关于赋权非正则图的A_(α)特征值和特征向量

设G_(ω)=(G,ω)是一个赋权图,其邻接矩阵和赋权度对角矩阵分别A(G_(ω))和D(G_(ω))。对于α∈[0,1],G_(ω)的A_(α)-矩阵为A_(α)(G_(ω))=αD(G_(ω))+(1-α)A(G_(ω))。对于连通赋权非正则图G_(ω),给出了其关于A_(α)-特征值的一些界,并得到了A_(α)-谱半径对应的特征向量中最大分量与最小分量比值的下界。

面向智能交通的整数规划算法与应用

随着中国物流行业的高速发展,选取合适的物流配送中心地址已成为提升市民生活质量的重要因素之一。本文旨在设计合理的多步骤选址模型,综合考虑距离成本与时间成本等多个影响因素,在K-means算法进行聚类分析后构建0-1规划模型并进行编码求解。最后,通过实例研究其与重心法模型的对比验证了模型及算法的可操作性与可解释性,为相关选址问题的研究及智能系统的优化提供有效的方案参考。

单圈图的代数连通度的排序

n阶图G称为是一个单圈图,如果G是连通的,并且G的边数也是n.用u(n)表示所有n阶单圈图所成的集合.给出了当阶数n≥25时,代数连通度为前九大的n阶单圈图及它们的代数连通度.

星匹配数与(无符号)拉普拉斯特征值

设G是一个简单无向图,s 3是一个正整数.文章中,若K1,s-匹配数为m(G)的n阶连通图G满足n>(s+1)m(G),则G的第m(G)大L-特征值μm(G)>s+1,然后证明了类似结论对于Q-谱也成立.最后给出了几个判断图的哈密顿性的Q-特征值条件.

图的最小Q-特征值

证明了,若连通图G不是二部图,则其最小Q-特征值q(G)≥1/n(D+1),其中D是G的直径.另外,还给出了图G的最小Q-特征值与其子图的最小Q-特征值之间的关系.

一种变形对树的代数连通度的影响

设T是一个树,uv是T的一条边,其中d(v)=2.考虑经过一种特殊的变形后树的代数连通度的变化为:收缩边uv,并以收缩后的点u(v)为端点增加一条新的悬挂边,这样得到的新树记为T′,则α(T)≤α(T′).

偶圈的Turán数和Wenger图

设G是一个图,G的Turán数记作ex(n;G),是指阶数为n的不含G作为子图的图的最大边数.根据Erds在1965年给出的偶圈C2m的Turán数ex(n;C2m)的上界10mn1+1/m和Wenger在1991年构造的偶图Hm(q),并由这种图得到的ex(n;C2m)(m=2,3,5)的下界cn1+1/m(其中c为一个与n无关的常数),可以知道,当n→+∞时,ex(n;C2m)=O(n1+1/m)(m=2,3,5).n1+1/m就是ex(n;C2m)的准确阶.给出了Wenger图Hm(q)的一些一般性质,并分别构造了Hm(q)中长为8的圈(m≥4)和Hm(q)中长为12的圈(m≥6),从而证明了不可能由图Hm(q)得到ex(n;C2m)的所有准确阶.

线性代数“课程思政”元素的融入

线性代数“课程思政”建设对于实现强化价值引领、知识传授、能力培养“三位一体”的教育教学目标格外重要.本文以课程发展、定理和算法的形成、言传身教的核心,以及应用为着力点,研究如何有效地将“课程思政”元素融入线性代数教学.

2n阶(n-2)-正则二部图的最小基本圈基

设图G为2n阶(n-2)-正则二部图.构造了图G的一个基本圈基并且证明了此圈基就是图G的一个最小基本圈基,同时还确定了任意最小基本圈基对应的生成树的结构.

生活中的统计假设检验思想

假设检验是概率论与统计学中非常重要的一部分内容,其主要的基本思想就是所谓的小概率原理。文章分析了小概率原理的理论基础,并介绍了该原理在彩票、交通、生活等方面的若干应用。

浅谈离散数学的课堂教学

离散数学是计算机科学中基础理论的核心课程,该课程概念多,理论性强,高度抽象。学生学习兴趣不高,教学效果不理想。因此,课堂教学是提高教学水平和质量的关键所在。文章从教学环节、教学方式、教学思想等方面提出在课堂教学中的对策和措施。

双圈图的无符号拉普拉斯特征多项式的系数

设图G为简单图,G的无符号拉普拉斯矩阵Q(G)=D(G)+A(G),其特征多项式记为φ(G,λ)=∑n i=0pi(G)λn-i.给出了双圈图的无符号拉普拉斯特征多项式的常数项pn(G),并证明了pn(G)仅与双圈图的基图有关.

