二维激子-极化子凝聚体中冲击波的产生与调控

由于半导体微腔中形成的激子-极化子凝聚体能在室温实现,且具有非平衡、强相互作用等特性,其成为研究非平衡量子系统非线性特性的一个理想平台.本文采用谱方法与四阶龙格库塔法,探究二维极化子凝聚体中产生和调控冲击波的方案.发现,若在高凝聚率时淬火凝聚体与热库之间的交叉相互作用,可将初始制备的亮孤子调制成两种波速不同的旋转对称型冲击波,而初始的类暗孤子只能转变成单一波速的旋转对称型冲击波;若淬火外势,则可将类暗孤子转化成各向异性的超声速冲击波,并给出冲击波对外势宽度的依赖关系.若在低凝聚率时调控外势和非相干泵浦,可在均匀凝聚体中激发出多种各向异性冲击波,还可通过它们的振幅调控冲击波的波数和振幅,并展示了激发冲击波所需外势或非相干泵浦的宽度范围.文中方案不仅为激子-极化子凝聚体中产生和调控冲击波提供理论指导,找到了与实验相似的对称型冲击波,而且为非平衡或不可积系统中激发冲击波开辟了一条普适捷径,可能成为调控孤子向冲击波转变的一种范式.

利用直接微扰方法求解微扰耦合非线性薛定谔方程

将直接微扰方法应用于含时间色散项的耦合非线性薛定谔方程来获得该微扰方程的包含零阶和一阶修正的解析近似解,并借此近似解分析了微扰项对孤子的各个参数的影响.特别地,通过楼森岳的直接微扰方法能同时得到方程的各种不同形式的微扰解,包括单孤子解、双孤子解甚至N孤子解等.为了进一步检验直接微扰方法的有效性,还对微扰耦合非线性薛定谔方程进行了数值求解.结果表明,当微扰参数足够小时,解析解与数值解符合得相当好.

广义耦合非线性薛定谔方程中的达布变换和多孤子解

给出了广义耦合非线性薛定谔方程(GCNLS)的2种达布变换和多孤子解.对于自聚焦型GCNLS,给出了N个亮-亮孤子解,对于散焦型的GCNLS,由第2种达布变换给出了N-暗-暗孤子解.作为例子,文中给出了二孤子相互作用.

利用形式分离变量方法研究(1+1)维方程的解

许多非线性物理系统是不可积的,且目前还没有一种很好的分析方法求解不可积系统.在线性系统中分离变量方法是很有效的方法.运用形式分离变量方法研究非线性耦合系统和不可积方程,给出了一些解的结构.

非完整系统正则形式的ЧАПЛЫТИН方程的一种降阶方法

文中根据能量积分进一步研究了非完整系统正则形式的ЧАПЛЫГИН方程的降阶问题,得到了处理这类系统的一般积分方法.给出的两个例子表明,该方法比文[3,4]更具优越性.

高维可积模型构造和解析解

根据Virasoro可积性(具有无限维无中心Virasoro型对称代数意义下的可积性)的定义建立了一种系统构造(3+1)维Virasoro可积模型的方法.利用广义Virasoro型对称代数的每一种具体实现,可以得到大量的高维Virasoro意义下可积模型.同时,还获得了具有共形不变性、Painlevé和Lax对意义下的高维可积方程.最后,研究了部分方程的解析解.

Poincare-Chetaev变量下非线性非完整系统的Hamilton-Jacobi方法

本文根据群变换理论,在 Poincare 变量下将 Hamilton-Jacobi 定理推广到非线性非完整动力学系统。

积分非完整可控力学系统正则方程的梯度法

将梯度法和单分量法推广应用于积分非完整可控力学系统的运动方程,并举例说明方法的应用.

Darcy渗流定律的微观界定及其应用

将Boltzmann微观方程用Chapman＿Enskog展开,结合BGK近似理论得到Navier＿Stokes方程,通过在多孔介质的某种表征体元上的不同的方式平均Navier＿Stokes方程后得出Darcy渗流定律的一种表示方法。

碱性锌氧燃料电池性能的实验研究

对以KOH溶液为电解液的碱性锌氧燃料电池进行了实验研究,探究了电解液中KOH的质量分数和电解液的用量(液面高度)对电池放电特性的影响.实验发现,用40 ml质量分数为40%左右的KOH电解液最有利于延长电池的放电时间,改善电池的性能.

耦合非线性Scbodinger方程组的对称性约化

本文利用直接法和经典李群法分别给出了耦合非线性Ｓｏｂｏｄｉｎｇｅｒ方程组的３种类型和１种类型的对称性约化，发现两种方法的约化结果不同，它们是相互的补充．

PT对称极化子凝聚体系统中的稳定孤子及其调控

通过构造外势与泵浦的空间分布,设计了一维非相干泵浦激子极化凝聚体系统满足的PT对称模型.在弱非线性效应情况下,确定了体系的PT对称相变点,展现了线性谱的特征.在正常非线性效应情况下,找到了零背景的亮孤子、零背景的多极暗孤子、非零背景的多极对称暗孤子、对称破缺暗孤子、非零背景的凹陷、凸起暗孤子,并讨论了外势虚部与非均匀泵浦对孤子轮廓与孤子稳定性的影响.通过分析孤子的轮廓与稳定性,厘清了PT对称外势与非均匀泵浦之间的竞争关系,给出激发各种亮、暗孤子的方案,并界定了这些孤子的存在与稳定区域.最后,通过调制PT对称外势虚部实现了对PT对称破缺暗孤子的调控,揭示了极化子凝聚体系统在全光开关等光信息处理方面的潜在应用.

