关于前缀码与极大前缀码的一个注记

设X为有限非空集合,X^+为X生成的自由半群.X^+中的元素称为X上的字,用1表示空字.X=X^+∪{1}为X生成的自由幺半群(freemonoid),X的子集称为X上的语言. X上的语言A真称为X上的前缀码;如果A∩AX^+=φ.X上的前缀码A称为X上的极大前缀码,如果对任何x∈X-A,A∪{x}不是前缀码.记X上的前缀码的类为P(X),X上的极大前缀码的类为M(X).

最小有限分支自动机

本文讨论了有限分支自动机的枧范型,给出了最小有限分支自动机的概念.指出了,识别同一可识语言族的最小有限分支自动机在同构意义下是唯一的.同时还证明了,识别Σ上可识语言族 X 的最小有限分支自动机的结构被Σ上等价关系~X 唯一确定.

半群乘法表的构作及其复杂度

本文证明了,对于一个有限生成半群,如果它的生成关系是完备的,则可以在多项式时间内机械地判定半群是砂为有限半群,并且在半群有限时,可以构作其乘法法,进而判定该半群的许多代数性质.

识别Thue系统不可约字集的有穷自动机的一个构作

本文给出了识别Ｔｈｕｅ系统不可约字集的有穷自动机的一个新的构作

收敛性的Abel判别法和Dirichlet判别法

本文用Abel引理与积分第二中值定理统一给出了数项级数、函数项级数、无穷积分、瑕积分、无穷参变积分的Abel判别法(下面简称A法)和Dirichlet判别法(下面简称D法)。

线性空间的整体性

平面上任意有限条直线盖不满整个平面,三维空间中任意有限个平面和有限条直线盖不满整个空间.换句话说,平面不能分割为有限条直线,三维空间不能分割为有限个平面与有限条直线.即平面与三维空间都不能分割为其有限个真子空间的并.这种性质称为平面与三维空间的整体性.这一性质可以推广到无限域上一般的几维线性空间,甚至无限维线性空间上去,也可以推广到许多其他的几何与代数结构中去.已有作者对此作了讨论([1],[2]).文[1]还证明了基域的无限性条件是不可缺少的.[3]中已把这一问题作为一道习题.本文的目的,在于就有限维线性空间给出这一问题的几种新的证明.

单调有界原理与无穷级数、广义积分的判敛法

本文从单调有界原理,无穷级数、广义积分的比较原则归结了一类判敛法,一般教材上已有的结论,将略去证明。一、单调有界原理1、若序列{an}有如下性质:对任意的 n,an+1≥an(an+1≤an)且有 c≥0,使得|an|≤c（|an|≥c）,则{an}有极限。

关于正则语言的并与交的指数的估计

本文给出了正则语言的并与交的指数及内、外指数估计的上界,并且用实例指出了这种估计的最佳性。

关于级数sum from k=r to ∞ Ckrxk-r（0

本文考虑无穷级数sum from k=r to ∞ Ckrxk-r的求和,这里x∈（0,1）。此级数的收敛性容易由D’alembert判别法验证。从教学角度看,此级数的求和颇能引起一些联想,亦能沟通一些有关知识。当r=0,此级数即为公比x,0【x【1的无穷等比级数sum from k=0 to ∞ xk众所周知 sum from k=0 to ∞ xk=1/（1-x）。当r=1时,级数成为sum from k=1 to ∞ kxk-1它与级数sum from k=0 to ∞ xk的关系是sum from k=1 to ∞ kxk-1=sum from k=0 to ∞（xk）′。由于幂级数在其收敛区间内可以逐项求导。

线性变换的不变子空间、Jordan标准形及二次型的主轴问题

本文用线性变换的不变子空间处理了 Jordan 标准形与二次型的主轴问题,期望能有利于《线性代数》的教与学.一、线性变换的不变子空间本节及下节中,我们设 S 为复数域 C 上的 n 维线性空间,S 上线性变换的集合记为L（S）.定义设 A∈L（S）。S1是 S 的子空间.称 S1为 A 的不变子空间.

