浅谈概率论与数理统计的教学改革

概率论与数理统计是一门重要的数学基础课程,本文以实践教学为基础,从学生学习兴趣的培养、探索新的教学方式、运用多媒体教学等几个方面对概率论与数理统计的教学改革进行探讨,并对教学方法提出了几点建议,希望能为从事该门课程的教学工作者提供一点借鉴和参考.

基于超宽带反射超表面产生太赫兹轨道角动量

由于轨道角动量(orbital angular momentum,OAM)有望成为新的通信复用自由度,在拓展信道容量、提高频谱资源利用率方面有巨大潜力而受到越来越多研究人员的关注。目前的太赫兹涡旋波产生器件存在只能工作在单频点、带宽窄、转换效率低等问题,如何在太赫兹频段高效产生OAM成为关键问题之一。该文设计了一种超宽带反射超表面单元,结合几何相位原理和相位叠加原理设计了单层反射超表面。仿真结果表明:设计的超表面实现了在0.82 THz~2.09 THz(相对带宽87.3%)的宽频范围内,将圆极化太赫兹波转换为携带轨道角动量的太赫兹涡旋波,同极化反射谱的幅度大于0.97,转换效率高于94.7%,反射相位覆盖0°~360°。利用傅里叶变换分解反射场中各个OAM模式,定量分析了OAM模式纯度,在不同频率下涡旋波中均为主模式l=-2能量占比最高,进一步对设计的超表面进行优化,主模式能量占比明显提升。该文设计的超表面具有转换效率高、工作带宽大、主模式强度高等优势,为宽带太赫兹涡旋波的高效产生提供了一种参考。

基于DNN的煤矿富水区探测反演方法研究

提出了一种基于DNN的煤矿富水区探测反演算法,该算法可以快速准确地实现煤矿富水区二维分布模型的重建。首先,利用时域有限差分方法(FDTD)获得不同分布模型的数值解;随后,依据数据样本搭建网络框架,网络的输入主要为电场分量,输出为相应的模型电导率参数。通过对神经网络进行训练,得到网络的最优系数,随后对富水区分布进行反演预测;结果表明:DNN算法在单个小目标异常体反演中,可以有效克服BP神经网络模型失效的问题,且对于多目标异常体的反演效果更加准确。另外,相同数据集下,DNN的训练耗时与预测耗时也少于BP神经网络。实验结果表明,该算法可以有效提高煤矿富水区探测效率。

开设概率论与数理统计实验课的教学探讨

本文讨论了开设概率论与数理统计实验课的必要性和可行性,结合实例,运用Matlab解决问题,介绍了实验课的内容和实施过程,对实验课的开展进行了实践探索与研究。

基于深度Q网络的海上环境智能路径规划

深入研究了融合航海优先级(NP)和优先级经验回放(PER)策略的深度Q网络(DQN)算法在海上环境智能路径规划问题上的应用。不同于传统路径规划算法,本优化算法能够自主探索并学习海上环境的规律,无需依赖人工构建的海洋环境全局信息。本研究开发了基于Gym框架的海上仿真环境,用以模拟和验证改进的DQN模型。该模型融合了航海优先级和优先级经验回放机制,通过调整学习过程中经验样本的利用频率,提升了算法对重要决策的学习效率。此外,引入新的奖赏函数,进一步增强了模型对路径规划问题的适应能力和稳定性。仿真实验结果证明,该模型在避免障碍物及寻找最佳路径方面相较于基准方法有显著提升,展现了一定的泛化性和优秀的稳定性。

基于反射型超表面的超宽带涡旋波生成

由于轨道角动量的模态正交性,涡旋波的应用已成为提升信道容量的关键。然而,现有的涡旋波产生装置存在带宽窄、效率低、结构复杂等缺点,不利于无线通信系统信号的高效传输。文章利用Pancharatnam-Berry相位原理,提出了1种用于产生涡旋波的反射型超表面,能覆盖8.6~19.3 GHz(相对带宽76.7%)的频率范围,且在整个工作频带内入射平面波转换为反射涡旋波的效率达80%以上。为验证所提超表面结构的性能,模拟了由不同旋转角的单元结构组成的超表面反射阵列,在右旋圆极化波的激励下,产生了期望模式数l=2的轨道角动量涡旋波,其数值模拟结果与理论相符。提出的超表面具有工作频带宽、模式纯度较高、低剖面、易于制作等优点,为超宽带涡旋波的产生提供了新的参考。

基于Dijkstra算法的范围规划问题

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。该算法能得出最短路径的最优解,在实际选择路径方案中起重要作用。本文是Dijkstra算法在范围规划问题中的应用。

