广义Gauss-Markov模型参数估计的效率退化边界分析

广义最小二乘估计(Generalized least squares estimation,GLSE)是最佳线性无偏估计,却有计算复杂高和依赖未知信息的局限性,使得普通最小二乘估计(Ordinary least squares estimation,OLSE)经常成为应用的无奈之选。本文探讨该现象背后的三个循序渐进的理论问题:第一,GLSE的退化问题,给出GLSE完全退化为OLSE的充要条件;第二,退化的分类问题,依据设计矩阵和误差协方差阵的结构把退化现象分为三类,并给出典型的退化特例;第三,不完全退化问题,研讨导致效率退化的因素,刻画效率曲线和效率曲面,最后给出效率不低于95%的退化边界。效率退化和边界分析的潜在应用价值主要包括两方面:第一,为进一步优化试验方案提供效率视角和反馈信息;第二,为设计更简洁更可靠的算法提供理论依据。

基于组合圆锥构型的水下声学定位系统布站优化

在水下目标定位中,布站构型的共面约束会导致目标单点定位的几何精度因子(GDOP)理论最小值不能达到。为改善水下布站的观测矩阵,将单圆锥扩展为组合圆锥构型布站模式。然而,传统的优化算法易陷入局部最优且存在收敛效率低等问题。针对以上问题,提出了一种改进的自适应粒子群算法。首先提出了一种有共面约束的水下声学定位系统组合圆锥构型,并证明了所提出的组合圆锥构型具有可叠加性、可旋转性以及GDOP旋转不变性;其次,针对布站优化指标单一的问题,构建了一种基于水下目标全局GDOP的布站优化准则;在此基础上提出了一种基于自适应粒子群的优化算法,并应用于组合圆锥构型下的水下声学定位系统布站优化。所提出的自适应粒子群算法能增强布站的全局最优性,提高算法收敛效率和水下目标的定位精度。

基于最优模型选择的多信标长基线定位系统误差辨识方法

为辨识多信标长基线定位系统误差,及提高定位精度,针对目标安装多个信标且目标体积不可忽略的情况,构建了多信标体制的长基线水下定位模型。进一步针对测元系统误差中包含的声速误差、时延误差,在多信标体制定位模型的基础上,构建了多类系统误差辨识模型,并结合水下目标定位过程,计算时延残差,构建模型最优检验统计量,给出了系统误差模型的最优选择准则,实现水下目标位置参数和系统误差参数的有效估计。仿真结果表明,该模型最优选择准则可以有效选择合适的系统误差辨识模型,提高长基线水下目标的定位精度。提出的基于最优模型选择的多信标长基线定位系统误差辨识方法可为水下目标定位试验提供理论支撑和有效参考。

概率统计中的“直觉-逻辑-仿真”闭环教学法

在概率论与数理统计授课中,学员的直觉常常与课程结果发生冲突.应对该问题,本文设计了“直觉判断-逻辑推理-仿真验证”的层层递进和回路闭环的教学方法,借助问卷调查引导学员融入博弈角色,将抽象的理论变成易于理解的案例和视觉直观的图像.教学实践表明,闭环教学法能够帮助学员化解本课程的学习困难,进而提高学员的实践能力.该方法的教学效果在多个教学班和多次教学大赛中得到验证,值得推广.

基于MSVD-AE的航天器电源系统故障检测方法

及时有效检测航天器电源系统(SPS)的在轨异常变化是航天器安全稳定运行的重要保证.由于SPS的工作环境复杂以及SPS内部存在的闭环结构,使得表征其工作状态的遥测信号含有噪声不能及时反映出故障信息.针对SPS遥测信号存在噪声和无标签问题,提出一种基于多分辨率奇异值分解(MSVD)和自动编码器(AE)的SPS故障检测方法.将MSVD应用于波动信号去噪领域以降低噪声对遥测信号的影响,采用无监督的自动编码器算法对降噪后的数据进行异常检测,将本文所提算法应用于SPS中,对比了MSVD、小波变换和经验模态分析的去噪效果,而后结合AE分别对SPS进行检测,结果表明,所提算法具有更低的误判率以及更高的检测率.

