彭翕成数学博客短文三则

自从初中时，学习了勾股定理，我就立志推翻费马大定理．费马认为：当正整数”〉2时，不定方程x^n＋y^n=z^n无正整数解．

数学实验法构造斐波那契恒等式

著名的斐波那契数列F_(n)通常定义为:F_(1)=F_(2)=1,F_(n+2)=F_(n+1)+F_(n),n为正整数,其中前10项为{1,1,2,3,5,8,13,21,34,55},这些数在后文中会反复出现.一些资料上记载了关于斐波那契数列的恒等式.这些恒等式如何得到,能不能批量生成?本文将利用数学实验的思路,通过解线性方程组,建立关于斐波那契数列的恒等式.

教育信息技术学科的形成和展望

在信息技术学科产生发展的过程中,一直存在着为教育的需求而进行的技术研发活动。这些活动逐步形成为一个分支学科,可以叫做"教育信息技术"。"教育信息技术"学科与现有的"教育技术"学科不同,前者是信息技术科学的一个分支,后者是教育科学的一个分支。两者是同盟军的关系,都是为教育信息化服务。本文最后提出促进教育信息技术学科发展的设想,对新学科的未来进行了展望。

向量证法转化成纯几何证明

笔者与张景中先生合著的《绕来绕去的向量法》一书出版后，收到不少读者的来信．一位初中老师来信说：向量法在解几何题时有其优势，但需要用到平面向量基本定理、向量内积等知识，虽然这些知识的难度不大，初中生可以接受，但毕竟超纲；而学生进入高中之后，却很少遇到平面几何题了，向量法的优势难以显现．

横看成岭侧成峰

东坡诗云：横看成岭侧成峰,远近高低各不同.同一个事物,从不同角度看,所得到的是不一样的.多角度的观察和分析,会将事物看得更全面,了解更细致.每当看到此句时,笔者都会想起阿贝尔定理.阿贝尔是挪威数学家.他是个天才,

化繁为简证不等式

在不等式的证明过程中,常常需要将一个繁杂的部分转化成简单的部分.这一步能否成功,关系到解题的成败.目前在一些资料上,对化繁为简这一关键步骤,论述不多.其中一个原因是我国存在一批水平较高的初数研究者,他们熟悉各种转化,觉得是简单自然的.但在相当多的中学数学老师看来,这些转化还是看不明白,笔者也是其中之一.因此笔者在阅读文献的同时,也尝试用自己的笨方法来解题.本文将分享笔者使用待定系数法建立恒等式,以此化繁为简求证不等式的方法.

线段折成三段构成三角形的概率实验分析

这是一个非常经典的概率题目．将长为1的木棒随机折成3段，求这三段构成三角形的概率．

和成绩好的玩，是对称结构还是序结构

我小学的时候，成绩不错．班上很多同学都很喜欢跟我玩．有一次我去同学家玩，他妈妈很高兴，留我吃饭，还和他儿子说，以后要和我在一起玩，多向我学习，不要和成绩差的玩．这是不是个例呢？我想不是．在中小学，评价一个学生，就是看他的学习成绩．网上随便一搜，便看到一位妈妈的发帖求助：

例说数学核心素养

数学知识可能用得少，但是数学素养时时影响着我们。科学精神是与数学核心素养关系最为密切的综合核心素养。数学核心素养是数学课程目标的集中体现。分别用生活化的案例，解读数学核心素养的六个关键词：数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、数学建模、数据分析。

向量解题应该重视回路

向量具有几何形式和代数形式的“双重身份”，但目前不少文章介绍向量解题都存在“重视代数运算，忽视几何图形”的弊病．为此本文将在文[1]的基础上，进一步举例说明在一类向量解题中，如果注意几何图形中回路的选择，则一些看起来好像非添加辅助线不可的问题也可以不加辅助线而轻松解决．

也谈“循环论证”

《数学教学》（2007年第3期）刊登了文．该文作者对该校高一学生作了一次小测试，测试内容包括“请写出一元二次方程的求根公式并加以推导”，分析测试结果之后得出一些结论，其中有这么一个结论“用韦达定理来证求根公式，犯循环论证错误，占7％”．笔者对此有不同看法：难道用韦达定理来证求根公式就一定犯了循环论证错误吗？

信息技术与数学学科整合之探索

本文分析了信息技术与数学学科整合的现状,研究了各流派专家对信息技术与课程整合的看法,认为可以求同存异,采用最朴素的作法。并进一步分析数学学科的特点以及数学教学的需求,探索信息技术与数学学科如何紧密结合。

数学教师要了解一点符号计算

近年来信息技术迅猛发展并得到普及,但人们对信息技术的认识却未必能同步前进.很多中小学教师对信息技术辅助教学的认识还停留在＂PPT＋投影仪＂的阶段,肯钻研的教师还会用一用超级画板、几何画板、图形计算器等.相对而言,中小学数学教师对于符号计算都比较陌生,很有宣传普及的必要.本文举例介绍符号计算以及其在中小学数学教学中的应用.

谈谈向量法解一类平面几何题的繁简比较

正如文所描述的那样，虽然现在高中已普及向量，但十余年前向量却还披着神秘的面纱．早在1995年，一些有超前意识的数学教育工作者，如陈昌平先生，已经在为向量正式进入中学教材作出努力．文[1]-文[4]分别从不同角度论证了向量进入中学教材的好处，文[5]～文[7]对向量教学提出了一些具体的意见，利用向量解题的文章则更多，数不胜数．从这些文献看来，向量进入中学教材应该是相当成功的．但一位中学老师的邮件却让笔者险些改变了这个观点．

答网友问四则

明代学者宋濂在《送东阳马生序》中回忆,年轻时因慕圣贤的学说,又担心不能与学识渊博的老师和名人交游,所以前往百里之外,向同乡前辈求教.现在网络的发达,拉近了人与人之间的距离,交流和沟通变得及时.数学教育的研究者很有必要挖掘网络这一现代化工具.目前网络上有很多讨论数学问题的论坛、QQ群,也有不少人开了博客,

信息技术支持下换个角度看数学

数学大师陈省身先生在北大的一次讲座中说，三角形内角和等于180°，这是不对的．听众一阵惊愕，陈先生解释说，不是说这个数学事实不对，而是看问题的角度不对，我们不应该总盯着内角和，这样看问题会得到计算多边形内角和的公式（n-2）×180°，出现了参数n；

从高斯线定理的巧证谈证法之优劣

高斯线定理是数学中有名的几何命题,高斯本人对这条定理感到自豪,因为他认为这是一个新发现,他写道：据我所知,迄今还没人注意到关于任意四边形的这个一般性质。

倒序法求前n个自然数的平方和

关于求解前n个自然数平方和问题，至少已经有10多种方法了．其中，最经典的是利用n3-（n-1）3求解．因为这种解法不但解题快速，更重要的是可以推广求解自然数方幂和．

行列式解几何题举例

张奠宙、邹一心两位先生在《现代数学和中学数学》前言中有这样的论述：我们在高师院校执教多年,深感居高未必能自然地临下.在大学课程中,只管讲学科知识本身,联系中学实际的任务往往视为累赘,忽略不讲.举个例子,讲实变函数论,大谈勒贝格测度、勒贝格积分,却不屑于谈谈测度与面积、体积之间的内在联系,对于中学教师来说,也许后者是至关重要的,居＂测度之高＂去临＂面积＂之下,也是得花些力气的.