广义Erdös-Straus猜想的互异正整数解的存在性

本文研究当n>k≥2且t≥2时方程k/n=1/x_(1)+1/x_(2)+…+1/x_(t)的互异正整数解,证明若方程有正整数解,则至少有一互异正整数解;当k=5,t=3时,除了n≡1,5041,6301,8821,13861,15121(mod 16380)外方程有一互异正整数解;当n≥3,t=4时,除了n≡1,81901(mod 163800)外方程有一互异正整数解;并进一步指出对于任意的n(>k),当t≥k≥2时,方程至少有一互异正整数解.

基于solo分类理论的高考数列模块研究——以2021-2023年新高考卷和全国乙卷(理科)为例

通过收集2021-2023年新高考卷和全国乙卷(理)关于数列的高考真题,应用solo分类理论对题型以及试题所考查的思维水平进行solo结构水平分析和评价,从而为高中数学教师在数列课堂教学和高三备考时提供相应的教学建议以及有效的信息.

不定方程6/n=1/x+1/y+1/z的(相异)正整数解及其推广

主要研究了不定方程6/n=1/x1+1/x2+…+1/xt(t≥3,n∈N)的相异正整数解问题.一方面,证明了:当t=3时,对于所有的n≥4,除了n≡1,61,181,241,421,481,601(mod 840)的情形外,方程有相异正整数解;当t=4时,对于所有的n≥3,除了n≡1,3961(mod 9240)的情形外,方程有相异正整数解;当t=5时,对于所有的n≥3,除了n≡1(mod 83160)的情形外,方程有相异正整数解;当t≥6时,对于所有的n≥7,方程都有相异正整数解.另一方面,还证明了:当t=3且n满足3<n≤10^(4)时,或当t=4且n满足2<n≤10^(6)时,或当t=5且n满足2<n≤10^(7)时,方程都有相异正整数解.