带有深位势阱的薛定谔-泊松系统的多解

研究以下类型的非局部薛定谔-泊松系统:{-(a+b∫ℝ^(3)|▽u|^(2)d xΔu+λV(x)u+μФu=f(x)|u|^(q-2)u+g(x)|u|^(p-2)u,x∈ℝ^(3),-ΔФ=u^(2),x∈ℝ^(3).利用Ekeland变分原理,证明上述问题在一个球内至少存在1个正解.利用Nehari流形方法,证明上述问题在球外存在第2个解.该文结果在一定程度上推广了已有的相关结果.

数学分析专业基础课程教学改革的探索

数学分析课程作为现代数学的重要分支,是数学专业的一门重要基础课.该文对数学分析课程的教学实践进行了研究,为数学专业基础课程的教学改革提供一些思考和建议.特别探讨了数学绘图软件对认识数学、探索数学的作用;通过数学软件,可让学生感受到数学的魅力与风韵.

非线性特征值问题的正解

本文着重考察非线性特征值问题u"+λg(t)f(u)=0, 0<t<1, u(0)=u(1)=0,在没有任何单调性条件下,运用不动点指数理论,得到了上述问题的正解,推广。

二阶边值问题的多重正解

对一类边值问题u″+f(t,u) =0 ,αu(0 ) - βu′(0 ) =0 ,γu(1) +δu′(1) =0建立了多重正解的存在性定理 ,其中 f(t,u)在一个端点 (∞ )是次线性 ,在另一个端点 (0 )

奇异超线性边值问题的正解

在 f超线性时研究了边值问题 u″ +f (t,u) =0 ,u(0 ) =u(1 ) =0正解的存在性 。

闭区间上连续函数有界性的教学研究与应用

大学数学专业课程《数学分析》是一门非常重要的专业基础课和入门课程,闭区间上连续函数的性质是该课程的重要教学内容.关于闭区间上连续函数的有界性定理,该文给出一个新的完全不同的证明思路.从局部出发渐变到整体,将局部性质推演为整体性质,是新证明的出发点和入手点.该证明思路的核心是确界原理的应用,并将此新的证明思路应用于研究连续函数的其他性质,如连续函数的相邻的两个最值点区间的确定、连续函数的介值定理等.

Emden-Fowler方程奇异边值问题的定号解

本文研究Emden-Fowler方程奇异边值问题{ü=-q{x)|u|^(p-2)u+λu,x∈(0,1),u(0)=u(1)=0,的定号解.本文允许问题(1)可以在一个零测度集上存在奇异性,即允许在无穷多个点处奇异;另外,多数文献得到的定号解是正解,本文证明了问题(1)至少有一正解和一个负解.

次线性基尔霍夫问题的无穷多解

研究下面次线性基尔霍夫问题的无穷多个解{-(a+b) integral from R^3 (|▽u|~2)Δu+V(x)u=K(x)f(x,u),x∈R^3),u∈H^3(R^3),其中常数a,b>0。在更广泛的假设下,本文利用Clark定理得到了该问题的无穷多个解的存在性及其集中性.

Emden-Fowler方程奇异Dirichlet边值问题的正基态解

本文研究下述Emden-Fowler方程奇异Dirichlet边值问题{-u+u=q(x)|u|^p-2ux∈(0,1)u(0)=u(1)=0其中q(x)可以在无穷多个点处存在奇异性.本文利用Nehari方法得到上述问题存在一个正的基态解,所得结论是对已有相关结果的推广.

Emden-Fowler方程奇异边值问题的无穷多高能量解

本文研究一类Emden-Fowler方程奇异边值问题{-ü+u=μ(x)|u|^q-2u+λ|u|^p-2u,x∈(0,1),u(0)=u(1)=0,其中μ(x)可以在无穷多个点存在奇异性.在满足经典的Ambrosetti-Rabinowitz条件下,本文利用喷泉定理证明了上述方程存在无穷多高能量解,所得结论是对已有相关结果的推广.

一类二阶哈密顿系统的周期解

本文考虑一类二阶哈密顿系统,利用临界点理论中的极小极大理论和局部环绕理论,在一类新的次二次增长条件下,研究得到了非平凡周期解的存在性.证明过程不依赖于经典的Palias-Smale紧性.

实分析中的不动点定理及其应用

本文给出一种判断不动点存在唯一性的结论,同时给出一个关于多个不动点的存在性定理,最后给出一种区间的分法,使得在每个小区间上相应函数存在唯一的不动点,进而确定出不动点的个数,并用迭代的方法求出不动点。

四阶非局部基尔霍夫方程的多重解

研究如下四阶基尔霍夫椭圆型方程{Δ^(2)u-(a+b∫_(R3)|▽u|^(2)d x)Δu+V(x)u=q(x)f(x,u),x∈^(3),u∈H 2(ℝ3),其中Δ^(2)=Δ(Δ)为双调和算子,a,b>0为常数,且势函数V(x)∈C(R^(3),R).在合理的假设下,通过使用变分法获得了此方程的基态解和山路解.

一类二维Schrodinger-Poisson系统的轴向对称解

本文研究下述Schr?dinger-Poisson系统{Δφ=μ^(2)/-Δu+φu=K(x)|u|^(p-2)u,x∈R^(2),x∈R^(2),其中K∈C(R,(0,∞))以及p∈(3,∞).利用一个新的变分框架和一些新的技巧,证明了上述系统有在轴向对称空间中能量值最小的基态解.

构造压缩函数用Mann迭代求不动点

本文研究一类不满足Mann迭代的函数的不动点的存在性。通过构造压缩函数,我们使用Mann迭代方法得到了不动点。

一类非自治二阶哈密顿系统周期解的存在性和多重性

研究一类非自治二阶哈密顿系统,其中势函数满足超二次条件。通过变分法,得到了该系统周期解的存在性与多重性,所得结论推广和补充了已有的相关结果。

Gronwall-Bellman不等式的一个推广

本文用微分方程组理论和柯西矩阵级数展开作为工具,将Gronwall-Bellman不等式推广成向量形式。

奇异边值问题的正解

本文利用不动点指数理论对一类奇异超线性（次线性）边值问题建立了正解的存在性定理，并将所获结果应用于非线性特征值问题，得到了新结论．从本质上改进并推广了马如云［２］，Ｌａｎ Ｋ．Ｑ，Ｗｅｂｂ Ｊ．［４］，Ｈｅｎｄｅｒｓｏｎ Ｊ．［６］。

薛定谔方程及薛定谔-麦克斯韦方程的多解

不作周期性和对称性的假设,也没有Ambrosetti-Rabinowitz增长控制条件,我们得到了一类超线性薛定谔方程在全空间中无穷多解的存在性结果.同时,得到了一类超线性薛定谔-麦克斯韦方程无穷多解的存在性结果.

正指数超线性Emden-Fowler方程奇异边值问题的正解

本文利用函数逼近和不动点理论给出了正指数超线性Emden－Fowler方程奇异边值问题有C1[0，1]正解的充分必要条件．