分数阶Riccati方程的Bäcklund变换及其应用

基于整数阶辅助方程法的相关结论,给出了分数阶Riccati方程的包含广义双曲函数解和广义三角函数解的Mittag-Leffler函数新解、Bäcklund变换和解的非线性叠加公式.在此基础上,借助符号计算系统Mathematica,构造了分数阶KdV-mKdV方程、分数阶(3+1)维Zakharov-Kuznetsov方程和分数阶Boussinesq方程的无穷序列新解.

(3+1)维Jimbo-Miwa方程的分离变量解与相互作用

构造(3+1)维Jimbo-Miwa(J-M)方程由任意函数组成的分离变量解,并分析解的相互作用。通过一种函数变换,将(3+1)维Jimbo-Miwa(J-M)方程的求解问题转化为常微分方程和非线性代数方程组的求解问题。借助符号计算系统Mathematica求出非线性代数方程组的解。用常微分方程的解与非线性代数方程组的解,构造(3+1)维Jimbo-Miwa(J-M)方程由任意函数组成的分离变量解。根据函数的任意性,通过图像分析了解其相互作用。

广义五阶非线性薛定谔方程的怪波与呼吸子的复合波解

基于规范变换,为广义五阶非线性薛定谔方程建立达布变换。应用达布变换的可迭代性质,获得该方程的N重达布变换。把广义五阶非线性薛定谔方程Lax对的两组特解代入二重和三重达布变换中,获得该方程的怪波与呼吸子的复合波解。研究表明怪波和呼吸子可以在复合波解中独立存在。

逆时空非局域Fokas-Lenells方程周期背景上的复合波解

利用达布变换方法,推导出逆时空非局域Fokas-Lenells方程周期背景上的复合波解。首先,利用Kaup-Newell Lax对,给出一重达布变换和N重达布变换的行列式表示。选取平面波解,得到kink型周期波、呼吸子、亮暗孤子及其复合波解。另外,构造了半退化达布变换,获得怪波、呼吸子及其复合波解。

修正双曲函数法与非线性发展方程的精确解

对修正双曲正切函数展开法进行了拓展,给出了较一般的形式,并应用该方法获得了一些非线性发展方程的显式精确解.

(2+1)维破裂孤子方程组的准确周期解(英文)

使用拓广的F-展开法,改进了其中的关键步骤,得出(2+1)维破裂孤子方程组的一些准确周期波解,在约化条件下,得到方程组的孤立波解和其他形式的精确解.

利用F-展开法解广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程组(英文)

进一步拓广使用F-展开法并对关键操作步骤进行了改进,从而求出了广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程组的许多新的精确周期波解.在约化下,得到该方程组的孤立波解和其它形式的精确解.

二维色散长波方程组与Modified Kadomtsev-Petviashvili方程组的新的精确孤立波解

用双曲函数型解的假设和一类辅助方程的解构造了二维色散长波方程组与ModifiedKadomtsev

(2+1)维CDGKS方程的N周期孤立子解(英文)

把Hirota双线性方法求解过程中的实参数扩大到共轭复数,导出了(2+1)维CDGKS方程的N周期孤立子解.作为应用,给出该方程的多周期孤立子解、多孤立子解以及它们的相互作用情况.

氢能源将在内蒙古自治区实现碳达峰和碳中和发挥重要作用

2020年9月22日,国家主席习近平在第七十五届联合国大会一般性辩论上发表重要讲话时提出二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值,于2060年前实现碳中和的宏伟目标。因为实现碳达峰与碳中和意义深远,所以如何实现这两个宏伟目标,值得深入思考。为确保内蒙古自治区如期实现这两个宏伟目标,在如何有效替换化石能源为氢能源方面做出几点思考,并给出初步对策。

达布变换与(2+1)维Gardner方程的新解(英文)

近期,耿献国和曹策问将(2+1)维Gardner方程分解到两个(1+1)维孤子方程.本文计算出这两个(1+1)维孤子方程的Lax对,并利用Lax对的规范变换构造了该(1+1)维孤子方程的新达布变换.应用达布变换和分解获得了(2+1)维Gardner方程的一些新显式解,其中包括多孤子解.

AKNS族的可积耦合系统的达布变换(英文)

利用一种系统的方法构造了AKNS族的可积耦合系统的N重达布变换.应用该达布变换获得了耦合AKNS系统中第一个非线性系统的新孤立波解.

达布变换与Whitham-Broer-Kaup方程的多种解(英文)

根据谱问题的规范变换,为Whitham-Broer-Kaup(WBK)方程建立了含有多个参数的N重达布变换,并利用该达布变换获得了WBK方程的多孤子解、周期波解和复合解.

耦合Burgers系统和Burgers方程的多孤子解(英文)

达布阵是构造非线性演化方程精确解的有效方法,本文应用该方法构造了一个耦合Burgers系统的达布变换和多孤子解,并利用约化技巧得到了Burgers方程的达布变换和多孤子解.通过画图给出这些多孤子解的图形.

一个可积耦合mKdV系统的达布变换与有理函数解（英文）

采用规范变换方法,为一个可积耦合mKdV系统的4×4矩阵谱问题建立了达布变换,进而获得了该可积耦合mKdV系统的一个求解公式.作为应用,给出这个可积耦合mKdV系统的有理函数解及其图形.

一个广义耦合mKdV方程的多孤立子解(英文)

利用联系3个位势的2×2矩阵谱问题,对一个广义耦合mKdV方程建立了Darboux变换.应用Darboux变换和符号计算获得了该广义耦合mKdV方程的N孤立子解.

利用从sine-Gordon方程得到的变换求解非线性波动方程(英文)

对一种求解非线性波动方程的新方法进行了扩展,并对其中的关键操作步骤做了改进.利用改进后的方法可以构造出一些新的非线性波动方程的精确解.

一个广义WKI谱的负梯队,双哈密顿结构和达布变换(英文)

给出一个广义WKI谱的负梯队,其中包含了一些已知的无色散可积系统.基于迹恒等式,构造了该负孤子梯队的广义双哈密顿结构.应用达布阵方法和符号计算技巧,建立了该负孤子梯队的达布变换.

具有三个位势的广义耦合无色散可积方程的多孤子解(英文)

利用具有三个位势的2×2矩阵谱问题的规范变换,给一个广义耦合无色散方程构造了一种新的N重达布变换.作为达布变换的应用,获得了该广义耦合无色散方程的N-孤子解.

用Lagrange乘子法求实对称阵的最大特征根

在物理力学、工程技术和经济学中的很多问题中，利用数学来解决都归结为求矩阵的特征值问题。例如振动问题(桥梁的振动，机械的振动等)，采有一种适当的计算方法，利用计算机工具去求解方阵的特征值和特征向量，在科技高速发展的当代就显得尤为重要了。本文针对一种特殊方阵给出了用Lagrange乘子法求解其特征值的方法。