基于MLP-Bagging的PCB电热耦合建模方法

随着三维集成电路性能的提高和复杂程度的增加,印制电路板(PCB)的散热问题日益突出。研究了PCB在电热多物理场相互作用下各部件的发热情况,提出了基于混合激活函数的多层感知机(MLP)-Bagging多物理参数算法。通过使用ReLU和Sigmoid两个激活函数进行学习和训练,建立了精度更高的MLP模型。之后,结合Bagging算法构建多个并行的MLP模型。所提出的神经网络多物理模型可以快速准确地预测PCB的电热响应。实验结果表明,此方法与有限元法相比,可以节省约97%的计算内存和99%的计算时间,与传统神经网络如随机森林(RF)、长短时记忆(LSTM)网络、MLP相比,该方法表现优良且泛化能力较好,为提高PCB设计效率提供了一种可行方法,为PCB热分析提供了更高效的解决方法。

基于CFS-PML的高阶有限元在地质雷达数值模拟中的应用研究

为衰减地质雷达数值模拟时因截断区域厚度或者参数影响产生的倏逝波,提出了一种利用复频移完美匹配层(complex frequency shifted perfectly matched layer,CFS-PML)作为吸收边界,并结合频域高阶有限元算法(higher order finite element method,HO-FEM)求解电磁总场分量分布情况的新方法.该方法改善了截断域介质本构张量矩阵的特性,利用矩阵频移参量α吸收倏逝波,提高掠射角处吸收性能.数值实验结果表明,与传统PML相比,结合CFS-PML的HO-FEM方法精度得到明显提高,反射误差额外降低10~30 dB,节省了17%~30%的计算时间.此外,该方法能应用于复杂地质结构模型的电磁总场计算,为地质雷达数值模拟提供了一种新的方法.

基于HIE-FDTD方法的太赫兹频段石墨烯吸收器的设计

应用混合显隐式时域有限差分(hybrid implicit-explicit finite-difference time-domain, HIE-FDTD)方法对石墨烯吸收器进行数值模拟.通过辅助差分方程(auxiliary difference equation, ADE)将石墨烯带内电导率引入到HIE-FDTD方法中并结合共形技术对设计的新型石墨烯吸收器完成了特性分析.数值结果表明:该吸收器在2.68 THz附近吸收率可达到99.8%,而且在太赫兹频段下可以通过控制石墨烯的化学势和圆环宽度调整该吸收器的工作频率.本文设计的环状结构吸收器结构简单,在检测器、传感器、滤波器等太赫兹器件方面具有潜在的应用.

采用分部外推BCGS-FFT方法快速求解电磁散射问题

为了快速求解电磁散射问题中具有震荡性、奇异性、慢收敛性的索末菲积分,提出了一种利用分部外推算法加速索末菲尾部积分计算,并结合稳定双共轭快速傅里叶变换(stabilized biconjugate gradient fast Fourier transform,BCGS-FFT)算法求解电磁散射问题场分布情况的新方法.首先给出电场积分方程(electric field integral equation, EFIE)的表达形式,且在求解过程的索末菲积分中应用一种便捷的椭圆积分路径来最小化索末菲积分的震荡性与奇异性,在索末菲尾部积分使用Levin分部外推法来提高积分收敛速度,以此来快速填充并矢格林函数矩阵.然后对新方法进行了多种数值实验,验证算法的精确度,并对比了新方法与传统BCGS-FFT方法的计算效率,发现在保持相同计算精度的条件下,新方法可节省20%~37%的计算时间.该方法能应用于复杂散射体嵌入多层空间的电磁散射计算,为快速求解目标区域的电磁散射场提供了一种新的方法.

一种基于LSTM神经网络建模的时域电磁正演方法

针对传统计算电磁学在求解时域电磁散射特性时耗时较长的问题,该文提出了一种基于长短时记忆(LSTM)神经网络的时域电磁正演算法,以快速准确地求解时域电磁散射特性。首先,利用时域有限差分(FDTD)方法生成样本数据;然后,搭建一个适用于本问题的LSTM神经网络模型,将一部分样本作为训练数据输入到该LSTM神经网络中,另一部分作为测试数据来验证基于LSTM神经网络的电磁正演模型的可靠性。经过验证,基于LSTM神经网络的时域电磁正演建模方法与传统的FDTD方法相比,在保证足够精确度的前提下(平均相对误差低于2%),计算速度提高了1809倍。实验结果表明,基于LSTM神经网络的时域电磁正演模型算法能够对不同形状、不同相对介电常数的散射体在不同位置时的电场做出正确的预测,并且计算速度显著提高。

基于疏密交叉网格建模的KNN大地电磁反演方法

为了寻找一种精准有效的大地电磁反演方法,引入KNN(k-Nearest Neighbor)算法,提出了一种基于机器学习算法的大地电磁反演方法,分别验证了该算法在单一尺寸下不同电导率异常体、不同尺寸下不同电导率异常体的坐标及电导率反演准确率,结果表明,该算法在进行二维大地电磁反演计算时有非常高的准确率。在此基础之上,首次将一种疏密交叉网格建模的方法应用于KNN大地电磁反演计算中,在使用较少训练样本和计算资源的情况下,相比传统KNN反演算法,大幅提高了坐标及电导率的预测精度。数值试验结果表明,该算法对坐标位置的反演准确率在97%以上,对电导率的反演准确率达到了100%,对于不同形状不同电导率不同位置的异常体反演效果良好,是一种高效的大地电磁反演方法。

