非光滑约束规划的最优性条件

本文以方向可微和一致方向可微为工具,建立了约束非光滑规划的最优性条件,推广并改进了[1]中的主要结果。

等式约束下广义几何规划的一种新算法

对等式约束下的广义几何规划问题,构造了一种新的数值方法,此方法不仅不依赖于初始点的选取,避免了Maratos现象,而且还具有全局收敛性和局部二次收敛性.

任意阶光滑逼近的数值方法

本文借助于逼近论的基本原理，最优控制理论、变办法，采用非线性规划的方法，为任意阶光滑曲线拟合建立统一的数学模型，构造出易在计算机上实现的数值方法和程序．本文结果有效地改进、完善和扩充了［３～５］中的主要结果；经实例检验，证实本文建立的模型、构造的算法、编制的程序有效且可行．

一个超线性收敛的广义投影序列方程组算法

讨论了非线性不等式约束最优化问题．在较温和的条件下，采用广义投影和序列线性方程组相结合的技术，建立一个新的可行下降算法，证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性．

几何规划数值方法的新进展

对既含等式又含不等式约束的几何规划问题，引进了一类新的变量替换，把原规划转化为更为特殊的规划，使之具有更好的分析性质，更易于构造算法．文中不仅给出了算法，而且还给出了算法的收敛性及收敛速度，并用计算实例检验了算法的有效性和可实现性．

等式约束下的几何规划的一种有效解法

本文给出了几何规划的一种有效解法，我们在比［２］弱的条件下，证明了此解法具有全局收敛性和局部二次收敛性。

内燃机分段组合幂函数凸轮的优化设计

本文为中低速内燃机配气机构的最佳设计,提供了统一的优化模型——条件泛函极值问题。并将此模型巧妙地转化成了约束非线性规划问题,可采用多种优化方法求解。不仅为配气凸轮型线设计提供了新的途径,还可广泛用于其它凸轮型线设计,经对实例的计算比较,效果显著。

一类新的数据处理方法及其应用

本文从大量离散数据处理中,抽象出了一类优化模型,并对此模型探索出了一类求解方法.采用此方法可以得到不同光滑程度的拟合曲线和解析表达式,并能广泛地用于各种数据处理.

一类条件泛函极值的统一数值方法及其应用

本文对在工程实际中有广泛应用价值的一类条件泛函极值问题,探索出了一套完整的数值方法,并经计算实例检验。

分段(2m-2)阶光滑曲线拟合的新方法

本文把极值原理与非线性方程组的求解方法相结合,导出了一类分段高光滑度的曲线拟合方法,且把这类疗法,用到不同光滑度的机械零部件的外形设计,均收到显著的效果。

约束非线性规划的一种算法及其收敛性

对既含等式又含不等式约束的非线性规划问题,构造出了一种算法,并证明了其全局和局部收敛性。

线性方程组的精确解法及其在泛函极值中的应用

本文对在工程优化过程中抽象数学模型得到的一类特殊的n阶线性方程组,导出了解析解的表达式,且借助于解的解析表达式,给一类条件泛函极值问题提出了新的求解方法,并利用这种求解方法于工程最佳设计中,收到了显著效果.

配气系统的统一优化模型及其参数规划法

本文为内燃机配气机构设计,建立了统一的优化模型,并探索出了有效的求解方法一参数规划法,能为不同型号,转速的配气机构提供最佳设计参数,便于生产部门采用.

不等式约束最优化的一个具有强收敛性的强次可行方向法

讨论了非线性不等式约束最优化，利用广义投影技术和强次可行方向法思想，建立了一个新的初始点任意的算法．算法不仅具有全局收敛性，且搜索方向是“二阶”强次可行下降的，在适当假设下，算法具有强收敛性．

一种新的求解带有非凸二次约束的非凸二次规划问题的加速全局优化方法

本文中,我们结合一种由Qu,Zhang和Ji提出的全局规划问题以及适当的删除技巧提出一种新的加速全局优化算法来解决含有非凸二次约束的非凸二次规划(NQP)问题。这类优化问题能广泛应用于工程设计和非线性系统的鲁棒稳定性分析等实际问题中。这种技术能去掉大部分NQP问题全局最优解不存在的区域,而且它可以看成是NQP问题的全局优化算法的加速算法。同已有方法相比,数值实验显示运用这种方法的有效性显然提高,迭代步骤和运行时间明显减少。

堆积颗粒系统中颗粒级配的优化

堆积颗粒系统中的颗粒级配在许多产品的生产中起着重要的作用,它不仅对产品的最终性质有很大影响,而且对许多工艺性质起决定作用.此文首先以不定型耐火材料生产中如何选取合理颗粒级配为背景,把紧密堆积理论与实际生产条件及工艺要求相结合,建立了堆积颗粒系统中颗粒级配的优化模型.然后证明了模型的合理性,并结合模型的特征、针对实际情况构造出了求解该优化模型的算法.计算结果表明所给的优化模型及算法对于堆积颗粒系统中颗粒级配的优化是可行的.

Z-矩阵最小特征值及特征向量的数值算法

基于Z-矩阵与非负矩阵的关系,给出了不可约Z-矩阵最小特征值及特征向量的同步数值算法,数值实验表明算法是可行有效的。

几何规划的广义梯度投影内点算法

本文首先利用对偶理论将正定式几何规划转化为带有非负约束和线性等式约束下的一般非线性规划问题;其次将广义梯度投影算法与内点算法相结合构造出了广义梯度投影内点算法来求解这个非线性规划问题;最后进一步证明了这种算法的收敛性质。此算法不需要计算与跟踪主动约束集,减少了计算量。

电力系统中地网腐蚀诊断的一种新的数学模型及其仿真计算

对电力系统中具有重大应用价值的地网腐蚀诊断问题抽象出仿真求解的一种新的数学模型:即求解带约束的非线性隐式方程组模型.但由于问题本身的物理特性决定了所建立的数学模型具有以下特点:一是非线性方程组为欠定方程组,而且非线性程度非常高;二是方程组的所有函数均为隐函数;三是方程组附加若干箱约束条件.这种特性给模型分析与算法设计带来巨大困难.对于欠定方程组的求解,文中根据工程实际背景,尽可能地扩充方程的个数,使之成为超定方程组,然后对欠定方程组和超定方程组分别求解并进行比较.将带约束的非线性隐函数方程组求解问题,转化为无约束非线性最小二乘问题,并采用矩阵求导等技术和各种算法设计技巧克服隐函数的计算困难,最后使用拟牛顿信赖域方法进行计算.大量的计算实例表明,文中所提出的数学模型及求解方法是可行的.与目前广泛采用的工程简化模型相比较,在模型和算法上具有很大优势.

几何规划的广义投影变尺度算法

将梯度投影算法与变尺度算法恰当结合，应用于求解几何规划，构造出求解正定式几何规划的一种新算法，该法不需要计算与跟踪主动约束集，保证了算法的稳定性；由于搜索方向含有目标函数的二阶信息，提高了算法的收敛速度。