二部双圈图的拉普拉斯系数

研究二部双圈图的Laplacian系数,将二部双圈图分为三类,利用α-变换及图的Laplacian特征多项式的计算,得到每一分类中具有较小拉普拉斯系数的图,然后对其Laplacian特征多项式进行比较,得到了阶数固定的二部双圈图中具有最小Laplacian系数的图.

单圈图依次小Q-特征值排序

n阶图G叫做单圈图,如果G是连通的,并且G的边数也是n.图G的无符号拉普拉斯矩阵定义为Q(G)=D(G)+A(G),其中D(G)是以G所有顶点的度为对角元的对角阵,A(G)是图G的邻接矩阵.Q(G)是一个实对称的半正定矩阵,设它的特征值为q1(G)≥q2(G)≥…≥qn(G)≥0.图G的依次小Q-特征值为qn-1(G),简记为k(G).主要研究单圈图的k(G),记阶数为n的所有连通的单圈图的集合为U(n),给出了当阶数n≥25时,U(n)中依次小Q-特征值为前3大的图.

关于星匹配数的图能量下界

对图G的能量e(G)与K15-匹配数μs(G)之间的关系进行了研究。证明了对于一般图G有ε(G)≥√52√5u,(G)成立,进一步地,若其子图满足一定的条件,则有ε(G)≥2√5sμs(G)+--c(G),其中c1(G)表示G中的奇圈数。还证明了若n阶树T的最大度小于等于3,有E(T)≥(s+1)μs(T)-1成立。

广义逆符号唯一阵的逆符号模式问题

关于S2NS阵和广义逆符号唯一阵,有人给出了一个实矩阵是S2NS阵(或广义逆符号唯一阵)且其逆(或广义逆)非正的特征刻画,在此提出了以上问题的一个反问题,即给定一个符号模式矩阵N(非正),是否存在S2NS阵(或广义逆符号唯一阵)A使其逆(或广义逆)等于N,并且给出了这个问题的特征刻画.

拉手蜘蛛图的能量

图G的能量定义为其邻接矩阵的所有特征值的绝对值之和.拉手蜘蛛图定义为从K_2的2个端点分别长出若干条悬挂边和长为2的悬挂路所得到的图.用ζ_n表示点数为n的所有拉手蜘蛛图构成的集合,通过拟序的方法,研究了拉手蜘蛛图的能量,并确定了ζ_n中能量最小的图.

控制数固定树的邻接谱半径

研究定义在Γn,γ(n≥2γ+1,γ≥2)中的树,借助夺邻、嫁接等移边定理,通过构造一种新的移边运算Operation I,给出了Γn,γ中前两大谱半径,并证明了T(n,r),S(n,r)是达到前两大谱半径的图.

广义线图与{C41,K1,31,K1,4}-free图的符号差

图的邻接矩阵的正,负特征值个数分别被称为图的正,负惯性指数.图G的正惯性指数与负惯性指数之差被称为图G的符号差,记作s(G). 2013年马海成等人提出符号差猜想:对于任意简单图G,都有-c3(G)≤s(G)≤c5(G),其中ci(G)(i∈{3, 5})分别表示G中长为模4余3和模4余1的圈的个数.此文证明了广义线图和不含C41, K1,31,K1,4之一作为诱导子图的图满足此猜想.

一些拉普拉斯谱确定的图

如果与图G同拉普拉斯谱的图都与图G同构,则称图G由它的拉普拉斯谱确定.给出了三类基图为B(P_3,P_3,P_3)(即连接2点的3条长为2的内不交的路)的连通二部双圈图类H(n;n_1),H(n;n_1,n_2)和B(n;n_1,n_2).证明了H(n;n1),H(n;n_1,n_2)和B(n;n_1,n_2)是拉普拉斯谱确定的,且与完全图经并接运算后所得图也是拉普拉斯谱确定的.