关于n-纯同调维数的注记

为了研究环与模的n-纯同调维数,通过同调的方法,分别给出了n-纯投射模与n-纯内射模的一些新刻画.作为应用,证明了环R的n-纯投射整体维数不超过1的充分必要条件是R的n-纯内射整体维数不超过1,得到了一个环R的n-纯投射整体维数与R的n-纯内射整体维数的对应关系.

三维单左对称代数上的Nijenhuis算子和经典Yang-Baxter方程解

为了研究三维复单左对称代数上的Nijenhuis算子,通过求解结构常数构成的二次方程组,对三维复单左对称代数上的Nijenhuis算子进行了刻画.此外,利用所得结果,给出了半直积邻接李代数上的经典Yang-Baxter方程的解.

余交换Hopf代数上Yang-Baxter方程的解

研究了Hopf brace的一些性质,并利用Rota-Baxter算子和Hopf brace探索了在余交换Hopf代数上Yang-Baxter方程的解,并给出了解在余交换Hopf代数k[G]上的具体形式.

低维BiHom-Novikov代数的导子结构

主要研究低维BiHom-Novikov代数的导子结构,利用低维BiHom-Novikov代数的分类和导子的定义,通过计算得出了复数域上所有2维BiHom-Novikov代数以及部分3维BiHom-Novikov代数在给定的基下的导子结构矩阵.

具有d-Koszul子模滤的分次模

引入了弱d-Koszul模,它是d-Koszul模的一种自然推广．设A是d-Koszul代数,M是有限生成的分次A-模,则M是弱d-Koszul模当且仅当M具有子模滤:0(?)U0(?)U1(?)…(?)Up=M,使得所有的A-模Ui／Ui-1是d-Koszul模．设M为一个弱d-Koszul模,则作为分次ExtA*(A0,A0)-模,其Koszul对偶:ε(M)=ExtA*(M,A0)是由0次生成的．

拟d-Koszul模

通过对经典d-Koszul模的极小投射解的刻画,把经典的d-Koszul模推广到任意有限生成分次模的情形.进一步证明了在一定条件下范畴Qd(A)扩张封闭且保核和余核.

关于高等代数课程教学改革的几点建议

《高等代数》是数学专业最重要的专业基础课之一,很多后续课程都与之有着密切的联系。而现阶段,该课程的教学存在一系列的问题:教学课时太少;教师的教和学生的学很大程度上是以考试为目的;教学模式与大众教育相冲突等。为了解决这些问题,使《高等代数》的教学适应现代社会的需要,我们必须要在课程教学上做一些必要的改革,具体建议如下:调整、优化教学内容;因材施教;开展多层次的教学模式;努力提高学生的应用知识的能力和创新能力。

浅谈高等代数课程中概念教学的两点心得

《高等代数》是数学专业最重要的专业基础课之一,很多后续课程都与之有着密切的联系。很多学生会觉得高等代数很难学,甚至深不可测,因为不仅内容非常抽象,思想方法与中学很不相同,而且有很多全新的概念。众所周知,对概念的深刻理解是学好高等代数的第一步,是必要条件。笔者结合近几年来自身的实际课堂教学经验,粗略地谈谈对这些抽象枯燥的概念的处理方法.

关于拟Koszul模范畴的核与余核

设R是诺特半完全代数,0——K——M——N——0是有限生成R-模范畴中的任意短正合列.主要研究了当K,M是拟Koszul模时,N何时是拟Koszul模以及M,N是拟Koszul模时,K何时是拟Koszul模,它完善了GREEN和MARTíNEZ-VILLA在1996年得到的结果.

拟Koszul-like模

主要讨论了诺特半完全代数上有限生成模的Koszul-like性质.受分次Koszul-like模的极小分次投射分解的启发,定义了拟Koszul-like模.讨论了拟Koszul-like模的Ext模的性质,把Koszul-like模的一些性质推广到拟Koszul-like模的情形.