基于YOLOv8的卫星遥感图像快速目标检测方法

目标检测相关技术已经广泛应用于空间目标监视、卫星自动寻轨等领域,也是计算机视觉领域最重要和最具有挑战性的研究分支之一,逐渐成为国内外军事领域的应用热点.在现代空天对抗中,通过卫星遥感图像获取近地飞行器目标,借以快速判断敌方部队的有生力量,将使我方部队占据战略优势.针对卫星观测距离过远、遥感图像背景复杂等问题,研究基于一阶段轻量化网络YOLOv8的小样本目标检测算法.通过图像翻转、马赛克数据增强及mixup数据增强等图像增强手段提高了模型的泛化性能;通过多次调整优化函数、降低类别损失增益及降低掩模比等参数调整策略提高了模型的平均精度;通过使用参数预设及加载原优化函数导出的模型提高了模型的运算效率.提出的方法在公开的飞行器数据集进行了验证,验证指标包括查准率-查全率(precision-recall)、平均精度(mAP)和画面每秒传输帧数(FPS).结果表明本文提出的改进型网络模型能满足卫星遥感图像的快速目标检测需要.

改良补救带蒂鼻中隔黏膜瓣在神经内镜经鼻蝶垂体腺瘤切除术中行脑脊液漏修补的应用

目的探讨以改良补救带蒂鼻中隔黏膜瓣为主的修补方式在神经内镜经鼻蝶垂体腺瘤切除术中行术中脑脊液漏修补的实用性。方法回顾性分析在2021年1月至2023年11月安徽医科大学附属省立医院行神经内镜经鼻蝶垂体腺瘤切除术,且术中出现脑脊液漏且行脑脊液漏修补术的患者资料,选择使用改良补救带蒂鼻中隔黏膜瓣进行修补的研究组患者共20例,用传统鼻中隔黏膜瓣进行修补的对照组患者共22例,比较2组间患者一般资料、术中情况和术后并发症。结果研究组手术用时[182.5(140.0,243.8)min]比对照组[240.0(182.8,303.5)min]短,P=0.017。研究组术后嗅觉减退(1/20)较对照组(8/22)少,P=0.036。研究组20例患者均得到良好的修补效果,无术后脑脊液漏出现;对照组中21例患者得到成功修补,仅1例患者术后出现脑脊液漏,再次行手术治疗后好转;2组修补成功率差异无统计学意义(P>0.05)。2组围术期均无感染、死亡等严重并发症,随访期内无死亡及失访病例。结论使用改良补救带蒂鼻中隔黏膜瓣安全可行,可缩短手术时间,有效减少术后患者嗅觉减退的发生率。

特征值法求解姿态四元数

在描述刚体角运动时,四元数这一数学工具弥补了三个欧拉参数在设计现代控制系统时的不足.通过研究方向余弦矩阵的若干代数性质,从矩阵代数的角度证明:姿态四元数中的旋转轴恰是方向余弦矩阵的特征值1所对应的唯一的单位特征向量;另外旋转角通过方向余弦矩阵的迹算出.从而给出由特征值法求解姿态四元数的算法.

弹道跟踪数据野值剔除方法性能分析

弹道跟踪数据中的野值会影响导弹目标定位精度。对用于弹道跟踪数据的野值剔除方法进行了综述。结合事后和实时两大类处理模式,分析了各野值剔除方法在理论和工程应用上的优缺点,给出了实际应用时的限制因素,建立了野值判决准则和相应的野值剔除实现步骤。仿真结果表明:野值剔除方法可以有效提高弹道跟踪数据的精度。事后处理模式中,基于格拉布斯准则的野值剔除效果最佳;实时处理模式中,基于自适应门限的五点线性预报法野值剔除效果相对较好,且时间复杂度相对较低,适合实时处理。

基于高斯混合模型的卫星电源系统异常检测方法

作为具有多种工作模式的复杂系统,卫星电源系统在不同工作模式下的观测数据具备不同的统计特性.因为卫星电源系统的实际观测数据缺少状态标识作为先验信息,所以传统异常检测方法无法区分系统的不同工作模式,具有较大局限性.针对无状态标识的卫星电源系统异常检测问题,提出了一种基于高斯混合模型(GMM)的异常检测方法.高斯混合模型被用于状态标识缺失数据的特征挖掘,从而实现对不同工作模式的聚类与识别;可区分性、稳定性、以及拟合优良性三个指标被用于GMM的评价,使得聚类簇数的选取是合理的;在异常检测阶段,训练好的高斯混合模型被用于构建了模式识别准则,距离信息和F分布被用于构建了检测阈值,并通过增加待检测数据集窗口长度来提升检测效果;以卫星电源系统的太阳能帆板机构为对象,开展了数值仿真和实验验证.异常检测结果表明,该方法能有效实现多种工作模式下的异常检测,具有较高的准确率和召回率.

