磁电弹性材料中圆弧形裂纹的反平面断裂问题

利用广义复变函数理论和保角映射技术,研究磁电弹性复合材料中圆弧形裂纹在无穷远处受到沿磁电极化方向的磁/电载荷和反平面机械载荷的共同作用下的反平面问题,给出应力场及位移场的精确解析解,并获得在磁电全非渗透及全渗透边界条件下圆弧裂纹尖端场强度因子和能量释放率的解析解。基于数值解进行数值分析,由数值结果表明:控制圆弧形裂纹半弦长与弓高比值的减少,可以提高材料的可靠性能;在两种边界条件下,机械载荷的不断增加最终会促进裂纹的扩展;在磁电全渗透边界条件下,裂纹扩展不受磁/电载荷的影响,但与材料常数和机械载荷的大小水平有关;在磁电全非渗透边界条件下,正(负)磁/电载荷的增加会阻碍裂纹扩展。

磁电弹性材料含纳米尺度唇口次生两不对称裂纹的反平面问题

基于Gurtin-Murdoch表面弹性理论和磁电弹性(MEE)理论,利用解析函数的保角映射技术,研究了反平面机械载荷和面内电磁载荷作用下,MEE材料中含有纳米尺度唇口次生两不对称裂纹的断裂行为,给出了缺陷(裂纹和唇口孔)周围广义MEE应力场和裂纹尖端MEE场强度因子以及能量释放率的解析解.在特殊条件下,所得结果退化为已有结果或者给出新的结果.数值算例揭示了缺陷表面效应对裂纹尖端MEE场强度因子的影响与纳米圆孔半径、唇口孔的大小、唇口次生裂纹大小,以及外加的机-电-磁载荷有关,也揭示了考虑表面效应时,无量纲能量释放率随唇口宽度、无穷远处机械载荷、电载荷和磁载荷的变化而变化.

一维六方压电准晶中唇形孔口次生四条裂纹的反平面问题

通过构造共形映射,利用Stroh型公式,研究了一维六方压电准晶体中唇形孔口次生四条裂纹的反平面问题,并对裂纹尖端处的应力强度因子及能量释放率进行了解析求解.在数值算例中,分析了缺陷的几何参数和外部载荷对应力强度因子及能量释放率的影响规律.结果表明:唇形孔口左右任意一侧裂纹长度或孔口长度的增长,对左右两侧裂纹的扩展有促进作用;上下两侧裂纹长度的增长,对左右两侧裂纹的扩展无明显的影响;唇形孔口的高度越高,对左右两侧裂纹扩展的抑制作用越显著;外部机械载荷和电载荷增大,对裂纹的扩展有促进作用.一些特殊缺陷可由该缺陷的相关参数退化得来,如唇形孔口次生两条裂纹、唇型裂纹、Griffith裂纹等.

一维六方压电准晶狭长体中双半无限共线裂纹问题的D-B模型

基于解析函数理论与保角映射方法,通过构造一维六方压电准晶狭长体中双半无限共线裂纹问题的D-B(Dugdale-Barenblatt)模型,研究了一维六方压电准晶狭长体中双半无限共线裂纹的弹塑性断裂力学问题,得到了塑性区尺寸及场强度因子的解析解,推广了材料中裂纹问题的已有结果,扩大了准晶压电材料弹塑性断裂力学问题的研究范围。

一维六方压电准晶中具有双对称分支裂纹的断裂问题

研究一维六方压电准晶体中具有两条对称分支裂纹的断裂问题,利用复变函数方法分析得出双对称分支裂纹的应力场、电位移场和能量释放率的解析形式,分析讨论双对称分支裂纹尖端场强度因子受分支裂纹偏折角和裂纹长度的影响。经过研究得出:当0 <λπ<π/2时,随着裂纹偏折角的增大,主支裂纹尖端的无量纲应力强度因子逐渐减小;随着主支裂纹长度的增加,主支裂纹尖端的无量纲应力强度因子增加;随着分支裂纹长度的增加,主支裂纹尖端的无量纲应力强度因子增加。

位移函数及十二次对称二维准晶平面弹性问题的简化(英文)

研究了十二次对称二维准晶的平面弹性问题 .通过引入位移函数 ,把该问题数量巨大的复杂的偏微分方程转化为两个双调和方程 ,从而可用Fourier变换法、复变函数法和Riemann -Hilbert法等经典的方法去求解 ,使问题得到了大大地简化 .同时 ,给出了这一问题的应力场和位移场的解析表示 ,推广了关于点群 12mm准晶的相应结论 .