含三阶色散项的非线性薛定谔方程的微扰对称和近似解

利用微扰对称方法和经典李群方法的结合,研究了含三阶群速度色散(GVD)的非线性薛定谔方程,得到了该方程关于高阶微扰的近似解和约化常微分方程.并考虑了不同情况下的有限阶微扰项或无穷阶微扰的相似解和约化常微分方程.

非局域非线性耦合器中多极亮孤子的特性

研究了一维非局域非线性耦合器中多极亮孤子的存在条件和稳定传输.用牛顿迭代法得到了二极和三极亮孤子.由于较强的非局域响应诱导孤子间的吸引作用比排斥作用大,此时二极孤子不能稳定传输,两孤子相互吸引,融合成一个孤子.随着非局域参数的减小,非线性效应和衍射效应达到平衡时,二极孤子能稳定传播.随着传播常数的减小,孤子的幅值减小,束宽变窄,使得孤子能稳定传播.对于三极亮孤子,在非局域参数较小的时候,耦合的两个三极孤子都不能进行稳定传输.传输一段距离后三极孤子发生碰撞,融合成两极孤子,两极孤子继续传输,最终融合成为一束振荡的光束.随着非局域参数的增大,三极孤子传播的稳定性增强.当传播常数取负数时,随着其绝对值的减小,三极亮孤子的幅值增大,束宽减小,孤子传播的稳定性增强.最后,通过加入白噪声进一步验证了这些亮孤子传播稳定性.

竞争非局域三次五次非线性介质中孤子的传输特性

研宄空间光孤子在一维竞争非局域三次五次非线性介质中的新解和传输特性.发现亮孤子在竞争非局域三次自散焦和五次自聚焦非线性介质中存在不稳定区间.在一般非局域程度下,对于不同的三次非线性效应,同相位复合两孤子间表现为吸引或排斥的相互作用,并讨论了折射率的变化.在竞争非局域.三次自聚焦和五次自散焦非线性介质中给出了二极、三极和四极孤子能稳定传播的条件,研究发现更高极孤子的传播是不稳定的.还研究了孤子功率与传播常数以及非局域程度的关系.

玻色-爱因斯坦凝聚体中的淬火孤子与冲击波

系统性地探讨了通过淬火相互作用在初态包含暗孤子的玻色-爱因斯坦凝聚体中产生量子冲击波的可能性及其内禀机制.在淬火至无相互作用极限下,解析得到了初始静止孤子的后续动力学,发现了冲击波的存在,并通过量子相干效应加以解释.在淬火至有限相互作用下,通过数值求解Gross-Piatevskii方程也发现了冲击波现象,并且分析了不同情形:往弱相互作用侧淬火时得到的冲击波与无相互作用情形类似;往强相互作用侧淬火时得到的冲击波伴随着孤子的劈裂,且两者存在同步变化关系.进一步探究了冲击波的特性,包括其振幅、速度,并得到了其随淬火相互作用强度变化的全景图谱.这一工作为实验上实现和观测冲击波提供了理论指导.

非局域高次非线性介质中的多极暗孤子

研究一维非局域三-五次非线性模型下,暗孤子和多极暗孤子的新解和传输特性.发现非局域程度和非线性参量变化对暗孤子的峰值和束宽产生影响,并且在特定的竞争非局域非线性参数下存在稳定基态暗孤子和多极暗孤子的束缚态.另外,讨论了在局域自聚焦三次和非局域自散焦五次非线性介质中暗孤子和两极暗孤子的传输特性,发现孤子比在自散焦三次和自聚焦五次的非线性介质中传输更加稳定.进一步研究了单暗孤子和三极暗孤子的功率与传播常数和非局域程度的关系,并讨论了不同类型暗孤子的线性稳定性问题.

非宇称时间对称耦合器中的非局域孤子

研究了非宇称时间对称复数势下非线性耦合器中多类型非局域孤子的存在性和稳定性,发现基态孤子、偶极孤子、多极孤子分别从线性谱中不同的离散特征值分叉出来形成孤子族,其功率受非局域程度和传播常数的影响.在相变以下,各个类型孤子均在相对较低功率区间是稳定的.随着非局域程度的增加,基态孤子族的稳定区域变小,其他孤子族的稳定区域则变大.在相变以上,基态孤子则在相对中功率区是稳定的,并且从第二大离散特征值分叉出的偶极孤子不存在稳定区域.孤子线性稳定性分析结果中的特征值总是以共轭对的形式出现.此外,还研究了耦合系数对孤子态的影响.

熔融耦合器中耦合模式与新型孤子结构

研究了非局域非线性熔融耦合器的耦合模式构建新型孤子结构和稳定性的关联性.对于高斯型耦合模式,存在多极类亮孤子、平顶孤子和多极灰孤子结构.一至三极对称峰值的类亮孤子、灰孤子和平顶孤子传播是稳定的,孤子峰值不同的三极类亮孤子和三极灰孤子均不能稳定.研究发现灰度将影响灰孤子传播的稳定性.通过调制耦合函数宽度,可实现孤子结构的转换.

非局域非线性耦合器中暗孤子的传输

研究了空间暗孤子在非局域非线性耦合器中的新解和传输稳定性.发现非局域非线性耦合器中存在稳定的基态暗孤子和多极暗孤子的束缚态.分析了非局域程度、非线性参数、传播常数和耦合系数变化对基态暗孤子的峰值、束宽和功率的影响.讨论了基态暗孤子和多极暗孤子的传输稳定性,发现基态暗孤子在其存在的区域总是稳定的,偶极以及多极暗孤子存在不稳定区间,稳定区间取决于传播常数和介质的非局域程度,并且多极暗孤子的稳定传输还受孤子间距的影响.