一类次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了一类次对称矩阵反问题的最小二乘解 ,得到了解的具体表达式 ;并就这类矩阵的左右逆特征对问题进行了讨论 ,得到了有解的充要条件及解的通式 .

对称正交反对称矩阵反问题

设 P为一给定的对称正交矩阵 ,记 SARn P={A∈ Rn× n| AT=A,( PA) T=- PA}.该文考虑下列问题问题 给定 X∈Rn× m,Λ=diag( λ1,λ2 ,… ,λm)∈Rm× m,求 A∈ SARn P使AX =XΛ . 问题 给定 X,B∈Rn× m ,求 A∈SARn P使‖ AX - B‖ =min. 问题 设 A∈ Rn× n,求 A* ∈SE使‖ A- A* ‖ =infA∈ SE‖ A- A‖ ,其中 SE为问题 的解集合 ,‖·‖表示 Frobenius范数 .该文得到了问题 有解的充要条件及解集合的表达式 ,给出了解集合 SE的通式和逼近解A*的具体表达式 .

信息与计算科学专业实践教学体系创新研究探析

结合专业建设对信息与计算科学专业实践教学的现状及存在的主要问题进行了分析,同时就信息与计算科学专业实践教学体系的主要内容、总体设计和组织管理方面进行了探讨,提出了按模块分层次构建实践教学内容体系的设想,对信息与计算科学专业实践教学有一定的指导意义。

半正定的中心对称矩阵反问题

讨论了一类半正定的中心对称矩阵反问题 ,得到了解的具体表达式 ;并就这类矩阵的最佳逼近问题进行了讨论 ,得到了解的存在唯一性 .

反对称正交对称矩阵反问题

本文讨论一类反对称正交对称矩阵反问题及其最佳逼近. 研究了这类矩阵的一些性质,利用这些性质给出了反问题解存在的一些条件和解的一般表达式,不仅证明了最佳逼近解的存在唯一性,而且给出了此解的具体表达式.

一类矩阵方程的对称正交对称解的迭代法研究

研究了求解一类约束矩阵方程及相应的最佳逼近问题的正交投影迭代法.利用对称正交对称矩阵的结构特点及相关性质,并借助一些矩阵空间的相关理论,给出了求矩阵方程AX=B的对称正交对称解的正交投影迭代算法;证明了算法的收敛性,得到了算法的收敛率估计;当方程相容时,该算法收敛于问题的极小范数解,当方程不相容时,该算法收敛于方程的极小范数最小二乘解;对该算法稍加修改后,同样可求出相应的最佳逼近解.

一类矩阵方程组的正交投影迭代解法

讨论了矩阵方程组AX=B,XC=D一般解的正交投影迭代解法.利用正交投影原理和一般矩阵的结构、性质构造迭代算法,再利用矩阵的奇异值分解、F-范数的正交不变性及矩阵方程组解的性质,证明了算法的收敛性,且推导出收敛速率的估计式.经数值实例验证了算法的有效性.

反对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解(英文)

设P为一给定的对称正交矩阵, 记AARP = {A ∈ Rn n ×n AT = ?A,(PA)T = ?PA}. 讨论下列问题:问题Ⅰ给定X,B ∈ Rn ×m . 求A ∈ AARP使 AX ? B = min. n问题Ⅱ设A? ∈ Rn , 求A? ∈ SE 使 A? ? A? = infA ×n ∈SE A? ? A , 其中SE为问题Ⅰ的解集合, · 表示Frobenius范数. 研究AARP中元素的通式, 给出问题Ⅰ解的一般表达式, 证明了问题Ⅱ存在唯一逼近解A?, 且 n得到了此解的具体表达式.

多项式预条件求解一类矩阵方程

研究了求解一类矩阵方程的多项式预条件方法.首先利用了一次插值多项式构造预条件矩阵;其次,提出了求解的新算法———预条件的正交投影迭代法,并说明了这种方法的有效性和可行性;最后并给出了数值实例。

线性流形上次对称矩阵的最佳逼近

讨论了线性流形上次对称矩阵反问题及其最佳逼近 ,给出了这些问题解的通式 ,并就这些问题的特殊情况进行了讨论 。

线性流形上次反对称矩阵逆特征值问题的最小二乘解

讨论了线性流形上次反对称矩阵逆特征值问题的最小二乘问题及其最佳逼近 ,给出了这些问题解的通式 ;并就这些问题的特殊情况进行了讨论 。

子矩阵约束下AXB=C的双对称迭代解

构造了求解子矩阵约束下AXB=C的双对称解的迭代解法,利用残量正交的性质证明了算法的有限终止性,并进一步研究了求解子矩阵约束下矩阵方程问题的最佳逼近解,最后,给出了能够体现算法有效性的数值实例.

子矩阵约束下三类矩阵方程的对称正交对称迭代解法

讨论了子矩阵约束下三类矩阵方程的对称正交对称迭代解,利用广义共轭梯度法构造了迭代算法,并证明了算法的有限终止性.该算法能自动判定解的情况:当矩阵方程(组)相容时,得到矩阵方程(组)的解;当矩阵方程(组)不相容时,得到矩阵方程(组)的最小二乘解.

一类次反对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了一类次反对称矩阵反问题的最小二乘解 ,得到了解的具体表达式 ;并就这类矩阵的左右特征对问题进行了讨论 ,得到了有解的充要条件及解的通式。

线性流形上次反对称矩阵的最佳逼近

讨论了线性流形上次反对称矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近 .首先通过将次反对称矩阵反问题转化为反对称矩阵反问题 ,利用反对矩阵反问题的已有结论 ,得到了最小二乘解的一般表达式 ;其次就该问题的特殊情况———矩阵反问题进行讨论 ,得到了有解的充要条件及解的通式 ;最后证明了最佳逼近问题存在唯一解 ,并给出了最佳逼近元素的具体表达式 .

求AXB=C的对称自反矩阵解及其最佳逼近的迭代解法

采用迭代法讨论了矩阵方程AXB=C的对称自反矩阵解及其最佳逼近问题,证明了若问题1有解,则可在有限步求出一个迭代解;若取特殊初始矩阵,则可迭代出问题1的极小范数解.并给出了最佳逼近问题的极小范数解.

广义AOR方法与广义SAOR方法的收敛性

本文首先将求解线性方程组Ａｘ＝ｂ的ＳＡＯＲ方法推广到Ａ有零对角元的情况，从而得广义ＳＡＯＲ方法；其次就Ａ为正定阵、广义正定阵、稳定阵时分别讨论了广义ＡＯＲ方法和广义ＳＡＯＲ方法的收敛性．

偏负矩阵的判定

本文主要利用正定矩阵与偏负矩阵的关系,借助正定矩阵的判定来判别偏负矩阵,从而使偏负矩阵的判定大大简化。

D对称矩阵反问题的最小二乘解

研究了 D对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题 ,给出了最小二乘解的一般表达式 ,并就该问题的特殊情况 :逆特征值问题与矩阵反问题 ,获得了有解的充分必要条件 ,并在有解条件下得到了解的一般表达式 .

一类矩阵的稳定性及其稳定性分解

给出了一类矩阵稳定的一些充要条件，并讨论了这类矩阵的稳定性分解。