数学的美学特征与审美教学

数学美自古以来就吸引着人们的注意力,数学美比比皆是.古代的普洛克拉斯曾断言:“哪里有数,哪里就有美.”数学美不同于自然美或艺术美,正如英国数理哲学家罗素所说:“数学,如果正确地看它,不但拥有真理,而且也有至高的美,这是一种雕塑式的冷而严肃的美.这种美既不投合人类之天性的微弱的方面,也不具有绘画或音乐那种华丽的装饰,而一种纯净而崇高的美,以致足以达到一种只有最伟大的艺术才能显现的那种完美的境地.”所以说数学美是一种理性的美、抽象形式的美.

完备度量空间与紧度量空间上的不动点定理

Ｆｉｓｈｅｒ Ｂ证明了如下的不动点定理：设（ Ｘ，ｄ） 和（ Ｙ，ρ） 是完备的度量空间，Ｔ是Ｘ到Ｙ的连续映射，Ｓ是Ｙ到Ｘ的映射，并满足下列不等式，即对所有ｘ，ｘ′∈Ｘ，ｙ，ｙ′∈Ｙ，０ ≤Ｃ≤１。ｄ（ＳＴｘ，ＳＴｘ′） ≤Ｃｍａｘ｛ｄ（ｘ，ｘ′） ，ｄ（ｘ，ＳＴｘ），ｄ（ｘ′，ＳＴｘ′），ρ（ Ｔｘ，Ｔｘ′）｝，ρ（ＴＳｙ，ＴＳｙ′） ≤Ｃｍａｘ｛ρ（ｙ，ｙ′），ρ（ｙ，ＴＳｙ），ρ（ｙ′，ＴＳｙ′），ｄ（Ｓｙ，Ｓｙ′）｝，则ＳＴ在Ｘ中有唯一不动点ｚ，ＴＳ在Ｙ中有唯一不动点ｗ 。并且有Ｔｚ ＝ ｗ 和Ｓｗ ＝ ｚ。该文对此定理作一推广，从而得到了完备度量空间与紧度量空间上２ 个新的不动点定理。

完备度量空间与紧度量空间上的不动点定理(英文)

最近Ｋａｄａ等人在度量空间中引入了ｗ－距离．在完备度量空间和紧度量空间上引入了ｗ－距离，从而得到了两个新的不动点定理．这些定理推广了 Ｋａｎｎａｎ不动点定理以及Ｊｅｎｇ－ｓｈｅｏｋ Ｕｍｅ ａｎｄ Ｋａｄａ等人的不动点定理．

相容映射和公共不动点

设P ,Q和T是完备度量空间 (X ,d)中的交换自映射 ,Singh ,S .L .和Singh ,S .P .证明了P ,Q和T有唯一公共不动点。该文用相容映射代替交换映射且使用的为 4个函数。设A ,B ,S和T是完备度量空间 (X ,d)的自映射 ,且A ,S和B ,T是相容的 ,则A ,S和B ,T有唯一公共不动点。

连通、局部连通无爪图的K-Hamilton性质——Broersma和Veldman猜想的新证法

Broersma和Veldman提出了如下的猜想:连通、局部K-连通无爪图G是K-Hamilton图的充分必要条件为G是(K+2)连通的。本文证明了这个猜想是正确的。

线性赋范空间中不动点的逼近

在线性赋范空间中,应用Ishikawa迭代序列证明了3个不动点定理,这些定理也推广了PathakHK和KangSM等人的一些结果。设E是赋范线性空间X的凸子集,T是E到E的自映射,F(T)≠Φ,若对任意x1∈E,迭代序列M(x1,αn,βn,T)收敛于p,则p∈F(T)。又若X是一致凸的Banach空间,E是X的闭凸子集,T:E→E为自映射,对任意x0∈E,定义序列xn+1=(1-cn)xn+cnTxn,则迭代序列{xn}n∞=1若收敛于p,则p∈F(T)。

一类新型的压缩映象的不动点定理

在不动点理论的研究中，最近Ｋａｄａ 等人在度量空间中引入了ｗ 距离概念。该文在完备的度量空间中也引入Ｗ 距离，并得到如下主要结果：设（Ｘ，ｄ） 是一完备的度量空间，ｐ 是Ｘ上的ｗ 距离。设Ｔ：Ｘ→Ｘ满足：对每一个ｘ ∈Ｘ，存在正整数ｎ（ｘ），使对一切ｙ ∈Ｘ都有ｐ（ Ｔｎ（ｘ） ｘ，Ｔｎ（ｘ）ｙ） ≤λｍａｘ｛ｐ（ｘ，ｙ），ｐ（ｘ ，Ｔｎ（ｘ）ｙ） ，ｐ（ｘ，Ｔｎ（ｘ） ｘ）｝ 且对每一个ｕ ∈Ｘ，ｕ ≠Ｔｕ，有ｉｎｆ｛ｐ（ｘ ，ｕ） ＋ ｐ（ｘ ，Ｔｉｘ）：ｘ ∈Ｘ｝ ＞ ０，ｉ ∈Ｎ，则Ｔ在Ｘ中有唯一不动点ｙ，且ｐ（ｙ，ｙ） ＝ ０ 。

