一题·一类·一法——一堂自主招生辅导课引起的思考

数列的通项与求和是自主招生考试命题“感兴趣”的内容．数列在自主招生中出现的知识背景、表现形式（如有理数形式、无理数形式、阶乘形式等等）很丰富，它还常常和不等式的背景融合在一起．因此，探究这一类题目的命题的思路，即将数列的求和与不等式证明的技巧渗透在一起，这时，解决此类题目的思路和方法也就“水到渠成”了．

“函数单调性”在不等式竞赛题中的妙用

函数是高中代数中最基本也是最主要的内容,函数的单调性又是其重中之重.利用函数(数列)的单调性求证不等式的核心即求最大(小)值,而求最大(小)值,利用函数的单调性是最常用的一种方法.以下分六个方面举列说明"函数单调性"在求证不等式中的妙用.……

在课堂上培养学生的“探究错误”能力

钱学森说：“正确的结果，是从大量的错误中得出来的；没有大量错误作台阶，也就登不上最后正确结果的高座．”英国心理学家贝恩布里奇说过：“差错人皆有之，作为教师不利用是不能原谅的．”当今，教师都知道“从错误中学习”的重要性，但为何又总是采取“题型示范＋模仿训练”的教学而尽力让学生避免犯错呢？归根到底还是不知道学生是“怎么学”的，以至于不知道该如何培养学生的数学思考，

占领“制高点”:用导数巧解高考含参数问题

近年来，含参数数学题成为高考的一个热点，若运用导数解决，则能居高临下揭示题目之内核，且使解题更容易操作，从而达到淡化复杂技巧的功效，非常容易且巧妙地解决一些较难的含参数数学问题．

一道数列框图问题的探究

说到探究性教学，大家都这么说：教师亦应该是整个探究性教学活动过程中的探究者；同时也要力图做一个组织者、示范者、启发者和鼓励者．这个提法很不错!但笔者认为：关键中之关键恰是，教师要善于发现、敢于及时地提出问题．在教学概念、命题(或判断)、推理(或计算)或论证时，我们往往在一节课中将它们分解为可供学生探究的若干个小问题，

“似Radon不等式”在不等式竞赛题中的应用——兼谈纠正两个有错误的证明

在文(1)中王亚红,王亚辉两位老师将Radon不等式推广为:……

思维破定势，反面更简捷，不用“数归法”——简析两道高三数列综合题的解法

题1 数列{an}中，a1=1，当n≥2时，-1/√n-1〈an〈0，Sn为数列前n项的和，且Sn=1/2[an-1/n（n-1）an],（1）求S1，S2，S3，S4的值；（2）求数列{Sn}的通项公式；（3）求limn→∞．an.

争执与创意:对一个错题的再探究

问题若f（sinx）=COS3x，那么f（cos x）等于……………………………………（ ）． （A）sin3x；（B）COS3x；（C）-sin3x；（D）-cos3x．

“类比”:让学生插上“发现”的翅膀——探究一道自主招生题中“隐含”的数学问题

波利亚指出：“数学家的创造性工作的结果是论证推理，是一个证明，但证明是由合情推理，是由猜想来发现的．”在中学数学教学中，运用类比思维的领域极广：如通过类比发现（猜想）新的问题以及发现问题的证明方法等，都是大有可为的．本文以一道自主招生题为例说明之．

巧构反比例函数图像 探究函数最值型问题的新解法

有人问陈省身先生：“什么是数学？”陈省身先生回答说：“数学的对象是打‘引号’的数与形”．不少代数（函数）问题常有其几何的背景，若能予以充分揭示，利用其几何意义、图形性质，常能获得直观、独特、巧妙的新解法．

“存在”还是“恒成立”?——从一堂“节外生枝”的高三讲评课谈探究性学习

进行数学探究的目的主要是，为学生引入一种新的学习方式，使学生经历提出概念和结论的过程，体验数学创造的研究过程，形成勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力，提高学生的创新精神和探究能力．因此，教师在在上课中应成为探究活动的组织者、示范者、启发者、鼓励者和探究者，教师不断提出富有挑战性的问题，引发学生思维和探究，

对一个流行解法的纠正与深究

[题]已知抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)过两定点P(1,1)、Q(5,9),它的对称轴与 x 轴交于 R 点.(1)试将△PQR 的面积 S 表示成 a 的函数;(2)指出函数 S(a)的单调区间;(3)作△PQR 的内接正方形 ABCD(AD 在 PQ 上,BC∥PQ).当 P、Q、R 三点不在一直线上时,设正方形ABCD 与△PQR 的面积之比为五,试求出 k 的取值范围.

