奇异函数分数阶导数的Hadamard有限部分积分表示形式

针对包含奇点的函数,研究其Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数,给出它们的Hadamard有限部分积分表示形式.利用该形式求得分数阶导数在初始点的Psi级数展开式.另外,该形式可以方便地使用Hadamard有限部分积分算法进行高精度计算.最后设计了一种奇点分离的Chebyshev谱逼近方法,通过数值算例验证了分数阶导数的Hadamard积分表示形式及其数值算法的正确性和有效性.

爆破型Volterra积分微分方程的高精度计算

本文求解爆破型非线性Volterra积分微分方程,使用Picard迭代求出解在初始点的有限项分数阶级数展开式.使用级数解分离出方程的初始奇点,提出一种高效的Chebyshev配置法.对于爆破问题,使用待定系数法得到方程解在爆破时刻的渐近展开式主项,并把级数解Padé逼近分母的最小正根作为爆破时间的初步估计,进一步通过积分或微分变换提高爆破时间的预测精度.最后,数值算例验证级数解、Chebyshev配置解和爆破时间预测方法的正确性和有效性.

带化学反应的边界层流动问题中一类弱奇异Volterra积分方程的近似解

研究带化学表面反应的边界层流动问题导出的一类弱奇异Volterra积分方程的近似解。以一些化学反应的阶数为例求出解在零点的分数阶级数展开式及其Pade有理逼近。通过将发散积分解释为Hadamard有限部分积分,并借助数值积分方法导出解在无穷远点的带高阶对数项的渐近展开式。实际计算表明,给出的解在零点和无穷远点展开式的联合使用可以在整个半无限区间上高效地求解这类带化学表面反应的边界层流动问题。

Poisson方程差分格式的SOR方法中最优松弛因子的回归分析方法

针对二维Poisson方程各种边值问题的典型差分格式,使用回归分析方法给出了求解这些格式的SOR方法中最优松弛因子的计算公式。统计分析与实际计算表明这些公式具有非常好的计算效果。

二维不可压Navier-Stokes方程的特征混合有限元算法

针对二维非定常不可压Navier Stokes方程的特点 ,对流函数方程及漩涡度方程采用混合有限元方法离散 ,避免了处理漩涡度边界的困难 ,同时 ,对漩涡度方程的对流项 ,使用了沿特征线离散技术 。

SPAC系统中水热耦合运移方程的有限元迭代算法

本文给出了ＳＰＡＣ系统中水热耦合运移方程的有限元算法，该算法将水热方程离散为一个块三对角代数方程组，使得水热参数同时被求出。同时，在总体上实行了迭代。

一维对流扩散方程CRANK-NICOLSON特征差分格式

本文针对一维线性和非线性对流扩散方程提出了一种 Crank- Nicolson类型的特征差分格式 ,给出了该格式形成的线性代数方程组可解的一个充分条件 ,证明了该格式按离散 L 2模是收敛的 ,且其收敛阶为 O(Δt2 + h2 )

二维对流扩散方程的二阶精度特征差分格式

针对二维对流扩散方程提出了几类二阶精度特征差分格式,给出了这些格式形成的线性代数方程组可解的充分条件,分析证明了这些格式按离散L2模是二阶收敛的。最后,具体算例表明这些格式对于对流扩散方程有良好的计算效果。

数值分析实践教学实验设计

简述了数值分析课程实验设计的总体思路,设计了三个新的探索性实验,包括递归方程拟合、非光滑函数插值和奇异积分计算.这些实验均从最简单的情形出发,通过观察、比较、分析和联想得出了新的结论,有助于培养学生的创新思维能力,为更好地开展数值分析实践教学提供指导.

二阶椭圆型偏微分方程组边值问题的有限元算法

本文针对一类二阶椭圆型偏微分方程组的边值问题，提出了有限元算法，给出了有限元近似解在Ｌ２，Ｈ模下的最优阶误差估计式．

解梁的平衡方程的混合有限体积元方法

针对梁的平衡方程导出了一类混合有限体积元格式 ,并用非常直观的方法证明了该格式按离散H1 半模及离散 L2 模具有一阶精度。最后 ,具体算例表明 ,该算法计算效果良好。

一维非线性对流占优扩散方程的变网格特征差分方法

针对一维非线性对流占优扩散方程,提出了一类变网格特征差分格式,该格式能够根据解的梯度变化及时对计算网格进行调整.与均匀网格格式相比,给出的变网格特征差分格式对于对流占优扩散问题有着更好的计算效果.

一维定常型对流占优扩散方程的一类迎风有限体积格式(英文)

本文针对一维定常型对流占优扩散方程提出了一类迎风有限体积格式 .该格式对对流项具有二阶精度 ,对扩散项保持一阶精度 ,符合对流占优扩散问题强对流、弱扩散的特点 .

信息与计算科学专业并行计算人才培养模式研究与实践

论述了在信息与计算科学专业开展并行计算人才培养的必要性,明确人才培养定位,设计并行计算系列课程,介绍了课程主要内容及人才培养情况.实践证明,该并行计算人才培养模式是可行的.

二阶椭圆型常微分方程组边值问题的有限元算法

本文将有限元算法推广到了一般的二阶椭圆型常微分方程组边值问题，推导了有限元方法计算过程，最终将微分问题离散为块三对角代数方程组，并给出了程序设计思想，大量计算表明核算法效果良好。

三维非齐次双曲型方程的局部一维有限体积元方法

提出了三维非齐次双曲型方程的一种新型局部一维有限体积元方法,导出了具体的计算格式,证明了该格式按离散L2范数或离散H1半范数均具有二阶收敛精度.具体算例表明该算法计算效果良好.

二维非定常自然对流问题的特征—有限元算法

本文给出了方腔中二维自然对流问题的特征—有限元算法，由于对流项沿特征线离散，既保证了计算格式的无条件稳定性，又可以使用较大的时间步长，并且求解微分方程组时，在总体上实行迭代。

Poisson方程差分格式迭代解法中一些最优参数的有理拟合方法(英文)

本文针对二维Poisson方程五点和九点差分格式,导出了求解这些格式的SOR方法中最优松弛因子与区域剖分数的有理拟合公式,给出了Jacobi结合Chebyshev加速方法中Jacobi迭代矩阵谱半径的有理拟合公式.实际计算表明这些公式计算效果良好.

当代大学生学习积极自主性研究分析

随着信息技术和生物技术等高科技的迅猛发展,我国在经济、文化、政治等方面逐渐趋于全球化,加速发展知识经济成了国家全面推进市场经济体制改革、实现社会主义现代化建设战略目标的重要目标。在实现"中国梦"的伟大进程中,当代大学生出现了新的思想特点、思维方式和行为方式。随着新特点的出现,大学生的学习积极自主性也开始下降。大学生成长于科教兴国和中华民族复兴的时代,祖国未来现代化建设重任要由他们托起,如果不对这种现象产生足够的重视,将会直接影响大学生的质量。

水热耦合运移方程的有限元求解技术研究

应用有限元算法，对ＳＰＡＣ系统中的水分运动方程和温度方程分别进行数值求解。在算法设计过程中，根据实际情况，对土层深度采用了非均匀划分方法；并且将方程中的耦合项也转化为积分运算，既避免了求导数运算，又方便了边界条件的处理；另外，为改善计算精度，在总体上实行了迭代。最后，用具体例子进行了实际计算，效果良好。