正定二次最优控制问题的最优值的估计

众多实际应用中,人们常用正定二次规划方法对正定二次最优控制问题的最优值进行逼近估计.为简化计算和加快计算速度,本文设计了一种新的算法,利用线性规划代替二次规划.先用最优控制方法构造一个线性规划,使其最优值与给定二次规划相差一个容易确定的常数.由于线性规划具有形式简单和算法成熟等特点,本文的方法就简化了正定二次最优控制问题的最优值的估计,并加快了计算速度.文中给出一个例子说明这一计算过程,并讨论了计算速度.同时,本文的最后部分,利用参数规划,给出了一个供实际应用的具体算法.

一类非线性奇异最优控制问题的离散解法

本文研究非线性奇异最优控制问题的离散解法 .利用在每个“小”时间区间上的积分形式来刻画奇异最优控制的特征 ,并构造了求解问题的差分方程 .同时建立预估。

Gurman摄动变换在非凸全局优化中的应用

讨论球约束下的一类非凸函数的全局优化问题.把全局优化问题转化为奇异最优控制问题,通过Gurman摄动变换引入canonical全局优化方法,得到判别全局优化问题的最优解的等价性条件和必要条件,并证明球约束下非凸二次函数的全局优化问题的最优解的一个充要条件.

Canonical对偶理论在一类多项式全局优化中的应用

用Canonical对偶理论,讨论一类高阶多项式全局最优化问题的求解.首先将无约束多项式全局优化问题转换成箱体约束下的多项式全局优化问题,之后通过构造非线性变换对偶函数及相应的共轭函数,得到原问题的Canonical对偶问题.进一步通过求解对偶问题的最优解,导出原多项式全局优化问题的最优解,并给出对偶问题是凹函数的证明.最后应用所得方法,计算一个二元6次多项式全局最优化实例.

一类半方差模型的投资组合问题

把离散半方差模型投资组合问题,推广到连续时间情形.引进恰当的状态约束,将原问题转化为一个有约束的随机最优控制问题.利用经典Lagrange理论,将其进一步转化为无约束随机LQ(Linear Quadratic)最优控制问题.进而借助优化技术计算半方差模型投资组合问题的最优投资决策.

最优投资决策问题的期望效益的数学表示

利用ITO公式和级数展开建立了最优投资决策问题的期望效益的一个数学表示,并由此给出了Merton关于最优投资决策问题的一个重要结果的简化证明,同时还给出了一个判断投资决策问题的最优停止时刻的充分条件.

关于无穷区间内的最优控制论

给出了正半无穷区间[0，＋∞]上Kalman－Riccati矩阵微分方程的有界且正定的对称解，并用以解决了[0，＋∞]上交系数的L－Q最优控制问题.同时也把Kleiman－Newton方法推广到[0。

一类多项式全局优化的差分算法

引入一类n元多项式的倒向微分流以求解全局优化问题.沿着倒向微分流,建立一个差分-牛顿混合算法,并证明了由算法所得迭代点的绝对误差受到差分步长的一致界囿.应用所建立的算法,给出了一个数值计算的例子.

关于Hayman不等式

文中得到Hayman不等式的一个新的形式，并用以研究精确亏量的上界和估计一些亚纯函数的级．

关于亚纯函数及其导数的Borel方向

亚纯函数及其导数的Borel方向之间有密切关系，本文运用Nevanlinna理论证明有穷正级亚纯函数f（z）的Borel方向也是f'（z）或（zf（z))'或（z+1）f（z))'的Borel方向.

解析函数方法的一个应用

设u(x,y)是D内的调和函数,f(z)是由u(x,y)生成的解析函数.通过求解f′(z)的零点,可以获得u(x,y)的稳定点.

关于求解凹函数全局优化问题的最优控制方法

研究一类凹函数全局优化问题的求解方法.建立凹函数全局优化问题和相对应的最优控制问题之间的等价关系.利用Krotov沿拓法,构造辅助函数,解决了与原问题等价的的最优控制问题,并对目标函数做了一些推广.

一类线性随机H_∞控制问题的Riccati矩阵微分方程

讨论了一类线性随机H_∞控制问题的解的存在性和相关的Riccati矩阵微分方程的迭代解法.建立了一个算法,利用李雅普诺夫线性矩阵微分方程的解,一致逼近Riccati矩阵微分方程的解.

一类非线性优化的Canonical对偶函数

研究如何获取球体约束下非线性优化的全局最小点.通过引入常微分方程和构造Canonical对偶函数的局部形式,引入了相应的对偶定理,勾勒出了原问题的KKT点和对偶问题的KKT点两者之间的关系.给出了凸乘子定义,对偶定理和搜寻全局最优点的方法,并通过一些例子加以演示.

利用H-J-B方程的粘性逼近求解非线性最优控制

利用李级数离散控制系统,逼近最优轨道,并利用H-J-B方程的粘性逼近估计值函数.进而借助动态规划原理,把非线性最优控制的数值求解转化为一组正定二次规划的求解.对一个非线性的动态规划过程进行线性化的逼近,这在理论上简化了非线性最优控制问题求解的困难,从实际计算数学的角度看,这也将加快非线性最优控制数值解的计算速度.

关于亚纯函数及其导数的Borel方向的一个注记

讨论了有穷正级亚纯函数与其导数的Borel方向.利用亚纯函数值分布的基本方法,从集合关系的角度,探讨了Valiron猜想.证明了,相应于每个有穷正级亚纯函数存在一个含无穷多元素的有穷正级函数族,对其中每个函数Valiron猜想成立.

一类Hayman型不等式

得到一类精简形式的Hayman不等式.其证明过程揭示,Nevanlinna理论可与函数论的一些初等分析结合而得到部分新的结果.

亚纯函数的充满圆和公共Borel方向

设arg^z=θ_o为λ级亚纯函数f(z)的λ级Borel方向(0<λ<+∞) 。若argz=θ_0不是f^1(z)的λ级Borel方向,则存在f(z)的一列λ级充满圆{D_k},k=1,…,使得,n(D_k,f=o)=n(Dk,f=l)

约束线性系统关于非凸评价泛函的最优控制

研究一类约束线性系统关于非凸评价泛函的最优控制问题,该最优控制问题的评价泛函的被积函数中含有关于控制变量的非凸二次函数.由Pontryagin极值原理建立球约束下非凸二次优化问题,并利用倒向微分流求解该问题,进而求解一组微分边值问题以得到原问题的最优控制.同时把数学过程转化为求解的算法,并给出了一个数值计算的例子.

关于动力系统的边界最优控制

证明了A．