异结构不等精度测量的融合估计分析

融合估计是提高参数估计精度的有效手段.针对异结构和不等精度测量条件,利用合同变换、迹函数和矩阵微分等数学工具,分析了融合估计问题.分析表明:第一,单设备估计、最优融合估计和联合估计都是融合估计的特例;第二,联合估计的精度高于低精度单设备估计的精度;第三,最优估计的精度高于高精度单设备估计的精度,而且总是高于联合估计的精度;第四,只有满足一定条件,联合估计的精度才高于高精度单设备估计的精度.上述理论在V2导弹参数融合估计的仿真中得到了验证.

改良补救黏膜瓣在神经内镜经鼻蝶入路切除垂体腺瘤手术中的效果及安全性

目的 探讨改良补救鼻中隔黏膜瓣在神经内镜经鼻蝶入路切除垂体腺瘤手术中的效果及安全性。方法 回顾性分析2021年1—6月期间在中国科学技术大学附属第一医院(安徽省立医院)神经外科接受神经内镜经鼻蝶入路手术切除的28例垂体腺瘤患者,按照随机数字表法分成研究组(改良补救鼻中隔黏膜瓣组)和对照组(经典鼻中隔转移黏膜瓣组)。研究组15例,手术初期制作改良补救鼻中隔黏膜瓣,如术毕未发生脑脊液漏,则将黏膜瓣复位,如发生脑脊液漏,则制作鼻中隔鼻底黏膜瓣,进行鞍底重建;对照组13例,手术初期制作经典鼻中隔转移黏膜瓣,术毕无论是否发生脑脊液漏,均进行黏膜瓣鞍底重建。比较2组之间在磨除鞍底前耗时、术中脑脊液漏修补成功率、术后嗅觉功能、肿瘤全切除率等指标之间的差异。结果 磨除鞍底前耗时:研究组16~35(23.47±6.06)min;对照组25~45(37.62±4.84)min, 2组比较,P<0.05。术中脑脊液漏修补成功率:研究组术中发生脑脊液漏率26.67%,对照组术中发生脑脊液漏率23.08%,2组比较,P>0.05,均成功修补。术后嗅觉功能:研究组15例患者术后嗅觉均正常;对照组13例患者中,6例术后嗅觉功能障碍(P<0.05)。肿瘤全切除率:研究组肿瘤全切除率为86.67%,对照组肿瘤全切除率为92.31%,2组比较,P>0.05。围术期无重大并发症,随访期无死亡病例。结论 在神经内镜经鼻蝶入路切除垂体腺瘤手术中,应用改良补救鼻中隔黏膜瓣技术,可明显缩短手术时间、有效保护患者嗅觉功能、改善鼻腔舒适度,且不影响术中脑脊液漏修补成功率和肿瘤全切除率。

适用处理非高斯观测噪声的强跟踪卡尔曼滤波器

在高斯噪声条件下,卡尔曼滤波器(KF)能够获得系统状态的一致最小方差线性无偏估计.但当噪声非高斯,KF性能将严重下降.观测噪声非高斯现象在深空探测自主导航中经常遇到,然而现有模型可能存在着精度不高、稳定性不强或者计算复杂度较高的缺点.针对这种现状,本文在传统强跟踪卡尔曼滤波器(STKF)中新息正交原则的基础上,推导了适用处理非高斯观测噪声的强跟踪卡尔曼滤波器(STKFNO),并将其嵌入到无迹卡尔曼滤波(UKF)框架下形成适用处理非线性系统非高斯观测噪声的强跟踪无迹卡尔曼滤波器(STUKFNO).所提出的算法被应用到深空光学自主导航系统中,仿真结果表明所提出的算法能够较好地应对观测噪声的非高斯性.

