文科专业高等数学教学现状分析与改革思考

目前,我国文科专业高等数学教学存在一些问题:教学内容和体系一成不变;教学以考试为目的;教学模式与扩大招生相矛盾;教学方式和评价机制单一等。为适应素质教育和社会发展的要求,文科专业高等数学课程的目标、内容、教学模式和教学方法迫切需要改革,改革应做到:适应时代要求;调整、优化教学内容和体系;因材施教,开展多层次、分模块的教学模式;改变单一化的考试方式,构建多元评价机制。文科专业学生高等数学教学改革是一个庞大的系统工程,需要充分调动教师特别是青年教师的积极性,只有在教师、学生的共同参与,学校各级领导的支持及各相关职能部门的大力配合下,才能得以顺利进行。

矩阵在置换分块下的广义逆通式

对任意矩阵A∈Rrm×n,存在置换矩阵P,Q使得PAQ=AA1211AA1222,A11∈Rrr×r.讨论了分块矩阵A11A12A21A22的14类Moore-penrose型广义逆的通式.通过将这些通式分别乘以置换矩阵可得到任意矩阵相应的Moore-penrose型广义逆的通式.

矩阵方程AXB＋CYD＝F的通解

利用矩阵的广义逆对于含两个未知矩阵Ｘ，Ｙ的非齐次矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｆ进行了讨论，得到了其通解表达式．此外，还给出了该方程有解的一个充要条件．

复矩阵的几种Penrose逆的通式

给出了复矩阵A的四种Penrose逆A( 1,2 ) ,A( 1,2 ,3) ,A( 1,2 ,4 ) ,A( 1,3,4 ) 的通式 ,它们分别是G =A- r +A- rAu(I -AA- r) + (I-A- rA)uAA- r + (I-A- rA)uAu(I -AA- r) ,G =A- r,l+ (I -A- r ,lA)uAA- r,l,G =A- r,m +A- r ,mAu(I-AA- r,m) ,G =A- l,mAA- l,m + (I-A- l,mA)u(I-AA- l,m) ,其中 ,A- r ∈A{ 1,2 } ,A- r ,l∈A{ 1,2 ,3} ,A- r,m∈A{ 1,2 ,4 } ,A- l,m∈A{ 1,3,4 } 。

矩阵方程A^TXB=C的正定和半正定解

给出了矩阵方程ＡＴＸＢ＝Ｃ在正定和半正定矩阵类中有解的充要条件及解的一般表达式．

广义逆A^(3)和A^(4)的通式

对于给定的m×n复矩阵A,令A(3)、A(4)和A(3,4)分别表示A〔3〕=〔X∣AX=X*A*〕A〔4〕=〔X∣XA=A*X*〕,和A〔3〕∩A〔4〕中的任意一个矩阵,给出了A〔3〕、A〔4〕、和A〔3,4〕的通式。

关于矩阵方程AXA^T+BYB^T=C的亚半正定解(英文)

给出了矩阵方程ＡＸＡＴ＋ ＢＹＢＴ＝ Ｃ有亚半正定解的充要条件及其通解表达式．

矩阵在等价分解下的Penrose型广义逆的通式(英文)

设A∈Rrm×n,本文讨论了矩阵A在等价分解下的13类Moore-Penrose型广义逆的通式.由于等价分解是矩阵论及其应用中的一种重要的分解,并且本文所给出的通式只需通过矩阵的初等变换和乘法运算就能得到,故这些通式在相关的理论研究和实际应用中是有一定价值的.

The Necessary and Sufficient Conditions for Two Kinds of Matrix Equtions Having Semipositive Subdefinite Solutions

Finding solutions of matrix equations in given set SR n×n is an active research field. Lots of investigation have done for these cases, where S are the sets of general or symmetric matrices and symmetric positive definite or sysmmetric semiposite definite matrices respectively . Recently, however, attentions are been paying to the situation for S to be the set of general(semi) positive definite matrices(called as semipositive subdefinite matrices below) . In this paper the necessary and sufficient conditions for the following two kinds of matrix equations having semipositive, subdefinite solutions are obtained. General solutions and symmetric solutions of the equations (Ⅰ) and (Ⅱ) have been considered in in detail.

大学文科线性代数课程教学构想

线性代数不仅是其它高等数学课程的基础,而且是自然科学、工程技术、社会、经济和管理科学领域中应用较广泛的数学工具;线性代数还具有提出问题、理论推导严格,讨论问题深入,知识体系完备,数学语言简洁、优美的特点,因而它是大学生进行抽象思维和逻辑推理训练,提高数学素养的好教材。本文阐述了大学文科生开设线性代数课程的意义及要面对的问题,并提出了相关的教学方案和建议。

线性流型上矩阵方程的亚正定解

给出了线性方程ＡＸ＝Ｂ（这里Ｘ，Ｂ为已知矩阵），在线性流形Ｓ＝｛Ａ∈Ｒｍ×ｍ｜ＡＥ－Ｆ＝ｍｉｎ，Ｅ。

关于限制广义逆的通式

给定A∈Cm×n,下列矩阵方程:(1)AGA=A,(2)GAG=G,(3)(AG)*=AG,(4)(GA)*=GA称为penrose方程.如果G满足上述方程(i),(j),…,则称G为A的(i,j,…)逆或penrose型广义型,简称广义逆,并记为A(ij…).其全体记为A{i,j,…}.设E∈Cp×n,F∈Cp×m.令S={X∈Cm×m|EX=F}.集合A{i,j,…}∩S中的元素,称为在限制条件S下的广义逆,其全体记为A{i,j,…,E,F}.首先讨论5类限制广义逆A{1,E,F},A{3,E,F},A{4,E,F},A{1,3,E,F}及A{1,4,E,F}存在的充分必要条件以及它们的通式,然后给出了限制广义逆A{1,2,E,F}存在的两个充分条件及其通式.

两类矩阵方程有亚半正定解的充要条件

本文给出了矩阵方程（Ⅰ）AXAT＋BYBT＝C，（Ⅱ）（ATXA，BTXB）＝（C，D）有亚半正定解的充要条件．

子矩阵约束下的广义中心对称矩阵反问题研究

讨论子矩阵约束下矩阵方程AX=B的广义中心对称解及其最佳逼近,分析了解存在的充要条件及通解的表达式,并且给出了解集合中与给定矩阵的最佳逼近.

[A,B]行块矩阵penrose型广义逆的充要条件

设A∈C^(m×n),B∈C^(m×p)及四个矩阵方程:1)AGA=A,2)GAG=G,3)(AG)~*=AG,4)(GA)~*=GA如果G满足上述方程i),j),…k),则称G为(ij…k)型逆或penrose型广义逆,简称广义逆,并记为A(ij…k).其全体记为A{ij…k},利用矩阵广义逆的理论研究了下列两类等式成立的的充要条件:I)其中α+β=1,α>0,β>0,1≤i<j≤4.其研究结果推广了李小彬等人的结论,因而也是2007年田永革教授在国际线性代数学会会刊上所获得的相应结果的进一步推广.