平坦模,投射模和自由模

设Λ=kΛ1Λ2…是局部有限的诺特的连通分次代数,M∈grmod(Λ).则M是平坦模当且仅当M是投射模当且仅当M是自由模.作为该定理的应用,证明了如果k∈Boun(Λ),则Finitistic维数猜想对于Λ是成立的.

扭曲冲积的同调维数

当H是半单的Hopf代数及其对偶H~*是幺模的Hopf代数时,通过构造可分扩张A~*H/A,利用比较法得到了扭曲冲积A~*H的整体维数、弱维数和有限维数小于或等于子代数A的整体维数、弱维数和有限维数.所得结果与著名的有限维数猜想有一定的联系.

自内射代数上的d-Koszul代数

主要引入了自内射d-Koszul代数的概念,研究了它的一些基本性质.运用反证法和数学归纳法等方法得到了2个主要结果:一是证明自内射d-Koszul代数是d-齐次代数;二是证明自内射d-Koszul复形恰好是其平凡模的一个极小分次投射分解.因此,得到了自内射d-Koszul代数与经典的d-Koszul代数具有很多类似性质的结论.

高等代数课程考核评价体系的改革探索

高等代数是高校数学专业三大基础课之一,是学生学习有关后续课程和将来进行科学研究的基础,处于不可替代的地位.本文的主要目的是想以改革传统的课程考核评价体系为杠杆来改善课堂教学效果,培养学生的学习兴趣,培育学生的自主学习能力和创新精神.值得一提的是,本文所提出的新的课程考核评价体系,虽然由高等代数课程展开,但它还适用于数学分析、解析几何、高等数学等其他理科类课程.

分段Koszul-型代数

该文引入了分段Koszul-型代数,它是一类包含某些整体维数是5的AS-正则代数的齐次代数.文中用极小分次自由解和广义Castelnuovo-Mumford正则性刻画了这类代数.讨论了分段Koszul-型代数的Yoneda代数■Ext_A^i(K,K)的结构和性质.特别地,通过Yoneda代数的生成次数,给出了一个分次代数是分段Koszul-型代数的充分必要条件.

拟分段Koszul代数

引入了拟分段Koszul代数的概念,它是分段Koszul代数的非分次推广.详细讨论了拟分段Koszul代数的Yoneda-Ext代数,给出了一些使诺特半完全代数成为拟分段Koszul代数的充要条件.

弱Koszul模

令M为一个有限生成模,MARTINEZ-VILLA和ZACHARIA已经证明:M是弱Koszul模当且仅当G(M)是Koszul模.设M为一个弱Koszul模,讨论了M和G(M)的极小投射解的关系,并证明在一定条件下,finitistic维数猜想在弱Koszul模范畴中是成立的.最后,对一个弱Koszul模M,证明M的Koszul对偶,ε(M)=8i≥0ExtiA(M,A0)作为E(A)=8i≥0ExtiA(A0,A0)-模是有限生成的.

一类待定型极限的求法

在高等数学和数学分析教学中,极限计算是最基本的技能之一,而待定型极限是函数极限的重要类型.本文对近几年高等数学竞赛中出现的幂指函数类的待定型极限问题进行了探讨、归纳和总结.

微分分次Poisson Hopf代数的张量积

证明了任意2个p次微分分次Poisson Hopf代数的张量积仍为p次微分分次Poisson Hopf代数.作为应用,证明了p次微分分次Poisson Hopf代数构成的范畴dg-PHA是对称monoidal范畴.

p次微分分次Poisson代数的平凡扩张

为了研究p次微分分次Poisson代数的平凡扩张,运用类比的思想方法,定义了p次微分分次Poisson代数的扩张代数,并通过计算给出了扩张代数成为p次微分分次Poisson代数的相关性质.作为应用,得到了扩张代数成为p次微分分次Poisson代数的充分必要条件.