关于单形几个几何不等式的稳定性

利用度量几何的理论与方法研究了n维欧氏空间En中n维单形几个几何不等式的稳定性,从2个单形偏正度量证明了n维单形宽度的Sallee-Alexander不等式与杨-张不等式是稳定的;证明了n维单形中线型与中面型Veljan-Korchmaros不等式是稳定的.并给出了单形的几何不等式的稳定性版本,从而推广了这类几何不等式.

关于球面空间中Neuberg-Pedoe不等式

该文利用距离几何的理论与方法,研究了球面空间中涉及两个n维单形的几何不等式问题,建立了球面型空间中一种形式的Neuberg-Pedoe不等式和一种形式的彭-常不等式.

关于单形k级顶点角的一类几何不等式

本文获得关于单形ｋ级顶点角的一类几何不等式，它包含并推广了［３］、［４］。

欧氏空间中n维Pedoe不等式的推广及应用

利用距离几何的理论与方法,研究欧氏空间En中两个n维单形的棱长与体积的几何不等式,建立了n维单形两种加强形式的彭-常不等式,从而推广了En中n维Pedoe不等式.

关于E^n中p维与q维超平面间的距离

设Ｅｎ中ｐ维与ｑ维超平面分别为πｐ：α１∧α２∧…∧αｐ∧（ｘ－ｘ０）＝０，πｑ：β１∧β２∧…∧βｑ∧（ｙ－ｙ０）＝０，｛γ１，γ２，…，γｔ｝是向量组｛α１，α２，…，αｐ，β１，β２，…，βｑ｝的一个极大线性无关组，则πｐ与πｑ间的距离平方为：ｄ２（πｐ，πｑ）＝｜δ０｜２－γ１δ０，…，γｔδ０［］γｉγｊ［］－１γ１δ０，…，γｔδ０［］Ｔ其中δ０＝ｘ０－ｙ０．

球面空间中的Pedoe不等式与张-杨不等式及应用

本文应用距离几何的理论与方法,研究了n维球面空间中n维单形与有限点集的几何不等式问题,建立了球面空间中n维单形一种形式的Pedoe不等式与有限点集一种形式的张-杨不等式,并应用它获得n维球面空间中Veljan-Korchmaros型不等式与Finsler-Hadwinger型不等式.

关于内接单形的两个不等式及其应用

利用距离几何的理论与方法,研究了n维欧氏空间En中单形与其内接单形的几何不等式问题,建立了内接单形的两个几何不等式,应用它得到了n维Euler不等式的推广.

关于有限点集的两个定理

获得关于E^n中有限点集的两个重要的几何不等式定理.特别地,得到以下定理2 我们将E^n中有限点集σ_N中的每一点P_i赋予质量m_i>0(i=1,2,….N),对于E^n中有限质点组σ(m)={p_i(m_i)|=1,2…,N}(N>n),记则有(A)中等号成立当且仅当σ_N(m)的密集椭球为一球.

欧氏空间E^n中k-n型Pedoe不等式的推广及应用

利用距离几何的理论与方法,研究欧氏空间E^n中涉及两个单形体积的几何不等式问题,建立了涉及两个单行体积的几个不等式,推广了n维单形的k-n型Pedoe不等式与k-n型彭—常不等式.

涉及两个n维单形的不等式

应用几何不等式理论与解析方法,研究了涉及两个n维单形的几何不等式问题,建立了涉及两个单形的两个几何不等式,推广了n维Pedoe不等式.

关于单形内点的一类几何不等式

应用解析方法和质点组几何不等式理论 ,研究了关于单形内点的几何不等式问题 ,建立了涉及单形内点的一类几何不等式 ,作为其特例得到垂足单形的几何不等式 .

关于内接单形的一个几何不等式

本文建立了n维单形Wn与其内接单形W'n的外接球半径和内切球半径的一个几何不等式,它包含了n维Euler不等式.

非欧空间中n维Neuberg-Pedoe不等式

应用距离几何方法,研究非欧双曲空间与球面空间中n维单形的几何不等式,建立了双曲空间与球面空间中涉及两个单形体积与棱长的n维Neuberg-Pedoe不等式.

Minkowski不等式的逆向及其应用

应用解析方法探讨了逆向Minkowski不等式问题,获得了离散型的Minkowski不等式、连续型的Minkowski不等式以及正定矩阵的Minkowski不等式的逆向不等式,并给出它们在几何中的几个重要应用。

n维Euler不等式的改进

应用距离几何理论和解析方法研究了n维欧氏空间En中n维单形的外接球半径与内切球半径之间的不等式关系,以及单形体积与棱长之间的不等式关系.将欧氏平面上三角形的Finsler-Hadwiger不等式推广到n维单形,给出了n维Euler不等式的一个改进.

关于n维Euler不等式的一些推广

应用几何不等式理论与解析方法,研究了单形外接球半径与内切球半径之间的关系,建立了涉及单形外接球半径与内切球半径的一些几何不等式,从而推广了著名的n维Euler不等式.

E^n中Euler不等式的推广

设 n 维欧氏空间 E^n 中 n 维单形 Ω 的外接球半径为 R,内切球半径为 r,M.S.Klamkin 获得 E^n 中之 Euler 不等式:R≥nr.本文给出 E^n 中 Euler 不等式的下述几个推广:(i)R^2≥δ_nn^2r^2+(?);(ii)R^2≥(?)/2(1+δ_n)n^2r^2+(1/2)(?);(iii)R^2≥n^2r^2+(1/4)(?)其中 I、O、G 分别为单形Ω的内心、外心与重心,δ_n=(?)[1-((ρ_(ij)-ρ_(jk))~2(ρ_(jk-ki))~2(ρ_(ki)-ρ_(ij))~2)/(ρ_(ij)ρ_(jk)ρ(k(?)))]^((-1)/n(n^2-1))≥1,ρ_(ij)=(?)(1≤i<j≤n+1)为单形Ω的诸棱长。

共超球质点系的一个结果及其应用

本文获得关于共超球质点系的一个重要结果，井给出它的几个重要应用。本文的结果蕴含了最近［ｌ］中所有结果。

关于Gerber不等式的改进及其应用

应用几何不等式的理论与方法,研究了单形内点的不等式问题,给出关于n维单形Gerber不等式的推广,并应用它推广了n维Euler不等式与其他一些重要几何不等式.

单形的构造定理

单形的构造定理由Menger最先解决,即他解决了有限点集在E^n中等长嵌入问题。本文给出了单形的另一构造定理,即有限点集在E^n中等长嵌入的一个充分必要条件: 定理预给C_(n+1)~2个正数d_(ij)(1≤i<j≤n+1),则E^n中存在n维单形以d_(ij)为棱长的充分必要条件是: