辛热力学原理

设2n维辛流形T*M的局部坐标为力学正则变量(q,p),定义T*M的2s维子流形T*N的两套坐标分别为热力学变量(X,Y)和(S,T),则从力学变量到热力学变量为正则变换g_2:T*M→T*N。另一正则变换g_3:T*N→T*N给出全部热力学公式。Hamiltonian 正则方程给出诸热力学变量的时间演化。特别由dT/dt=-?H*/?S=0得到物质相变的条件之一为内压力P_I=0。可望通过研究材料的内压力寻找高临界温度超导体。

一类R^2n上的非线性K—G方程及其孤子解

应用多复变函数的矩阵表示方法，将R^n上的非线性K－G方程δaδaφ＝（δβφ）（δβφ）F（φ）简化为只依速1个自变量ζ的常微分方程d^2φ/dζ）2F(φ）。适当选取F（φ），得到方程的多个n维孤子解，取n=2和n=4的特例，所得结果之一即为王存政^[2]的结果。

高维非线性K－G方程解之间的关系与N孤子解

设与Ｆｉ对应的解为共轭的正则动量为πｉ．场的正则变换ｇ：（πｉ）→（ｑ，ｐ）给出方程的一类解［ｑ（ｘ）］及诸间的关系，其中某些特解即为Ｇｉｂｂｏｎｊ和楼森岳等人几篇文章的主要结果．特别讨论了ｓＧ方程的一类解之间的递推关系，由此得到Ｎ个不同的孤子解，并分别给出３维和４维情形相应的Ｎ孤子特解．

Josephson结中的螺旋林孤子

超导薄膜表面存在螺旋林结构的事实说明，在由两块超导薄膜弱连接构成的Josephson结中，Josephson电流可能沿螺旋林传导。假定初始时刻Josephson方程的解满足这个要求，可以得到螺旋林孤子解。这些孤子局部为空间螺旋线，整体为螺旋林，并沿螺旋轴向运动；从而较好地描述了沿螺旋林传导的Josephson电流。

广义poisoon括号与广义正则变换

研究Poisson括号PB与广义Poisson括号GPB之问的关系,得到GPB中反对称矩阵元ημν的新计算公式。利用GPB定义广义正则变换GCT,推出GCT:;ζ→ξ的条件为η(ξ)与η(ζ)同构。

编辑对非本专业稿件的宏观控制

本文根据自然科学学报的特点,提出编辑大体控制非本专业稿件的三种方法,即根据标题选择、根据摘要选择和根据正文选择。文中说明了这些方法的应用有利于编辑效率和学报质量的提高。

耦合KdV系统中的孤子——混沌跃迁

讨论了两个具有任意非零散射多数的弱耦合KdV方程 ,得到了初始常数和系统参数间的某些关系。结果表明 :在孤子和混沌间存在着跃迁 ,并证明了控制跃迁的方法适用于控制参数的调节关系。

光学孤子系统的微扰效应(英文)

考虑一个由微扰非线性Ｓｃｎｒａａｉｎｇｅｒ方程支配的光学孤子系统，在一级近似下，作者用直接微扰法得到孤子解及其存在条件，即微扰参数与孤子振幅间的一个关系。分析结果与早先的实验数据较好地一致。

孤子理论新进展

回顾孤子理论发展历程，综述近几年孤子理论的新进展．介绍几种高维、耦合和微扰的孤子方程的求解方法及定性分析方法，讨论孤子理论在生物物理学、超导材料的Josephson效应、光纤通讯以及流体力学等方面的应用，分析这一理论与耗散结构论和混饨理论之间的联系，展望了孤子理论的发展和应用的前景．

束缚态对微扰的敏感性

用严格数学方法证明，Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的束缚态解敏感地依赖于外界扰动，系统通过改变能量来维持束缚态．当能量改变大于两束缚态能级差时，能级跃迁发生．给出保证束缚态稳定的能量修正公式，指出量子力学发散困难的起因．

孤子与湍流之间的相变

运用线性稳定性分析法严格证明，某些微扰KdV方程的孤子解具有条件稳定性。稳定条件被得到为系统参数与初始常数间的一个关系。在该条件下，微扰作用下的孤子解处于临界稳定态，湍流产生于临界态附近的混饨区、选择适当的系统参数与初始条件以满足稳定性条件，可以控制孤子与湍流之间的相变。