基于DNN的矿井超前探测反演方法研究

提出了一种基于DNN的矿井超前探测算法,该算法可以快速准确地实现一维复杂地质的重建。首先,利用层状介质并矢Green函数方法获得不同地质模型的数值解;随后,依据数据样本搭建网络框架,网络的输入主要由电场分量构成,输出为相应的地质模型电导率参数,通过对神经网络进行训练,得到网络的最优系数;最后,为了提升网络的抗噪声性能,采用不同噪声的数据对网络进行训练。结果表明:利用DNN算法在精度和效率上都比BP神经网络有所提升,相同模型下速度比BP神经网络速度快10~13倍。网络模型可以在20%噪声下,准确反演出低阻层。DNN算法,可以有效提高矿井超前探测效率。

基于黑磷的多共振折射率传感器研究

为解决传统等离子光学传感器的局限性,提出了一种基于黑磷(BP)的多共振非等离子体的光学传感器,该传感器采用单层黑磷和简单的介质结构,通过磁共振增强红外波吸收。由于黑磷的各向异性,该传感器可以在不同晶体方向上实现不同的灵敏度和品质因数(FOM)。通过优化传感结构,在8μm波长附近的不同黑磷晶体方向上均得到了2个极窄的共振峰、极低的半高宽,提高了传感器的灵敏度,吸收率最高达到了99.6%,灵敏度最高可达180nm/RIU,FOM可以达到261nm/RIU。并利用耦合模理论对仿真结果进行了验证,揭示了其物理机理,证实了该传感结构在未来的光学传感领域有巨大的潜力。

TRP测量中球面采样方法研究

传统使用OTA球面全空间采样计算总辐射功率(total radiation power,TRP)的方法,所需的采样点数量庞大,测试难度大且测试效率低。为减少采样点数,降低测试难度,提升测试效率,提出基于待测件方向图特征的球面采样方法。对于主信号和带内互调信号的TRP测量需求,提出基于方向图相乘的正交切面采样法,利用方向图相乘原理估算全空间信息,从而计算TRP。而对于带外杂散信号的TRP测量需求,提出基于稀疏算法的球面等密度采样法,通过N个等面积子区间的数据来估算全空间信息,从而计算TRP。实验结果表明,全空间信息估算准确,确保了测量精度,且采样点数的减少有助于降低测试难度,提升测量效率,此两种方法可广泛应用于TRP测量。

一种基于神经网络的微波器件快速建模方法

随着微波器件结构复杂度的增长和产品性能要求的提高,微波器件建模不仅要能够描述其理想电磁特性,还要能快速准确反映多物理参数对器件性能的影响。虽然神经网络已经被引入到微波器件领域,但是将其应用于器件的多物理特性建模的研究还比较少。文章提出了一种基于人工神经网络的多物理参数建模方法来表示输入输出变量之间的非线性关系。提出了一种高效的神经网络多物理参数模型,并针对该模型引入了一种新的训练算法。所提出的模型可以快速准确地预测微波器件的多物理响应,如滤波器的S参数特性曲线、离子敏感场效应晶体管的输出特性曲线等。与有限元方法相比,此方法可以节省约98%的计算成本与99%的计算时间,为实现快速高效的微波器件行为级建模提供一种可行方法。

以人为镜,在认识他人中认识自我

当作者的主客观世界和谐统一,生活的心和自我的心碰撞之时,也就是认识占领了制高点和作品的成功之日。

向成语故事借力

上午第三节课刚上课,我对全班同学说:'请大家打开课本……''老师,小波的文具盒不见了。'坐在第一排的男生小瑞,突然打断我的讲话大声喊道。我微微皱了下眉,随即看向小波:'大课间之前文具盒在吗?''在。'小波红着眼圈答道。'我没拿,我不知道。'小瑞突然没头没脑地插了一句,脸上却露出坏坏的笑容。我看了小瑞一眼,心里有了数,随即对小波说道:'去后面的书柜和垃圾筐里找找。'小波依言行事,却没有找到。我又让大家找找自己的书包和书桌。'老师,

有理化运算在数学解题中的应用

有理化运算中的“分母有理化”在数学解题中的应用学生较为重视，但对“分子有理化”及“分母、分子同时有理化”在数学解题中的应用往往重视不够，致使不少学生面对用“分子有理化”及“分母、分子同时有理化”这一解题手段就能迎刃而解的数学题目的解答感到棘手，下面我们侧重谈谈“分子有理化”及“分母、分子同时有理化”在数学解题中的应用。