数量对合矩阵与数量反对合矩阵的迹与谱

应用相似关系下保持特征值与迹不变的性质,避开了计算特征多项式,得到了数量对合矩阵和数量反对合矩阵的只用迹表示的谱、行列式的计算公式及其相似等价类。作为应用,得到了通常对合矩阵、反对合矩阵、对称正交矩阵和反对称正交矩阵的相关结论。

华罗庚的矩阵情结与矩阵“打洞”技术的应用

在回顾华罗庚的数学研究与其一生的矩阵情结的关系的基础上,重点探讨了极具中国传统文化特色的矩阵打洞技术对矩阵理论研究与教学的深刻影响.注意到矩阵打洞技术在近年来考研试题的广泛应用,指出“打洞”的反向——“补洞”技术是解决一些难题的强有力工具.将打洞与补洞有机结合,对全面理解运用华罗庚学派的矩阵理论及应用是很有意义的.

利用矩阵迹求解两类正交矩阵谱的研究

应用正交矩阵的特征值与迹的关系,得到了判定平方对称正交矩阵和4次方幂对称正交矩阵的充要条件.基于此,给出了这两类正交矩阵的特征值及其重数的计算公式,并利用该公式计算了已有文献中的相关数值例子.计算结果表明,该算法可不用通过求解特征多项式来求解特征值,因此该方法比传统方法简单、方便.

关于三幂等矩阵的秩特征的研究

本文对已有的关于三幂等矩阵秩的等式作了进一步研究,指出其中有些可以作为判定三幂等矩阵的充要条件,即三幂等矩阵的秩特征等式.本文还证明了有无穷多种三幂等矩阵的秩特征等式形式.

关于线性变换的可交换问题的一些讨论

给定线性变换的可交换问题是高等代数教学及研究的重要内容,对常用教材中线性变换可交换的问题作了收集整理与分类,讨论了一类线性变换可交换的判定问题,指出了这类线性变换可交换与线性空间是否为有限维是有关的.

矩阵方幂的秩的一个恒等式及应用

应用分块矩阵的初等变换的方法，得到矩阵方幂的秩的一个恒等式，由此给出了矩阵为m幂等矩阵与m对合矩阵的充分必要条件，推广改进了已有的相关结论．

m次数量幂等矩阵线性组合的可逆性

如果有非零数λ与μ使P^m=λP,Q^m=μQ,则称P,Q分别是由λ,μ确定的m次数量幂等矩阵.本文证明了,若有非零数a与b,当λa^(m-1)-(-1)^(m-1)μb^(m-1)≠0时,使可交换的分别由λ,μ确定的m次数量幂等矩阵P,Q的线性组合aP+bQ是可逆的,那么对任意非零数u,v,当λu^(m-1)-(-1)^(m-1)μv^(m-1)≠0时,uP+vQ也是可逆的.本文主要结果和方法的应用,可以推广已有文献的2次、3次幂等矩阵的线性组合可逆的结论.

本质(m,l)幂等矩阵的特征研究

若有最小正整数m使当m>l时A^m=A^l成立,称A为本质(m,l)幂等矩阵.本文讨论了本质(m,l)幂等矩阵的特征.作为应用,给出了本质m对合、本质m幂等矩阵的等价刻画,讨论了最小多项式与本质(m,l)幂等矩阵的一些关系.

幂等矩阵线性组合表出零矩阵和单位矩阵的研究

研究3个不同的乘积两两可交换的非零幂等矩阵P1,P2和P3的线性组合表出零矩阵或单位矩阵的所有可能的情况.使用了与已有文献不同的方法,从所对应的{0,1}上线性方程组的全非零解的存在性和结构出发,对问题作了完整的解答;特别是当幂等矩阵P1,P2和P3线性无关时,在置换相似下,只有以(1,1,1),(-1,1,1)和12(1,1,1)为组合系数的3种方式来表出单位矩阵.

M矩阵Fan乘积的Oppenheim不等式

对两个Ｍ 矩阵的Ｆａｎ 乘积，给出了Ｏｐｐｅｎｈｅｉｍ 不等式的推广，其结果加强了Ｔ．Ａｎｄｏ

关于用矩阵的迹表示的特征值的界

给出了一些用矩阵的迹表示的特征值的上、下界 .所得结果推广了已有的结论 .