Fixed points on complete metric spaces

Two new fixed point theorems on two complete metric spaces are proved by using the concept of w -distance. One of the results is: let (X,d) and (Y,ρ) be two complete metric spaces,let p 1 be a w -distance on X and p 2 be a w -distance on Y . If T is a continuous mapping of X into Y and S is a mapping of Y into X ,satisfying the inequalities: p 1(STx,STx′)≤c max ｛p 1(x,x′),p 1(x,STx),p 1(x′,STx′),p 1(x,STx′)/2,p 2(Tx,Tx′)｝ and p 2(TSy,TSy′)≤c max ｛p 2(y,y′),p 2(y,TSy),p 2(y′,TSy′),p 2(y,TSy′)/2,p 1(Sy,Sy′)｝ for all x,x′ in X and y,y′ in Y ,where 0≤ c<1. We have proved that ST has a unique fixed point z in X and TS has a unique fixed point w in Y . The two theorems have improved the fixed point theorems of Fisher and Namdeo,et al.

Common Fixed Point Theorems for Commuting Maps on a Complete Metric Space

The concept of w distance on a metric space is introduced and three common fixed points theorems for commuting maps on a complete metric space are proved. These results extended fixed point theorems of Jungck and Ciric.

两个度量空间中的不动点定理

证明了在引入 w-距离的完备度量空间中的一些新的不动点定理 ,同时这些定理也推广了Fisher和 Ume

3连通K_(1,3)-Free图G的最长圈

该文证明如果G是3连通K_(1,3)-Free图,则G有长度至少是3δ+3的圈。如果G是3连通K_(1,3)-Free图且δ≥(p-3)/3,则G是Hamilton图。

人-板系统仿真软件的研制及其应用

基于人-板系统数学模型,研制了人-板系统的仿真软件。系统提供了分析研究人板偶合系统的工具,采用面向对象的思想开发,界面友好,模块通用性好。

Gale-Shapley 匹配的推广

该文推广了Ｇａｌｅ－Ｓｈａｐｌｅｙ匹配的男孩－最优算法。证明了当男孩挑选时，允许某些男孩可以不挑选，则Ｇ－Ｓ匹配的最大步数为ｎ２－ｎ＋１。给出了一般情形下的Ｇａｌｅ－Ｓｈａｐｌｅｙ匹配，即有ｍ个男孩，ｎ个女孩（ｍ≠ｎ）时，男孩－最优算法的最大步数是ｍ（ｍ－１）＋１（ｍ≤ｎ时），或ｎ（ｍ－１）＋１（ｍ＞ｎ时）；女孩－最优算法的最大步数是ｎ（ｎ－１）＋１（ｎ≤ｍ时），或ｍ（ｎ－１）＋１（ｎ＞ｍ时）。

弹性支撑状态下人-板系统的优化(英文)

为了有效地控制人－板系统，我们在本文中提出了基于人－板方程的隐函数泛函极值问题，并给出其数值解法．考虑到实际应用，我们把多项式函数看作挖优化控制函数．通过这种方法，隐泛函优化问题就转化为用Ｍｏｕｎｔ Ｃａｒｌｏ方法解的数学规划问题．最终，我们获得了一个标准的压力板控制函数．

含小参数非线性扰动系统的渐近等价性

该文研究两个常微分方程组之间的渐近等价问题，目的是建立系统ｄｘｄｔ＝ｆ（ｔ，ｘ，λ＊（γ，ε），ε）与系统ｄｙｄｔｆ（ｔ，ｙ，ψ（ｔ，ｙ，ε），ε）＋ｇ（ｔ，ｙ，ψ（ｔ，ｙ，ε），ε）解之间的渐近等价关系。

关于课堂心理环境创设的探索

21世纪的教育要使人学会"做人、求知、创造、合作",旨在提高人的素质。人的素质提高离不开人的内在求知兴趣。而学生的学习兴趣依赖于课堂教学的激发。爱因斯坦说过"兴趣是最好的老师"。本课题就是研究如何创设课堂心理环境、激发学生的学习兴趣。课堂心理环境,它是一种观念形态,又是一种给人以实感的教学环境。从孔子的"杏坛"到今天的教室,课堂一直是学生成长与发展的主阵地,是社会文明承传的舞台。

培养学生数学创新思维能力的教学策略

所谓数学创造性思维,是指思维的过程、方法或结果比较新颖、独特,"想别人所未想",是从一般性的数学思维中提取和升华出来的一种富有开拓性、创造性的思维。创新思维是人类思维活动的最高境界,数学是训练思维的体操,那么,我们在数学课堂教学中应采取怎样的策略去培养学生创新思维的能力呢?通过教学实践,我认为,应做到以下几点:一、鼓励学生标新立异在教学中应鼓励学生不因循守旧,敢于突破相关知识的局限性,提出标新立异的解答。当学生熟悉书本上例题的解法、定理的证明之后,要给一些提示,启发学生去寻找新方法。例如在讲中值定理这一节时。