分数阶Riccati方程的Bäcklund变换及其应用

基于整数阶辅助方程法的相关结论,给出了分数阶Riccati方程的包含广义双曲函数解和广义三角函数解的Mittag-Leffler函数新解、Bäcklund变换和解的非线性叠加公式.在此基础上,借助符号计算系统Mathematica,构造了分数阶KdV-mKdV方程、分数阶(3+1)维Zakharov-Kuznetsov方程和分数阶Boussinesq方程的无穷序列新解.

(3+1)维Jimbo-Miwa方程的分离变量解与相互作用

构造(3+1)维Jimbo-Miwa(J-M)方程由任意函数组成的分离变量解,并分析解的相互作用。通过一种函数变换,将(3+1)维Jimbo-Miwa(J-M)方程的求解问题转化为常微分方程和非线性代数方程组的求解问题。借助符号计算系统Mathematica求出非线性代数方程组的解。用常微分方程的解与非线性代数方程组的解,构造(3+1)维Jimbo-Miwa(J-M)方程由任意函数组成的分离变量解。根据函数的任意性,通过图像分析了解其相互作用。

Jimbo-Miwa-Like方程的Lax可积性研究

基于双Bell多项式方法,将Jimbo-Miwa-Like方程化为双线性形式,运用Bell多项式的相关性质,构造出方程的双Bell多项式B?cklund变换、双线性B?cklund变换、Lax对、无穷守恒律和孤子解。运用试探函数法和符号计算软件Mathematica获得方程的复合型解,并选取适当的参数,绘制一部分精确解的图像来说明性质。

(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换与精确解

基于Hirota双线性方法和试探函数法,研究一个(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换和精确解问题。用Hirota双线性法,构造(3+1)维广义非线性发展方程的双线性形式和双线性Backlund变换。基于双线性形式和双线性Backlund变换,利用试探函数法与符号计算系统Mathematica,获得(3+1)维广义非线性发展方程的多种精确解,包括呼吸波解、复合型解、Lump周期解和孤子解,并分析解的相互作用情况。

Riccati方程的Bcklund变换及其应用

给出Riccat方程的Bcklund变换,并根据几种已知解,借助符号计算系统Mathematica,构造了具任意次非线性项的Zakharov-Kuzentsov方程的多种新精确解.该方法对于构造非线性发展方程的精确解具有普遍意义.

变系数组合KdV方程的新的孤立波解

在辅助方程法的基础上,给出辅助方程和函数变换相结合的一种方法,并借助符号计算系统Mathematica,获得了变系数组合KdV方程的新的孤立波解和三角函数解。这种方法在寻找其它变系数非线性发展方程的新的孤立波解和三角函数解方面具有普遍意义。

三角函数型辅助方程法与非线性发展方程的精确解

以辅助方程法和双曲正切函数法为基础,给出构造非线性发展方程精确解的三角函数型辅助方程法.借助符号计算系统Mathematica构造了Boussinesq方程和Klein-Gordon方程的Jacobi椭圆函数精确解和精确孤波解.

sine-Gordon型方程的Jacobi椭圆函数精确解

给出一种三角函数型辅助方程及其解,并借助符号计算系统Mathematica,把该方程直接应用到sine-Gordon方程、双sine-Gordon方程和MKdV-sine-Gordon方程,得到了Jacobi椭圆函数精确解以及退化后的孤波解和三角函数波解。

两类试探函数法构造差分微分方程的精确解

在双曲正切函数法、试探函数法的基础上,给出由指数函数、三角函数组成的两类试探函数法及其应用步骤,并构造了(2+1)维Hybrid-Lattice系统、mKdV差分微分方程和Ablowitz-Ladik-Lattice系统的精确孤波解和三角函数波解.

变系数(3+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的Jacobi椭圆函数精确解

给出了第一种椭圆方程的一些新解和解的非线性叠加公式,然后与一种函数变换相结合,借助符号计算系统Mathematica,构造了变系数(3+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的类Jacobi椭圆函数精确解以及无穷多个类孤子解和三角函数解。

广义Zakharov-Kuzentsov方程的类孤子新解

通过两个步骤,构造了广义Zakharov-Kuzentsov方程的无穷序列类孤子新解。利用首次积分与函数变换,把一种非线性常微分方程转化为几种常用的辅助方程,并获得了几种常用辅助方程的新解、B(a|¨)cklund变换和解的非线性叠加公式。借助一系列的变换与符号计算系统Mathematica,构造了广义Zakharov-Kuzentsov方程的无穷序列类孤子新解。

基于指数函数展开法构造非线性差分微分方程新的精确解

以双曲正切函数展开法、Jacobi椭圆函数展开法和试探函数法为基础,给出指数函数展开法,借助符号计算系统Mathematica,构造了一般格子方程和(2+1)维Toda格子方程等非线性差分微分方程新的精确解,其中包括精确孤立波解.该方法在构造非线性差分微分方程精确解领域具有普遍意义.

新的辅助方程与非线性发展方程的孤立波解

通过引入新的辅助方程,构造非线性发展方程(组)新类型的精确孤立波解.

sine-Gordon型方程的新的孤立波解

用新辅助方程和函数变换,构造了sine Gordon方程、双sine Gordon方程、sinh Gordon方程和Otherthirdorder方程的新的精确孤立波解.

(2+1)维破裂孤子方程新的精确孤立波解

在齐次平衡法、双曲正切函数法和辅助方程法的基础上引入新辅助方程构造了(2+1)维破裂孤子方程的新的精确孤立波解.这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的孤立波解.

新的辅助方程构造非线性发展方程的孤立波解

用新的辅助方程来构造非线性发展方程的新类型的精确孤立波解.

非线性LC电路方程的多种新解

利用第二种椭圆方程和符号计算系统Mathematica,构造了非线性LC电路方程的多种无穷序列新解.这里包括由Riemann theta函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数、三角函数组成的无穷序列光滑形式新解、指数函数和三角函数组成的无穷序列尖峰孤立子新解、Jacobi椭圆函数和三角函数组成的紧孤立子新解。

(2+1)维色散长波方程组新的无穷序列精确解

为了获得非线性发展方程的无穷序列新精确解,给出了Riccati方程的一些新解和Bcklund变换以及解的非线性叠加公式。Riccati方程与函数变换相结合,借助符号计算系统Mathematica,构造了(2+1)维色散长波方程组新的无穷序列精确解。这些解包括无穷序列类孤子解、无穷序列复合型解等。这种方法在构造非线性发展方程无穷序列精确解领域具有普遍意义。

mKdV方程和mKP方程组的新的精确孤立波解

用三角函数假设法和一种新辅助方程的解构造mK dV方程和mKP方程组的精确孤立波解.这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的孤立波解.

mBBM方程和KdV方程新的Jacobi椭圆函数周期解

以齐次平衡法J、acobi椭圆函数展开法和辅助方程法为基础,利用第一种椭圆函数方程,把非线性发展方程的形式解取为一种新的形式,用计算机代数系统Mathematica构造了mBBM方程和KdV方程的新的Jacobi椭圆函数周期解.