效应代数的表示及弱表示

目的给出效应代数的表示及弱表示的定义,研究幂集和布尔代数的可表示性。方法用效应代数表示的定义及效应代数中态射的性质得出结论。结果证明了E是可表示的,则E是弱可表示的;若E是弱可表示的,则由E到Hilbert空间效应代数的强态射诱导的效应代数是可表示的;布尔代数格同构和效应代数同构是一致的。结论幂集作为一个效应代数是可表示的,任何有限布尔代数是可表示的效应代数。

Banach空间中的X_d-框架与X_d-Riesz基的一些注记

研究了Banach空间中的Xd-Bessel列,Xd-框架,Xd-Riesz基等概念,给出了Banach空间X的Xd-框架和Xd-Riesz基存在的充分必要条件.证明了当Xd为BK-空间时,BX(Xd)和B(X,Xd)等距同构,由此得到BX(Xd)是Banach空间;当Xd是以{ei}i∈Λ为无条件基的自反BK-空间时,Banach空间X的独立Xd-框架和X的Xd-Riesz基是一致的.

Banach空间中的X_d-Bessel列的注记

研究了Banach空间中的Xd-Bessel列的一些性质,证明了当Xd为BK-空间时,BX(Xd)和B(X,Xd)等距同构,由此得到BX(Xd)是Banach空间.当Xd是以{ei}i∈Λ为无条件基的自反BK-空间时,得到了Xd-Bessel列的一些等价刻画.

序列效应代数的表示

考虑序列效应代数的表示问题,通过列举一些可表示的和不可表示的实例,给出序列效应代数可表示的一个充分条件,并证明了一些经典序列效应代数的可表示性,以及两个可表示的序列效应代数的直和仍然是可表示的.

对偶序列效应代数的研究

引入对偶序列效应代数的概念,给出模糊集序列效应代数和布尔代数对偶的具体形式.证明了序列效应代数和其对偶是同构的,序列效应代数的二次对偶是其本身.从序列效应代数和其对偶的关系出发,研究了对偶序列效应代数的可表示性、态空间、直和,得到一些重要结论.

对偶效应代数中的理想和滤子

研究了效应代数和其对偶效应代数的理想和滤子的关系,模糊理想和模糊滤子的关系,强模糊理想和强模糊滤子的关系.证明了:效应代数与其对偶是同构的;每个效应代数都是自反的;效应代数的理想(滤子)的补元之集是对偶效应代数的理想(滤子);效应代数E的模糊子集f是其对偶效应代数E*的模糊理想(模糊滤子)当且仅当f是E的模糊滤子(模糊理想).

关于C~*-代数中Bohr不等式的一个注记（英文）

利用C*-代数到B(H)中的等距*-表示,研究C*-代数中的Bohr不等式,得到了4个推广的Bohr不等式成立的一些充分必要条件1.主要结论如下:设p,q∈R^+,且满足1/p+1/q=1,则A,B∈S(S为有单位元的C*-代数),|A-B|~2+|(1-p)A-B|~2≤p|A|~2+q|B|~2成立当且仅当p≤2;设α,β,u,v∈R,p,q∈R^+,则|αA+βB|~2+|uA+vB|~2≤p|A|~2+q|B|~2成立当且仅当p≥α~2+u^2,q≥β~2+v^2且(p-(α~2+u^2))(q-(β~2+v^2))≥(αβ+uv)~2;设a,b∈R^+,c∈C,则A,B∈S,a|A|~2+b|B|~2+cA*B+cB*A≥0成立当且仅当ab≥|c|2;设α,β∈R,x,y是正数,则A,B∈S,|αA+βB|~2≤x|A|~2+y|B|~2成立,当且仅当x≥α~2,y≥β~2且(x-α~2)(y-β)≥α~2β~2.

