渐近二次线性Kirchhoff-Schr dinger-Poisson系统解的多重性

研究R^(3)上的一类Kirchhoff-Schr dinger-Poisson系统解的多重性.当非线性项在无穷远处满足渐近二次线性增长条件时,利用变分方法建立系统非平凡解的多重性结果.

一类Kirchhoff-Poisson系统在Heisenberg群上解的存在性

在Heisenberg群上研究了一类临界的Kirchhoff-Poisson系统。由于存在临界和非局部项,导致空间嵌入不紧,在非线性项适当的假设下,通过变分方法克服了空间的紧性并且得到该系统至少存在一个解。在此基础上,借助形变引理和拓扑度理论,证明了该解是一个变号解。

一类带有奇异项和临界增长的Schrödinger-Possion次椭圆方程正解的存在性

本文研究了在Heisenberg群上具有奇异和临界增长的Schrödinger-Possion系统,利用Brézis-Lieb和Brézis-Nirenberg引理,得到了正解的存在性和多重性.

一类超二次退化椭圆方程非平凡解的存在性

为获得退化椭圆方程在超二次条件下非平凡解的存在性,利用紧自伴算子的谱理论,研究退化椭圆方程对应特征值问题,给出特征值和对应的特征函数的性态;根据微分方程中的变分方法,建立退化椭圆方程对应的变分结构,利用临界点理论中的局部环绕定理,获得了一些新的可解性条件,统一和推广了已有文献的一些结果.

在非主特征值处近共振的退化椭圆系统的多重解

研究退化椭圆系统特征值的性质.首先对Sobolev空间进行直和分解,然后给出系统的扰动条件;利用临界点理论中的环绕定理和局部鞍点定理,建立了退化椭圆系统在非主特征值处近共振的多重解的两个存在性结论.

一类退化椭圆系统在高阶特征值处近共振的多重解

通过对一类退化椭圆系统的研究,对各项异性Sobolev空间进行直和分解,利用临界点理论中的环绕定理,获得了其退化椭圆系统在高阶特征值处近共振的多重解.

一类分数阶Kirchhoff型方程非平凡解的存在性

利用临界点理论中的山路弓l理,研究一类分数阶Kirchhoff型方程在次临界增长条件下非平凡解的存在性,进一步统一和丰富了已有文献的相关结果.

一类退化椭圆方程在高阶特征值处近共振的多重解

通过对一类退化椭圆方程的研究,利用临界点理论中的极小极大原理和一个广义的Landesman-Lazer类型条件,获得了退化椭圆方程在高阶特征值处近共振的多重解。

一类退化椭圆系统的线性特征值问题

通过对一类退化椭圆系统线性特征值问题的研究,得到了其线性特征值问题的一列无界的递增的特征值序列。同时,还给出了特征值序列以及对应的特征函数序列的若干性质,这为进一步研究退化椭圆系统的近共振问题奠定了理论基础。

矩阵与其高次伴随矩阵的特征根

讨论n阶方阵A与其对应的高次伴随矩阵A(m)的特征根,根据A的特征根给出了高次伴随矩阵A(m)的特征根的表达式,并利用数学归纳法证明了结论。

拟线性退化椭圆方程近共振问题的多重解

根据拟线性退化椭圆方程主特征值的性质,利用临界点理论中的Ekeland变分原理和山路引理,证明了一类拟线性退化椭圆方程在第一特征值处近共振的三个存在性结果。

四阶拟线性椭圆方程多重解的存在性

根据四阶拟线性椭圆方程主特征值的性质,利用临界点理论中的Ekeland变分原理和山路引理,证明了一类四阶拟线性椭圆方程在主特征值附近三个解的存在性,推广和丰富了已有文献的一些结果。

新建本科院校《泛函分析》课程教学改革的探讨与研究

本文根据新建本科院校的特点,从教学内容、教学手段、教学方法及改革措施等方面对泛函分析课程的教学进行了探讨与研究,并提出了一些教学建议。目的在于提高课堂教学效果,培养学生的创新精神与实践能力。

线性变换可以对角化的一个新的充要条件

根据线性变换可以对角化的定义,对线性变换可对角化作了进一步的研究。给出了n维向量空间V的一个线性变换可以对角化的一个新的充要条件。

非紧L-凸度量空间中的抽象经济及约束多目标对策

利用非紧完备L-凸度量空间中的Fan-Browder不动点定理,建立了非紧完备L-凸度量空间中的极大元定理,研究了非紧完备L-凸度量空间中定性对策和抽象经济平衡存在性,以及约束多目标对策的加权Nash-平衡和Pareto平衡。

一类非局部临界耦合系统多解的存在性

研究一类非局部临界耦合系统的可解性条件,利用分析技巧和Brézis-Nirenberg的环绕定理证明了该耦合系统两个非平凡解的存在性.

一类隐预解动力系统解的存在性

文章建立了Hilbert空间中一类与广义集值拟变分包含问题有关的隐预解动力系统,并给出了这类隐预解动力系统解的存在性定理,这些结果改进、推广和统一了文献[1-8]的相应结果。

一类带退化椭圆算子的非局部方程解的存在性

利用分析技巧和临界点理论中的山路引理,证明一类带退化椭圆算子的非局部方程在适当的假设条件下非平凡解的存在性,所得结论改进和丰富了已有文献的相关结果。

非线性Volterra-Stieltjes型积分方程解的存在性

根据非紧性测度以及凸幂凝聚算子的不动点定理,研究一类更具一般性的非线性Volterra-Stieltjes型积分方程解的存在性.由于非线性项中含有非线性积分算子,相对于线性积分算子,所得结论推广和丰富了已有的一些结果.

一类分数阶Kirchhoff型方程无穷多解的存在性

利用临界点理论中的对称山路引理,研究一类分数阶Kirchhoff型方程在次临界增长条件下无穷多解的存在性,获得了一些新的可解性条件,改进和丰富了已有文献的相关结果.