启示与反思:芬兰的课堂

本文通过对芬兰课堂亲身经历过程中自己的感悟,提出对中国和芬兰教学理念的启示与反思,共同增强教师对＂芬兰课堂＂的理解,共同促进对教育观念的进一步更新。

一题多变在三角教学中的应用

重视教科书中例(习)题的处理,特别是,若还能注意一题多变的处理,将有利于培养学生多种优良的思维品质。以下浅谈我在三角教学中的一些体会。一、精心设计,引入新课针对前后知识的异同点而变题,往往能沟通知识间的联系,纵横织网,也是引入新课的一个妙法。我教“证明三角恒等式”一节时,先出示了这样一题: 化简:ctg^2α(tg^2α-sin^2α)。(请一学生上黑板做。)学生很快解到: 原式=ctg^2αtg^2α-ctg^2αsin^2α=(ctgαtgα)~2-(ctgαsinα)~2=1-cos^2α=sin^2α。我说:“

让学生欣赏数学美——“姐妹”双曲线与双曲线的“姐妹”圆

你是sin我是cos,无论tan还是cot,我都一样爱你.你说我们是永不相交的平行线,我却只想下辈子与你,在非欧几何里相见.我们就是sin和cos总能形成的闭合曲线,我外冷你内热最终凝结成鲁珀特之泪平和一处,或在傅里叶变换里回望过去点滴或在裂纹扩展中开始未来星光.以上是在网上受到热捧的数学类理科生三行情诗作品之一.正如克莱因所说:"数学是人类最高超的智力成就,也是人类心灵最独特的创作,音乐能激励或抚慰人的情怀,绘画使人赏心悦目。

充分发挥课本习题在思维训练中的作用

读了陶运湘老师的《从曲线系方程的应用看发掘课本习题的作用》(见本刊1990第2期),很受启发。本文想结合自己的教学,就挖掘课本习题的作用谈一些体会。 1.旧题新解。

在课堂上培养学生的“联想思维”能力——以复数教学为例

在推导复数的一个基本定理（＊）时，教师可先引导学生复习平面几何中的一个基本定理：平行四边形两条对角线的平方和等于其四条边的平方和．由复数所对应的几何意义，学生不难猜想出复数的一个基本定理：｜z1＋z2｜2＋｜z1-z2｜2=2｜z1｜2＋z｜z2｜2（＊）.如上，仿照平行四边形，学生可轻松地猜想出复数的基本定理．之所以如此，是在教师巧妙诱导下学生不自觉地运用了一种“联想”的思维方法．

反证法:自主招生解题中的“利器”

“反证法”历来是自主招生考试命题“青睐”的一种方法，这是因为它在数学解题中占有特殊地位，有些数学命题采用“反证法”比较简捷，甚至一些数学命题至今除了“反证法”外还没有找到其它更好的证法，因此，它被誉为“数学家最精良的武器之一”．同时，“反证法”在自主招生中出现的知识背景j表现形式很丰富，它常常和函数、方程、不等式、三角、数列、解析几何等背景融合在一起．另外，“反证法”不仅有利于复习巩固其它的数学知识，更为重要的是，从“反面”来思考问题，有利于防止思维定势，

高中数学探究性教学中教师教学行为的实践

进行数学探究的目的主要是为学生引入一种新的学习方式，使学生经历提出概念和结论的过程，体验数学创造的研究过程，形成勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力，提高学生的创新精神和探究能力．因此，教师在备课时应成为探究素材和问题的设计者、发现者和创造者，

再谈“十字相乘法”

一、再谈“十字相乘法” 前不久在新西兰听了中学的两节数学课，内容恰好是因式分解“十字相乘法”复习课．两节课老师共举了7个例子，其中2个例子和文[1]（p50，2．2）的看法完全一致．以下是我的课堂笔记：