科幻小说《三体》中的公理化思想解析

0引言,《三体》获奖时,儿子正读高三。一天,他问我:“知道《三体》获奖了吗。”我说:“知道,从网上看到获奖消息了。”他告诉我:“中学师生们都在疯狂地读《三体》,谈《三体》。不读《三体》就out了。”儿子接着建议:“老爸你也应该读《三体》。”

从毛发纤维中抽象出的分形几何与拓扑

以羊毛纤维和人类头发为原型,以超级分形纤维概念为基础,抽象出了(3)分圆和(9+2)分圆分形集,构造了(3,9+2)分圆和(9+2,3)分圆双重分形集.针对(9+2)拓扑花样,证明了这样的命题:(9+2)拓扑花样精确地存在,但不唯一,其总个数为9,其中有2种同素异构体,即9种拓扑花样中,只有2种是独立(或基本)的.另外证实了(3,9+2)或(9+2,3)分圆分形花样是一个对称性破缺的黄金分形.

曲率的形状梯度和经典梯度:微纳米曲面上的驱动力

近期的实验和分子动力学模拟均表明:圆锥面上粘附液滴能自发地定向运动,且自发定向运动的方向与粘附面的亲水、疏水性质无关.针对这一重要现象,拟从曲面微纳米力学几何化的角度,提供一般性的理论解释.借助于粒子对势,研究了孤立粒子与微纳米硬曲面之间的相互作用,分析了粒子/硬曲面相互作用的几何学基础.可以证实:(a)粒子/硬曲面的作用势均具有统一的曲率化形式,均可以统一地表达成曲面平均曲率和Gauss曲率的函数;(b)基于曲率化的作用势,能够实现曲面微纳米力学的几何化;(c)曲率与曲率的内蕴梯度构成卷曲空间上的驱动力;(d)驱动力方向与曲面的亲水、疏水性质无关,解释了自发定向运动实验.

从第二类梯度算子和第二类积分定理到Gauss(球面)映射不变量

将第二类梯度算子、第二类积分定理、Gauss曲率相关的积分定理和Gauss(球面)映射相结合,证明了一系列Gauss(球面)映射不变量.从这些不变量中,得到一系列从原始曲面到(Gauss单位)球面的变换.这些不变量和变换,在几何学、物理学、生物力学和力学中,都有潜在的用途.

生物膜力学与几何中的对称

简要综述了生物膜力学与几何的新进展.在生物膜力学中,着重介绍了基于微分算子的平衡理论和几何约束理论;在生物膜几何中,重点评述了源于生物膜力学的新梯度算子及其积分性质.指出:新梯度算子可能在生物膜曲面上诱发新的驱动力;生物膜力学与几何是一个有机整体,其背后存在着一个对称的几何体系,包括对称的微分算子以及对称的积分定理系统.

封面设计图内涵说明

封面上画面的主题是＂雪花与对称＂.天蓝色的背景下,针状植物的绿色枝条上坐落着洁白的残雪.画面的右下角、中部和左侧,分别点缀着经过彩色处理的雪花显微照片;画面的上侧和左上角,分别飘落着我们构造的超级分形雪花和彩色分形雪花;左下角的图案则取自画家埃舍尔的画作.

曲面物理和力学

回顾了平坦空间中的经典物理和力学,综述了卷曲空间中物理和力学的三个典型案例,即生物膜力学、扁壳力学和曲面扩散动力学,揭示了平坦空间与卷曲空间物理和力学的根本差异.论文阐明了,平坦空间的物理和力学只有一个基本微分算子——经典梯度,而曲面物理和力学必然存在两个基本微分算子——经典梯度和形状梯度.

生物膜纳米管网络的力学与几何问题中的对称

简要回顾生物膜纳米管实验的最新进展,综述(稳定)平衡的生物膜纳米管网络中的对称和拓扑不变现象,揭示平衡生物膜纳米管网络对称性和拓扑不变性的两个源泉:一是微分几何中对称的积分定理,二是能量极小原理和Steiner(最小)树,阐述生物膜纳米管网络(稳定)平衡定理的意义和应用.

微纳米空间弯曲诱导的反常驱动力--从泡利的魔鬼谈起

介绍了高度卷曲的微纳米物质空间诱发的反常驱动力,指出构成反常驱动力的基本要素有两个:一个是空间的弯曲程度,即曲率,另一个是空间弯曲的不均匀程度,即曲率的梯度.

坐标变换系数张量观与杂交张量概念分析

本文致力于澄清一个十分基本的问题:坐标变换系数是否为张量?传统观念认为,坐标变换系数不是张量。为了揭示坐标变换系数的本质,本文采用"从一般到特殊"的研究策略,重塑了张量的内涵和外延,引入了杂交张量概念,进而颠覆了坐标变换系数不是张量的传统观念,确切地讲,它就是度量张量的杂交分量。这一结果扩张了张量概念的集合,提升了张量分析学内在的统一性、对称性和不变性,减少了连续介质力学的运算量。

自然基矢量的协变导数与广义协变性思想的演进

博士生在课堂上提出问题:'自然基矢量能否求协变导数?'。本文以此问题为引子,引入公理化思想,定义了广义分量和广义协变导数概念,并以新概念为基础,将经典协变性发展为广义协变性,将经典协变微分学发展为广义协变微分学。论文综述了探索中遇到的困难以及突破的途径,展示了广义协变导数概念的抽象过程和广义协变性思想的演进过程。

