Navier-Stokes方程的近似惯性流形方法

本文给出了Navier-Stokes方程的一个近似惯性流形∑,证明了它的存在性和全局吸引子进入这个流形领域厚度的估计,同时用一个简单的近似惯性流形序列∑_j逼近∑,且进行了误差估计,对近似惯性流形逼近与通常Galerkin逼近的计算复杂性进行了比较。

近似惯性流形方法和多级有限元逼近

本文对一类耗散型线性发展方程,讨论了近似惯性流形方法和多级有限元逼近,给出了方法的构造和收敛性证明,与经典 Galerkin 方法在收敛阶数上和计算复杂性上进行了比较.

耦合的Fitz-Hugh-Nagumo模型的初边值问题

首先研究了具有耦合的Ｆｉｔｚ－Ｈｕｇｈ－Ｎａｇｕｍｏ模型初值问题的渐近性．其次，所对应的平衡态方程 解的基本性态也将被讨论．最后，该模型的初边值问题古典解的最大吸引子的存在性将首次被证明．

流面上的Navier-Stokes方程及其维数分裂方法

该文首先提出了流面和流层的概念,然后推导出了半测地坐标系下流层内的三维NS (Navier-Stokes)方程,以及流面上的二维NS方程.通过引入流面上的流函数,得到了流函数方程的非线性初边值问题,并讨论了方程解的存在性和唯一性.基于以上讨论,提出了求解三维NS方程的维数分裂方法,并给出了算例.

三维Navier-Stokes方程加罚有限元的共轭梯度法和分块迭代法

本文对Navier-Stokes问题加罚变分形成有限元解给出了共轭梯度算法和分块迭代算法,由于共轭梯度算法中,求解单变量极小值问题得到简化,使得计算时间大为节约. 本文还给出了计算实例.

二维流面上的流动问题的速度图方法

对于一些特殊的流动,尤其是平面上的位势流动,速度图方法有其显著的优点.对于理想流体来说,流面总是存在的,在流面上,流动的速度向量总是在其切空间里.通过引入流函数和势函数,采用张量分析作为工具,给出了二维曲流面上位势流动的速度图方法,得到了流函数满足的速度图方程,为一些特殊的流动问题提供了一类分析方法.并且,对于得到的二维速度图方程,得到了相应的特征方程和特征根,从而可以对方程的类型进行分类.最后,给出了一些特殊流动的实例.

两个同心旋转圆柱之间的两种流体的交界面几何形状问题

研究两个同心旋转圆柱之间的两种流体的交界面几何形状问题.利用张量分析工具,给出了忽略耗散能量影响下交界面几何形状是一种能量泛函的临界点,其对应的Euler-Lagrange方程是1个非线性椭圆边值问题.对于粘性引起的耗散能量不能忽略的情况下,同样给出了1个带有耗散能量的能量泛函,其临界点是交界面几何形状,相应的Euler-Lagrange方程也是1个二阶的非线性椭圆边值问题.这样,交界面几何形状问题转化为求解非线性椭圆边值问题.

非线性Galerkin方法的有界性和稳定性分析

考虑了在谱离散和有限元离散情形下，数值求解非线性发展方程的一种全离散非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，并分析了数值解的有界性和稳定性条件，其有界性条件仅仅依赖于粗网格参数Ｈ．

一类新的分层基以及非线性Galerkin方法

本文首先讨论了一类新的分层基函数，该基函数具有小波和有限元两方面的优点，特别适用于用来构造耗散型发展方程的非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法．本文利用该基函数对一类抽象发展方程给出了其非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法。并分析了该算法的收敛性，给出了误差估计。

非线性特征值问题正解的全局分歧

讨论非线性特征值问题正解的全局分歧,即关于方程u=F(λ,u)的分歧,其中u限制在锥上,F(λ,.)按由锥诱导的序为正;给出了分歧存在的必要和充分条件及分歧解枝的全局结构,并将所得到的结论应用到一个半线性椭圆型方程组中去.

流面上Navier－Stokes方程和惯性形式

本文推导场流面上Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程，并且证明存在惯性形式．

TB点计算的一个分裂迭代方法

本文设置了一个用于计算双参数问题转向点分支上的Ｈｏｐｆ分歧点的块状扩充系统．这个系统的块状结构提高计算效率，并且用拟牛顿法有二次收敛速度．数值试验显示了这个方法的有效性．

流面上的流动速度图方法

平面位势流动的速度图方法,对于一些特殊流动,有特别明显的优点。本文利用张量分析工具,对任意流面上的位势流,建立速度图方程,为解决一些特殊流动问题,提供一个分析方法。

椭圆型方程的一种新型混合有限元格式

基于实际问题对通量较低的正则性要求,本文建立了椭圆型方程的一种新型混合变分形式.在鞍点问题框架下,通过验证LBB条件,证明了该混合形式解的存在唯一性.由于压力空间不再是传统的H(div),而是平方可积空间,因此混合元的选取变得简单容易.同时本文给出了相应的有限元逼近形式,并对于由分片常数速度元和分片线性压力元构成的协调有限元对P20P1,通过验证速度投影算子的有界性,证明了有限元解的存在唯一性,以及有限元逼近在某种意义下是最优的.最后给出了数值算例,验证了方法的有效性和理论分析的正确性.此方法还可以通过增加简单的稳定项使用最为常用的最低阶等阶有限元.

关于Liénard方程周期解的存在性与唯一性

考虑微分方程x+f(x)+g(x)=p(t)其中g（x）∈C（R)，p（t)∈πC2，f∈C(R)，在g（x)满足（g（x）-g（y))／（x-y）＜ａ＜1时，给出周期解的存在性，并对f(x)=cx的特殊情形，ｇ（x）严格递减的条件下，给出周期解存在唯一的充要条件．

球间隙区域上的Stokes算子的特征问题及应用

本文研究两个同心旋转球之间的球 Couette流 .求出球间隙区域上的Stokes算子的特征函数的具体表达式 ,对特征值的增长性进行估计 ,然后应用于球 Couette流的谱 Galerkin逼近 。

算子分裂法求解旋转坐标系下不可压黏性流动

提出了求解旋转坐标系下的不可压黏性流动问题的θ格式算子分裂算法.通过算子分裂,把不可压缩性、非线性和哥氏力占优三大耦合困难分割开来.采用亚网格尺度稳定化方法消除了Galerkin方法求解时由于不可压缩性和哥氏力占优所引发的数值振荡.结合最小二乘和共轭梯度法间接求解非线性子问题,排除了强对流作用所引发的数值振荡,避免了引入迎风格式离散对流项的必要性.同时该算法保证了迭代过程中有限元总刚度矩阵正定不变的特性,为求解线性方程组采用高效的求解器提供了可能.数值试验表明,该算法具有稳定性好、收敛速度快、计算精度高的特点.

一类描述混沌映射的符号动力系统

本文定义了符号空间上的拟移位映射，并用该类映射描述了Ｃａｎｔｏｒ集及平面Ｃａｎｔｏｒ集上的混沌映射．本文结果可看作Ｓｍａｌｅ马蹄模型的简化．

FI代数同构于一族全序FI代数的直积的子代数的条件

解决了王国俊教授提出的关于FI代数的嵌入问题,并进一步研究了FI代数与一族全序FI代数的直积的子代数同构的条件.主要结果是:交换FI代数可同构嵌入一族全序交换FI代数的直积;分配FI代数可同构嵌入一族全序分配FI代数的直积.

Navier-Stokes方程的非退化转向点的谱Galerkin逼近

利用非退化转向点的扩充系统 ,证明了如下结论 :设 (λ0 ,u0 )是Navier Stokes方程的非退化转向点 ,则存在正整数m1,当m大于m1时 ,在 (λ0 ,u0 )的某个邻域内 ,谱Galerkin逼近方程存在惟一解 ,且为谱Galerkin逼近方程的非退化转向点 ,并给出了L2 范数和H1范数下的误差估计 .