无反射势阱的非齐次Schrdinger方程的精确解

无反射势阱描述一种双原子分子的吸引势。将Rayleigh Schr dinger展开法应用到微扰无反射势阱 ,得到一组非齐次Schr dinger方程。利用最近报道的微扰方法 ,导出这些方程的积分形式的精确解。以静电场与基态系统的相互作用为例 ,通过精确解的有界及其不能在Hilbert空间展开为有限项的性质 ,论证了该微扰系统束缚态的存在性及通常量子力学发散困难的起因。

Paul阱中两个Bi^+共线的能量本征态性质

通过对Paul阱中共线两Bi+形成的系统波函数、能谱和相对距离的平均值的精确计算,计算得到的频率、能量是目前的离子阱实验能达到的值;并且对共线两个Bi+的相对几率分布和系统能量本征态进行分析.

四次非谐振子的高阶变分-积分微扰修正

利用基于积分方程的改进的变分微扰方法(变分-积分微扰法)求解四次方非谐振子基态.设置含有变分参数的母哈密顿量作为零级哈密顿量,选择该母哈密顿系统的精确解作为试探波函数,得到了只有几项的高阶修正波函数和高阶能量修正,与其他方法所得结果比较,该计算结果更接近精确能量值.结果表明,这种方法不仅可提高计算结果的精度,而且可改善微扰级数解的收敛性.

Paul阱中共线两离子量子力学问题

运用熟知的级数截断方法,设计程序计算了线性Paul阱中两离子量子门系统Schrodinger方程的精确解,分析了质心波函数几个较低能级的态,并作出对应的几率分布图;计算相对距离的方均差△r2>h/2,相对运动的动量方均差△p2<h/2,并满足量子力学的Heiscnberg不确定度关系△r·△p>h/2,它满足压缩态的条件,即质心处于基态时,两离子相对位置的量子态是一个压缩态,并得到了两离子纠缠态的表达式。纠缠的存在对量子计算和量子信息有影响,量子测量的不确定度和纠缠是在实验中应加以考虑的问题。

用经典混沌模拟量子不可计算态

阐明某些微扰Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程与经典混沌系统的线性化方程具有类似的数学形式，利用后者模拟前者，得到与经典混沌解相应的积分形式波函数，微扰无反射势阱的例子说明，这种波函数象经典混沌解一样不可计算，但它的量子态和能量则是可预言的．

太阳扰动下地月系统的Lyapunov稳定性

利用直接微扰法 ,算出了在太阳扰动下月球绕地球的运动轨道 ,并对其稳定性进行了分析 .结果表明在太阳扰动下 ,地 月系统绕太阳的椭圆运动是不稳定的 ,这解决了长期以来悬而未决的一级微扰下太阳系的稳定性问题 .而当地 月系统作圆轨道运动时 ,其解是Lyapunov稳定的 ,这个特例验证了Morser等人提出的球形轨道稳定性的结论 .

量子点中类氢离子杂质的某些精确解和微扰解

根据有效质量近似理论 ,采用无限深势阱模型研究了位于GaAs Ga1 -xAlxAs球形量子点中心的类氢离子杂质 ,讨论了量子点的囚禁作用对类氢离子杂质系统的能量和电子分布几率的影响 ,给出了某些波函数的有限形式的精确解 .并考虑了系统与外加弱电场的相互作用 。

初始条件对囚禁离子云混沌行为的影响

考虑一个用周期力驱动的Duffing方程描叙的囚禁离子云系统 ,研究初始条件对其同宿轨道混沌行为的影响。结果表明 ,在各参数满足控制条件的情况下 ,初始条件的不同 ,将使轨道处于混沌或有序的不同状态。

一维囚禁电子相干态的绝热演化

研究了单个囚禁电子与外场绝热相互作用的量子系统.利用解析方法,得到了含时薛定谔方程的精确解,它描述了该量子系统一系列精确的压缩相干态.利用精确的量子态,计算了单电子的坐标、动量和能量期待值,展示了绝热因子对它们的影响,并讨论了如何通过对绝热参数的调制来实现对绝热量子态的控制.