原根理论的推广及其应用（Ⅰ）

当模ｎ有原根时，原根的次数是所有次数的公倍数．对于没有原根的模ｎ，通过乘积数对乘积模的次数的计算，该文构造性地得到一种整数（称为广义原根），其次数也是所有次数的公倍数，并得到这个公倍数次数（称为最大次数函数）的一种计算公式．

原根理论的推广及其应用（Ⅱ）

该文研究了ｎ──广义原很的存在和判别问题．找到了相应的判别指数．

关于不定方程x^4－y^4＝z^n的局部性质

证明了不定方程ｘ４－ｙ４＝ｚｎ，（ｘ，ｙ）＝１时，ｎ＝３无ｘｙｚ≠０之整数解；ｎ为奇素数Ｐ１（ｍｏｄ２３）时，无ｐｘｙｚ之整数解．根据ｎ＝２无ｙｚ≠０之整数解［１］，我们猜想ｎ≥２时。

强素数的一个生成算法

给出了强素数的一个生成算法:设p0是一个奇素数且p0■1,4(mod 7),p0■7(mod 10),p0■1(mod 13),m为正整数且28m1-22<p0.p1=6p0+1,p2=2p1-1=12p0+1,p3=2mp2+1,p4=2p3-1=4mp2+1,p5=2p4-1=8mp2+1,则p1,p2,p3,p4,p5都为素数的充分必要条件是:26p0≡1(mod p1),212p0≡1(mod p2),22mp2≡1(mod p3),24mp2≡1(mod p4),28mp2≡1(mod p5),其中p5就是一个强素数,并给出了一个实例分析.

关于不定方程x^3-8=3py^2

利用递归数列与Pell方程解的相关性质和结论,证明了不定方程x3-8=3py2(其中p=5,13,29,37,53,61)当x为奇数时无整数解.

整数的次数的一个定理及其证明

给出了整数的次数的一个计算公式,利用模素数的二次幂的次数计算该模素数的任意次幂的次数,是对以前文献的改进.

原根理论的推广及其应用（Ⅲ）

该文给出模ｎ次数为ｌ且互不同余之整数的个数函数ψｎ（ｌ）的计算公式。

共轭直链多烯分子轨道Huckel理论的一个算法

运用复数分析方法直接给出了共轭直链多烯分子轨道数学表达式及其相应的能量的求解过程和解公式 ,比原来的方法更自然 ,并给出了一个计算程序 ,使运算的时间和空间复杂性降低 .

原根理论的推广及其应用（Ⅳ）

用个数函数ψｎ（ｌ）给出同余式ｘｍ≡１（ｍｏｄｎ）的解数Ｎｎ（ｍ）的计算公式

光正交码的两种新递归构造法

光正交码是用于光纤码分多址系统的一种优选地址码,它是一个0,1二元序列族,具有良好的相关特性.运用数论方法提出了2种新的递归构造法,在已知2个码字集合的基础上,通过生成不同的差分阵列,可构造出较多的新的码字集合.

连续正整数立方和为素数方幂仅有唯一解

证明了连续正整数的立方和为素数或素数方幂仅有惟一解.

关于方程S_x(n)=S_y(3)的商榷

与第m个n角数Sm(n)相联系的方程Sx(n) =Sy( 3) ,证明了 :( 1 )当D =n -2是非平方数 ,且u12 -Dv12 =-1有解 (u1,v1)时 ,则该方程有无穷多组解 .( 2 )当n-2是非平方数时 ,该方程或者无解或者有无穷多解 .举例说明了结论 ( 1 )中u12 -Dv12 =-1有解的条件不是必要的 .还指出了文献

安全素数的快速有效算法

得到了安全素数的新判别方法：ｎ＝２Ｐ＋１（Ｐ为素数）为素数的充分必要条件是２２Ｐ≡１（ｍｏｄｎ）．通过比较显示此方法较以往判别方法快速且有效．

既约剩余系中同阶元的对称函数(Ⅰ)

证明了既约剩余系中同阶元的等幂和函数与乘积函数的３条性质．

RSA密码体制中消息的分类和表示

利用个数函数和原根的性质，给出了ＲＳＡ密码体制中消息按周期特征的分类和表示．

既约剩余系中同阶元的对称函数(Ⅱ)

得到了既约剩余系中同阶元的等幂和的一系列性质及其计算公式，并给出了证明．

指数型丢番图方程x^4-1=2~yn^z

研究了指数型丢番图方程 x4- 1=2 ynz(n为正奇数 )的非负整数解 ,证明了 :(1) x为偶数时仅有平凡解 x=2 m,y=0 ,z=1,n=16m4- 1;(2 ) z为偶数时无解 ;(3) x为奇数且 z=1时仅有解为 x=2 y-2 n0 ± 1,y≥ 4 ,z=1,n=n0 (2 y-3n0 ± 1) [2 y-2 n0 (2 y-3n0 ± 1) + 1],其中 n0 为正奇数 ;(4 ) (y- 2 ,z)≥ 3或 (y- 3,z)≥ 3时无解 ;(5 ) n为奇素数时仅有唯一解 x =3,y=4 ,z=1。

重安全素数的有限性及应用

定义了关联素数序列和 n重安全素数 ,给出了其判别条件 ,并证明了其重数的有限性 ,指出了应用时应掌握的条件 .

Windows多线程同步技术研究

首先对多线程的优点和缺点及线程同步重要性进行了论述,然后重点对Windows操作系统线程间多种同步技术进行深入探讨,对每种同步技术给出了应用实例,并提供了应用实例源代码。

RSA公钥密码算法中大素数的生成及素性检测

通过小素数因子的幂乘积构造了一个大数并运用 n- 1法判定其素性 .分析表明 :为提高找到素数的速度 ,应用概率素性测试算法弃除大部分合数 ,对判定为素数的 p进行 N =2 p+1的变换 ,再判定 N是否为素数以生成安全素数 ,可构造 RSA公钥密码中的两个大素数因子 .