数据驱动的复杂系统非预期故障诊断通用过程模型

提高对复杂系统非预期故障诊断能力是故障诊断领域的难点。结合非预期故障诊断内涵及基本原理,构建了一种用于复杂系统非预期故障诊断的通用过程模型。该模型采用四层递进结构,包括四个主要模型,即预期(已知)故障检测模型、预期(已知)故障识别模型、非预期(未知)故障检测模型和非预期(未知)故障识别模型。分析了各模型所包含的关键问题及其相应的实现算法,包括检测统计量的构建及评估、故障特征方向提取、故障识别器设计及故障贡献率计算。该通用过程模型规范了复杂系统非预期故障的诊断流程,明确了数据驱动的实现原理。以卫星姿态控制系统为例,验证了非预期故障诊断通用过程模型的有效性。

基于陆标图像的火星绕飞自主导航方法

针对火星绕飞自主导航的高精度要求,利用火星表面的陆标作为新的测量信息源,通过对陆标特征提取识别获取测量信息.在仅观测火星地表陆标图像信息的基础上,建立了相应的自主导航方案并利用可观测性矩阵分析了该方案的可观测性.考虑到在图像拍摄和视线提取过程中可能会产生的不确定性测量误差,采用基于极大相关熵的无迹卡尔曼滤波算法抑制不确定性误差影响,并实现对火星探测器的位置、速度的状态估计.数学仿真结果表明该自主导航方法具有可靠性,极大相关熵无迹卡尔曼滤波算法通过结合无迹变换和极大相关熵鲁棒权重函数可以有效抑制测量模型中不确定误差影响,能够达到较高的火星绕飞定轨精度.

高等数学图形启发式创新教学

对于多元函数微积分学的极限、极值、曲线积分、曲面积分等内容,传统教学法具有一定的局限性,而图形启发式教学方法可以缓解该局限性.实践表明,图形启发式教学能拓展学员的想象力,增强他们对这些知识点的理解.该方法使学员在更轻松的教学情境下获得更佳的学习效果,值得推广.

高斯消元法的教学创新与实践

在高斯消元法教学中有一个怪现象:很多学员“讲解快懂,做题快懵”。作者查阅国内外经典教材中高斯消元法讲义后,发现导致上述现象的关键原因是:传统解法“消元—回代—写解”的步骤指代不清。在信息时代背景下,文章提出了“提取—变换—还原—移项—补齐”五步变换法,该方法更具体、更规范。结合数学软件MATLAB将该方法付诸教学实践,结果表明新方法过程具体、操作性强,可有效提高学员的学习效率。

基于神经网络的卫星控制系统故障识别方法

闭环控制系统的反馈调节机制,可能破坏开环系统的可辨识性,导致误报率和漏报率同时上升,还可能导致同一故障模式下的多个变量发生异常,给闭环控制系统故障识别带来难度。针对单输入单输出系统,分析了闭环控制对可辨识性、误报率和漏报率的影响,对多输入多输出系统,理论上推导了闭环控制系统传感器故障的传播机理,分析了闭环控制系统对系统变量的影响关系,利用神经网络构建了闭环故障识别算法。数值仿真结果验证了闭环对故障系统诊断的不利影响,而卫星姿态控制系统的仿真结果标明:与传统方法相比,提出的方法识别性能更高。

数理统计课程中Cranmer-Rao不等式的教学案例设计

案例教学法能够有效提升数理统计课程的教学质量。案例教学法的推广需要丰富的案例资源作为支撑,然而,目前我国数理统计课程的案例资源还比较匮乏。针对数理统计课程案例资料数量有限的情况,结合Cramer-Rao不等式的教学目标和教学重点,通过查阅相关领域的前沿研究成果,从单分子定位超分辨成像和锂电池荷电状态估计两个实际应用中,凝练了两个Cramer-Rao不等式的教学案例,加强课程内容与实际问题的结合,为案例教学法的有效实施提供案例支撑,从而增强学生对数理统计知识及其应用的理解,提高教学效果。

浅谈立体几何中的数学文化

《普通高中数学课程标准(2017年版)》明确提出了“教材要实现内容与数学文化的融合”这样的基本理念,《2016年高考考试大纲(修订版)》中增加了数学文化的要求,重申了数学文化的重要性,那么具体到高中数学教材,它是如何体现数学文化的呢?本文对人教版高中数学教材中的立体几何部分进行了简要的分析,认为应该从四个方面体现数学文化的价值,即科学价值、应用价值、人文价值和美学价值,并从数学文化的角度出发,分析了一道与立体几何有关的高考题,重申了立体几何中的数学文化及其在高等教育中的作用.