Banach空间自反性的一些讨论

讨论了Banach空间的自反性,指出了文献[1-2]对λp,Lp空间(1<p<∞)自反证明的错误,并给出了正确证明;同时讨论了一般自反Banach空间的一些性质。

陕西省人口总量时间序列的ARIMA模型

人口研究、预测和控制是关系国计民生的大事。对全国人口总量时间序列模型，已进行了一定的研究，对陕西省人口总量时间序列模型尚未研究。通过研究陕西省人口总量时间序列（1949～2006年），应用B—J法建立了ARIMA模型。为人口预测和控制提供简单易行的统计方法。

n维糖酵解模型非常数稳态解的模式生成

研究了一类带Neumann边界条件的n维糖酵解模型.首先,以扩散系数d1为分歧参数,运用局部分歧理论分析了该模型非常数稳态解的局部结构.其次,利用全局分歧理论和LeraySchauder度理论讨论了非常数稳态解的全局存在性.最后,借助数值模拟证实了所得结论.分析结果表明n维糖酵解模型的空间模式可以生成.

Matlab在研究混沌系统中的应用

利用Matlab软件对改进的Sprott-G系统进行了仿真,分析了系统由周期运动到混沌运动的转迁过程,说明了Matlab软件在研究混沌系统中的一些应用。

数学分析课堂教学创新与实践--以《平面曲线的弧长》为例

数学分析课程是数学与应用数学专业核心专业基础课,其特点是逻辑性强、理论性强、知识体系庞大,基于数学分析课程的重要性和课程内容特色,如何提高学生的学习兴趣,调动学生的积极性,提高教学质量,显得尤其重要。本文从榆林学院数学与应用数学专业数学分析课程教学实践出发,探讨数学分析课堂教学创新改革问题,并以《平面曲线的弧长》一节课为例,体现如何在课堂上进行教学创新改革,为进一步开展教学改革提供新思路。

关于序列效应代数的一个注记

2005年,Gudder在序列效应代数中提出了25个公开问题,其中第20个问题是序列效应代数平方根的唯一性问题。通过列举反例法回答了这一问题.所得结果表明:在序列效应代数中,平方根不是唯一的。

多个线性算子可同时对角化的充要条件

研究有限维希尔伯特(Hilbert)空间多个正规算子的同时对角化问题。利用希尔伯特空间分解及算子分块表示方法,证明了多个正规算子可以同时对角化的充分必要条件是两两可交换。并把这一结论应用于量子信息理论中一组量子态关于同一个正规正交基的同时不相干性的判断。

关于效应代数中理想的注记

借助于效应代数中的主元研究了效应代数中的理想.证明了[0,e]是效应代数E的理想当且仅当e是E中的主元;在序列效应代数E中,E_p=E_S;特别地,在Hilbert空间效应代数ε(H)中,[0,P]是ε(H)的理想当且仅当P是H上的投影算子.

开放量子系统时间演化方程的矩阵表示

开放量子系统是指主量子系统不可避免地与其周围的环境发生耦合所形成的新的量子系统。研究了描述开放量子系统时间演化过程的两个主方程所确定的量子过程的矩阵表示,分别给出了几种特殊演化过程下矩阵表示的刻画形式,并讨论了其相关性质。

效应代数上序列积存在的一个充分条件

本文研究了效应代数上序列积的存在性问题,利用效应代数的表示理论给出了在效应代数中序列积存在的一个充分条件,并提供了构造序列积的一种方法。

效应代数的表示

本文讨论了抽象效应代数的表示问题.对于一个抽象效应代数(E,⊕,0,1),如果存在一个Hilbert空间H和一个单态射φ:E→E(H),那么称E为可表示的且称(φ,H)是E的一个表示,其中ε(H)表示H上所有正压缩算子构成的效应代数.给出了一些可表示的和不可表示的效应代数的例子,证明了非空集X上的任一模糊集系统F和Boolean代数BX都是可表示的效应代数.

高观点下初等数学研究途径再探

高观点下初等数学,具体指的就是对高等数学知识、思想以及方法对初等数学问题进行分析与解决。基于此,以高观点为视角,针对《普通高中数学课程标准》相关内容展开深入的解读,探讨高观点下的初等数学研究问题,以行列式这一概念作为主要案例,探究了高观点之下的初等数学研究路径,希望有所帮助。

一类具有种内竞争率的竞争扩散模型稳态解的存在性和稳定性

利用Lyapunov-Schmidt约化方法和扰动理论,研究了一类带有不同种内竞争率的两物种竞争扩散模型.首先给出了半平凡稳态解的存在性和稳定性的充分条件,表明在一定条件下新物种可以入侵.在此基础上进一步证实了共存态的存在性和稳定性,研究表明在适当条件下相互竞争的两物种能够共存.所得结果改进和完善了已有的工作.