半正定矩阵的Khatri-Rao乘积的广义Schur补

给出了半正定矩阵的Khatri Rao乘积的广义Schur补的一些矩阵等式与不等式 .

关于Oppenheim定理的推广

首先给出了拟复广义正定矩阵类(CP)_(D_n)的定义,这个矩阵类包含了复正定矩阵和复广义正定矩阵类,然后应用拟复广义正定矩阵的性质,得到了Hermitian正定矩阵和拟复广义正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的模的下界估计,这些结果不仅概括了经典的关于Hermitian正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的下界估计的Oppenheim定理,而且也推广和改进了最近有关复广义正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的模的下界估计文献。

逆向Styan矩阵不等式的推广

对Hermitian半正定矩阵来说,无论其经典形式还是推广形式,Styan矩阵不等式都是互为确定的,因此可称为互逆矩阵不等式.本文给出了一对互逆的无约束条件的Hermitian半正定矩阵的矩阵不等式,以此为基本工具,得到了原已有文献给出的Hermitian半正定矩阵的Styan矩阵不等式的逆向表达式.由文中讨论方法可得到这些互逆的矩阵不等式等式成立的充分必要条件.

矩阵多项式秩的和的恒等式及其应用

证明了矩阵A的两个多项式秩的和等于它们最大公因式与最小公倍式秩的和,这个结果不仅可以概括近期文献的相关工作,而且可以对应用矩阵多项式求逆矩阵的方法作进一步的研究,同时也可使关于矩阵秩恒等式的最新讨论获得一种简单统一的处理方法.

正定矩阵的Khatri-Rao乘积的块Schur补的逆的一些偏序

给出了分块矩阵的块Schur补的定义 ,得到一些正定矩阵的Khatri Rao乘积的块Schur补的逆的偏序 。

四元数自共轭矩阵的几个不等式

设SC_n(Q)表示所有n×n的四元数自共轭矩阵的集合。当A∈SC_n(Q)时,λ_s(A)为A的特征值且满足λ_1(A)≥λ_2(A)≥…≥λ_n(A)。本文证明了 1)如果A∈SC_n(Q), P∈Q^(n×n) ,则 sum from s=1 to k(λ_(n-s-1)(PAP^n))≤sum from s=1 to k(λ_s(A)λ_s(PP^n)), k=1,2,...,n; sum from s=1 to k(λ_(n-s+1)(A)λ_s(PP^n))≤sum from s=1 to k(λ_s(PAP^n)), 2) 如果A,B,C∈SC_n(Q)且B=C-A, 则sum from s=1 to k(λ_s^2(B))≥sum from s=1 to k ([λ_s(C)-λ_s(A)]~2).

行简化幂等矩阵与线性方程组标准通解

给出了行简化幂等矩阵的定义,证明了给定n阶方阵A与唯一的行简化幂等矩阵AD行等价,因此A可分解为可逆矩阵与唯一的行简化幂等矩阵的乘积.作为应用不仅指出了对给定的m×n阶矩阵A所确定的广义行简化幂等矩阵是唯一的,而且得到了非齐次线性方程组Ax=d标准通解的显示矩阵.

关于Hermite与次Hermite二次矩阵方程解的研究

以Hermite矩阵、斜Hermite矩阵与次Hermite矩阵、次斜Hermite矩阵的相近关系为基础，证明了从Hermite二次矩阵方程的矩阵解出发，可得到次Hermite二次矩阵方程的解的相应结果．应用这种方法，不仅给出了可概括这两类矩阵方程解的已有结论的充要条件，而且指出已有文献得到的是不以-1为特征值的矩阵解，因此，这些矩阵方程的“一般解”的研究还没有结束．

矩阵乘积行列式下界的改进

李耀堂和李继成眼JournalofComputationalMathematics熏19穴4雪穴2001雪365-370演给出两个H-矩阵乘积的行列式的下界估计,应用我们所得的M-矩阵的Hadamard乘积的Oppenheim型不等式的新结论和方法,推广和改进了李耀堂和李继成的相应结论。