严格双对角占优矩阵的Schur补的双对角占优度及其应用

矩阵Schur补是矩阵理论及其应用中的一个重要内容,具有广泛的应用背景。严格双对角占优矩阵是一类十分重要的特殊矩阵,流体力学的计算、材料模拟与设计、电磁场计算等领域与其有着密不可分的联系。对严格双对角占优矩阵的研究主要集中在两个方面:严格双对角占优矩阵的Schur补的特征值定位;严格双对角占优矩阵Schur补的逆的无穷范数估计。首先,给出了严格双对角占优矩阵的Schur补的双对角占优度的新下界估计式;然后,利用所给估计式获得了严格双对角占优矩阵Schur补新的特征值包含集和严格对角占优矩阵Schur补的逆的无穷范数的新上界。数值例子表明所获结果改进了一些现有结果。

实对称区间矩阵特征值确界的交错定理及其应用

本文将实对称矩阵特征值的交错定理推广到实对称区间矩阵,给出了实对称区间矩阵特征值确界的交错定理,并应用该定理构造了估计实对称三对角区间矩阵特征值界的算法.文中数值例子表明,本文所给算法与一些现有算法相比在使用范围、计算精度和计算量等方面都具有一定的优越性.

关于非奇H-矩阵的条件

给出了非奇Ｈ－矩阵的一些新的充分条件和充要条件，这些条件推广了黄廷祝（１９９４年）、逄明贤（１９８９年）、沈光星（１９９０年）的相关结果，使非奇Ｈ－矩阵的判定问题在理论上更为完善。这些条件也可作为非奇Ｈ－矩阵的实用判据。

复区间矩阵的Gerschgorin圆盘定理及正则性条件

本文将矩阵特征值的Gerschgorin圆盘定理推广到复区间矩阵,给出复区间矩阵特征值的Gerschgorin圆盘区域,并证明所给复区间矩阵特征值的Gerschgorin圆盘区域包含于已有的复区间矩阵特征值的Gerschgorin方盘区域.最后,应用复区间矩阵特征值的Gerschgorin圆盘定理得到复区间矩阵正则的两个新的充分条件.

模糊映射的完全广义混合型强变分不等式(英文)

研究关于模糊映射的一类新的变分不等式——模糊映射的完全广义混合型强变分不等式 ,得到此类变分不等式解的存在定理及解的一个逼近算法 ,推广了文 [4]和文 [8]的主要结果。

Ky Fan矩阵特征值定理的进一步推广

对矩阵特征值估计的KyFan定理进行了推广 ,得到了它的几个推广形式 ,并提出了矩阵特征值估计的一种方法 ,对几个算例进行评估 。

关于区间H-矩阵的条件

在引入区间α－二重几何平均对角占优矩阵概念的基础上，讨论了区间Ｈ－矩阵的判别条件，把黄廷祝（１９９４）的结果推广到区间矩阵的情形，得到了区间Ｈ－矩阵的几个充要条件和充分条件，从而推广和改进了黄廷祝，李有明等人相应的结果。

线性方程组预条件AOR迭代法注记(英文)

本文讨论了两类解线性方程组Ax=b的预条件方法,得到当经典AOR(SOR或Jacobi)迭代法收敛时,此类预条件AOR(SOR或Jacobi)迭代法也收敛且收敛速度较相应的经典方法快,而当经典AOR(SOR或Jacobi)迭代法发散时,此类预条件AOR(SOR或Jacobi)迭代法也发散。从而改进和完善了几个已有的结果。

块迭代解法收敛性的判别条件

给出了一般ｎ阶线性方程组的几个基本块迭代解法——ＢＪ、ＢＧＳ、ＢＳＯＲ、ＢＪＯＲ、ＢＡＯＲ及ＢＳＡＯＲ迭代解法收敛的一些判别条件．这些条件为上述迭代法收敛性的判定提供了实用判据．

拟对角占优矩阵与非奇异M-矩阵的判定

利用矩阵回路给出拟对角占优矩阵与非奇异 M-矩阵的判定条件 ,改进和推广相关文献的结果 .

判定非奇异M-矩阵的一个直接算法(英文)

给出了判定非奇异M-矩阵的一个直接算法。数值例子表明应用该算法可有效地判定一个给定矩阵是否为非奇异M-矩阵.

块对称加速超松弛迭代法及其收敛性

给出了解线性代数方程组Ａｘ＝ｂ的一个新的迭代算法模型——块对称加速超松弛迭代法（ＢＳＡＯＲ迭代法），并在系数矩阵Ａ为块Ｈ－矩阵的条件下，证明了该模型的收敛性．在该模型中，对参数取特殊值可得到块对称Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代法和块对称ＳＯＲ迭代法等常用的块对称迭代算法，并且还可产生许多新的块对称迭代法．即事实上建立了块对称迭代法的一般性收敛理论．

L-矩阵和H-矩阵的预条件AOR迭代法(英文)

将文后参考文献[1]和[2]中的预条件因子P^和P^α应用于L-矩阵和H-矩阵的AOR迭代法,讨论了其收敛性,给出了收敛条件,比较了预条件效果.进而用数值算例说明了本文所给算法的有效性.

弱H-矩阵及其数值性质

给出了弱H-矩阵的概念,讨论了它与H-矩阵的关系以及弱H-矩阵的奇异性、特征值等性质,得到了几个新的结果.

CR-矩阵及其与 M-矩阵的关系

讨论了一类矩阵——ＣＲ－矩阵［１］的性质及ＣＲ－矩阵与Ｍ－矩阵的关系，并应用所得结果研究了Ｍ－矩阵与经济学中的闭Ｌｅｏｎｔｉｅｆ投入—产出模型，得到了一些有价值的结果。

块H-矩阵的概念和基本性质

本文讨论了几种块Ｈ－矩阵之间的关系以及块Ｈ－矩阵的一些基本性质。

并行块SAOR迭代算法及其收敛性

推广了解线性方程组的SAOR迭代算法 ,给出了并行块SAOR迭代算法 (简记为MBSAOR迭代法 )模型 ,并在系数矩阵为块H -矩阵的条件下 。

块H-矩阵的简捷判据

本文讨论了块 H-矩阵的简捷判定问题。在适当的条件下 ,获得了一些直接利用矩阵元素判定块 H-矩阵的条件 ,这些条件均由一些具体的计算公式表示。从而可以通过直接计算简捷地判定块 H-矩阵。

Fiedler矩阵的一般形式

在文献 [1](Jeffreg L .Stuart and James R.Weaver,Fiedler matrices andtheir factorization,L inear Algebra Appl.1998,2 75 - 2 76 :5 79～ 5 94)中 ,L .Stuart和R.Weaver定义了 Fiedler矩阵 ,并给出了 m× 2阶 Fiedler矩阵的一般形式 ,但没能给出 m× n阶 Fiedler矩阵的一般形式 ,该文将给出

非负矩阵Perron根界的几个新的估计式

利用矩阵广义Perron补的性质给出了非负矩阵Perron根的几个新的估计式,这些估计式或削弱了一些现有估计式的使用条件或改进了估计效果,文中数值算例表明所得结果是有效的。