从空间到时间--张量的协变微分学及协变性思想的拓展

本文聚焦于张量分析学中两类对称性破缺现象。一是基础性概念的对称性破缺:我们有张量对坐标的协变微分(简称空间协变微分),然而,没有明确定义过如下概念--张量对时间的协变微分(简称时间协变微分)。二是基本理论的对称性破缺:我们有空间域上张量的协变微分学,但没有时间域上张量的协变微分学。本文致力于弥补破缺的对称性。基于近年来的研究进展,回顾协变性思想的拓展历史,展示张量的时间协变微分概念的抽象过程,综述时间域上张量的协变微分学的构建历程,揭示空间域上的协变微分学与时间域上的协变微分学之间的对称性。

虚物质导数与局部变分——张量变分学的基本概念及其定义

张量分析学存在对称性破缺现象:既存在概念上的对称性破缺——有张量微分,但没有张量变分;又存在理论上的对称性破缺——有张量微分学,但没有张量变分学。然而,近年来的研究进展表明,破缺的对称性是可以弥补的。本文将综述弥补过程:回顾虚物质导数概念的拓展历史,再现张量局部变分概念的抽象过程,展示张量变分学的构建历程,揭示张量变分学与张量微分学之间的对称性。

曲面物理和力学:最佳基本微分算子对

曲面物理和力学中有两个独立的基本微分算子(即"基本微分算子对").本文综述如下主题:在所有的基本微分算子对中,经典梯度▽(...)和形状梯度■(...)的配对,[▽,■]是最佳的.具体内容包括:(1)基本微分算子对的形式并不唯一;(2)内积的可交换性确立了,[▽,■]优于其他基本微分算子对的"最佳"地位;(3)基于,[▽,■]可以最佳地构造曲面物理和力学的高阶标量微分算子,因而,[▽,■]是构造曲面物理和力学微分方程的最佳"基本砖块";(4),[▽,■]在软物质曲面物理和力学中普遍存在.

多重胞元和规则多重分形

以超级分形纤维和双重分形纤维的研究结果为基础,达成了如下目标:首先,归纳、抽象出了多重胞元概念;其次,基于多重胞元概念,证实:具有严格自相似性的规则多重分形,不仅是可构造的,而且其构造模式具有普遍性;再者,通过分析构造模式,发现:任何规则多重分形,都可以在多重胞元意义下,被精确地等价成具有多重精细结构的广义单重分形.而基于这种等价性,单重分形维数公式就能够推广至规则多重分形维数公式,单重分形几何就能够推广至规则多重分形几何;最后,借助规则多重分形,构造了几种黄金分形.

封面图片说明

微纳米物质表面上,力学现象千奇百怪,因而有泡利的名言：＂上帝创造了固体,魔鬼创造了表面.＂泡利的魔鬼到底是何方妖魔？封面论文作者提出了见解：泡利的魔鬼就是Riemann空间形式的幽灵–曲率和曲率的梯度.为了证实这一见解,作者从微纳米尺度上普遍存在的短程相互作用入手,抽象出＂曲面与粒子相互作用＂的基本模式（封面图）,进而证实：粒子与曲面的作用势，取决于曲面的曲率不变量．由此提出命题：微纳米空间的弯曲会诱发反常驱动力；构成反常驱动力的基本要素就是曲率和曲率的梯度．因此，只有放弃Euclid空间观，采用Riemann空间观，方可一睹泡利魔鬼之真容．（图文供稿：殷雅俊，清华大学航天航空学院）

改革教学,创新教学——“材料力学”课程教学改革实践与体会

清华大学的材料力学(含工程力学)课程教学改革,从20世纪80年代开始,当时从因才施教的角度提出“分层次”教学,同时开展启发式教学。改革的措施以及成果,均已见之于当时的相关报刊,在校内外都有一定的影响。自1996年开始,我们三校作为教育部“面向21世纪力学课程教学内容与体系改革”项目的牵头单位和参与单位,都做了大量卓有成效的工作,取得了包括教材建设在内的一系列成果,大大推动了我国“材料力学”课程教学改革与新世纪教材建设。

液固温区不同初生α相形态A356合金的流变行为

对传统的静态剪切流变实验方法进行了改进 ,研究了不同初生α相形态半固态A35 6合金的流变规律。通过对实验结果进行分析 ,提出用 6个特征参数描述半固态A35 6合金的静态剪切流变特征 :加载瞬时切变γ1,卸载瞬时恢复切变γ2 ,加载过程总切变γ3 ,卸载稳定状态下的切变γ4 ,加载时间t1及卸载稳定时间t2 。采用回归分析得到流变参数与切变应力、初生α相组织以及固相体积分数之间的关系 ,为系统评定半固态A35

工程力学课程教学资源库的建设

网络教育、远程教育、继续教育以及即将到来的移动教育为所有愿意学习的人提供了多种机遇，当然也促使学习者改变传统的学习方式与学习习惯，学习可以不依赖学校、不依赖教室、不依赖书本；学习也可以不限于时间、不限于地点。这一切，都要求教育者提供优质的教学资源库。

人体纤维结缔组织网络中的主动界面液体流动新现象及其机制研究进展

认识和理解组织液在凝胶样组织间隙中的流动规律和力学机制是近百年来的重大医学科学问题之一。本文回顾了生理学中关于组织液流动的若干代表性研究、颅内血管周围间隙中的液体流动研究及经络示踪成像研究等,并介绍了已有的系列研究结果,即通过追踪人体和动物体内不同部位组织间隙中的示踪剂流动,发现组织液沿动脉和静脉血管外膜、神经和皮肤等至少四种解剖结构进行长程而有序的流动;其中的皮肤组织液长程流动通路与人体四肢远端穴位区相连接;组织液长程流动通路的内部结构是由有序纤维集合而成的纵向纤维束,组织液以纤维等固相结构为轨道而流动,形成贯穿全身的"组织液界面流动网络",具有重要的医学科学和中西医结合研究价值。