弹性与断裂力学复变方法研究进展——纪念弹性与断裂力学复变函数法提出100周年

1909年,俄国数学力学家哥洛索夫首先将复变函数方法应用于二维弹性力学问题,揭开了弹性力学复变方法研究的序幕.100年来,复变方法在求解弹性与断裂力学问题中取得了很大发展,特别在断裂力学中的应用尤为成功.2009年恰逢弹性力学复变方法提出100周年,该文试图总结100年来复变方法在经典断裂力学、复合材料断裂力学、新型材料断裂力学以及三维空间断裂问题中的发展与应用,以作纪念.

一般Ba空间的内插定理

研究了由具有内插性质的一般 Banach空间列构成的 Ba空间的内插性质 ,引入了一致嵌入的概念 ,给出了一类由一般 Banach空间列构成的 Ba空间的三个内插定理 ,推广了一些由具体空间构成的 Ba空间的内插性质。

L_a^(Ba)(D)空间的内插性质

研究了一类由 Bergman空间 Lpa(D)构成的 Ba空间的内插性质 ,给出了 LBaa(D)空间的三个内插定理 .

一些非线性发展方程的线性化及新的准确解(英文)

对用齐次平衡法求解非线性发展方程精确解的若干文献进行了分析,发现了一个线性偏微分方程.以这个线性方程作为辅助方程,并与齐次平衡法相结合,求得Burgers方程和水波长波近似方程等一些非线性发展方程的新的精确解,推广了齐次平衡法的应用.

H^p(M)空间及内插性质

首先定义了HP(M )空间 ,证明了HP(M )空间为Banach空间 .讨论了HP(M )空间线性算子的嵌入性质 ,在一定条件下 ,证明了HP(M )空间是H∞ 与H1空间的θ型内插空间 .

H^(Ba)(D)空间的内插定理(英文)

研究了一类由 Hp空间构成的 Ba空间的内插性质 ,给出了 HBa(D)

2+1维非线性发展方程的多种周期解(英文)

利用一个辅助椭圆方程的解 ,将求解 2 +1维非线性发展方程精确解的问题转化为一个代数方程进行求解 .借助计算机的符号计算 ,求得了KP方程和 2 +1维mKDV方程的多种精确周期解 .在极限条件下 。

加权Hardy子空间H^(p,γ)(D)与面积积分

研究了加权Hardy子空间Hp ,γ(D)中解析函数 f的面积积分Ar(f)的增长性 ,对0 <p≤ 2 和 2≤p <∞两种情形 ,用Ar(f)分别给出了 f∈Hp ,γ(D)的必要条件和充分条件 ,推广了F .Holland和J .B .Twomey的主要结果 ,改善了E .G .Kwon关于Hp ,γ(D)函数的一个推论 .

Ba空间的内插定理及应用

综述了多种Ba空间的嵌入性质与内插性质,并给出了一些应用,期望得到更加广泛的应用.

高阶Broer-Kaup-Kupershmidt系统的Bcklund变换和新的局域相干结构(英文)

利用标准Painlev截断展开,引入一个完全和分离变量的函数,给出高阶Broer-Kaup-Kupershmidt系统的一个包含3个任意函数的简单Bcklund变换.通过对任意函数的适当选取,给出该系统若干新的局域相干结构.

势BLMP系统的Bcklund变换和新的局域相干结构(英文)

利用标准变换Painlevé截断展开与符号计算,给出了势BLMP系统的一个简单的Bcklund变换.在该变换中引入一个完全和分离变量函数,求得势BLMP系统的一个包含3个任意函数的精确解.通过对任意函数的适当选取,给出若干新的局域相干结构和周期性的局域相干结构.

求解非线性发展方程的一个新的辅助椭圆方程(英文)

利用一个新的辅助椭圆方程将求解非线性发展方程精确解的问题转化为一个代数方程组进行求解,与已有的辅助椭圆方程法的主要不同是,应用这一新的辅助椭圆方程后降低了平衡次数,减少了所得的代数方程组的个数和方程的项数,从而大大地简化了代数方程组的求解.同时,由于辅助椭圆方程的解中包含了更多的可选参数,从而给出了非线性发展方程的更多形式的解.作为应用,借助于计算机的符号计算,求得了一些非线性发展方程的新的精确周期解.

混合范数空间与面积积分

研究了混合范数空间H( p ,q ,α) 中解析函数 f的面积积分Ar( f) 和Ar(t ,θ ,f)的增长性 ,对 p的不同取值 ,分别用Ar( f)和Ar(t ,θ ,f)给出了f∈H ( p ,q ,α)的充分条件和必要条件 .对D上的面积平均 j叶函数族 ,给出了充要条件 .结果推广了F .Holland ,J .B .Twomey和S .