简论生态中心主义动物保护的伦理主张及策略

评介莱奥波尔德、阿伦·奈斯、罗尔斯顿三个生态保护主义者具有代表性的理论起源、得失、探讨相关理论的合理性和实践的可行性。

南京市粮食安全问题与对策

南京长期的粮食安全必须是粮食生产、地方储备、市场建设和粮源基地四者的协调发展,以此保证市场有粮,流通顺畅。本文在阐述粮食安全内涵发展的基础上,针对南京市粮食安全存在的问题,提出了以科学发展观、合理成本保障南京市粮食安全的基本原则,并给出了确保南京市粮食安全的对策措施。

单位球上一类奇异椭圆Dirichlet问题的正径向解的存在性

利用单调迭代方法,获得了单位球上一类奇异椭圆Dirichlet问题的正径向解的存在性,其中非线性项为幂函数与指数函数的乘积.

关于语言族强替换性的一个命题

一个语言族能被有限分支自动机识别等价于它是自相容的且是有限可微的,而自相容的语言族又等价于它是闭的且具有替换性。自从语言族的微商运算的逆运算积分被引入到语言族的研究中以后,语言族的替换性利用语言族的积分被推广到强替换性,从而自相容性、可识别性分别被推广到强自相容性和强可识别性。同时,自相容性与可微性这两个原本独立的概念之间产生了某种联系。这种联系体现在用积分给出了语言族具有替换性的一个充分必要条件上,后来,这个充分必要条件又被推广到强替换性上。讨论了关于语言族具有强替换性的这个充分必要条件,指出其必要性不成立并给出了一个新的必要条件。本文同时给出了充分条件的一个新的证明。

循环群的自同构群是循环群的条件及其在数论中的一个应用

众所周知,群G的全体自同构关于映射的合成是一个群,称为G的同构群.确定一个群的自同构群是近世代数的一个研究课题.近年来,确定自动机的自同构群、自同态半群在计算的复杂性理论中得到了应用,因而迅速引起了人们的关注与研究兴趣.代数上,常把自动机看成一个右∑模[1]:M=(S,ρ:S×∑→S),其中S为有限集合(状态集),∑为有限集合(字母表),ρ为S×∑到S的一个函数,这个函数可扩张为S×∑~*(∑~*为∑生成的自由幺半群,1为其幺元)到S的函数:

周期幂分离正则语言

设X为有限字母表,X~*是X生成的自由幺半群.X~*的子集合称为X上的语言,X~*的元素称为X上的字,特别地,X~*的单位元称为空字,记作1.七十年代,人们注意到了下面定义的幂分离语言:定义1:有限字母表X上的语言L称为是幂分离的,如果存在正整数k,使得对所有的x∈X~*,x^kx~*∩L=(?)或x^kx~*(?)L幂分离语言与正则语言,码,非计数语言以及本原字之间的关系已得到研究,并且有了一些令人比较满意的结果,例如[2]—[4].本文推广幂分离语言到周期幂分离语言,研究了周期幂分离语言类对某些运算的封闭性问题以及它与幂分离语言、正则语言的关系.

甘肃省城市居民消费模型

从1981年到2000年,我国工农业年总产值要翻两番,在翻两番的进程中,居民的消费起着一定的作用。第一,在发展生产的同时,人民的生活水平要相应提高,生活水平应该适应生产的水平,又反过来影响生产的水平。第二,居民的消费水平、消费结构与消费倾向,会在很大程度上影响农业、轻工业、商业的产品结构与生产规划。因此,必须对居民的消费进行分析。

关于Abel群定义的几点注记

关于Ａｂｅｌ群定义的几点注记王水汀人们对群的定义作过深入研究，给出了许多等价定义，这些定义从不同的角度刻划了群这个重要的代数结构，对研习群论的学者来说，既可以从不同的角度把握群，亦可以通过这些定义理解代数运算的本质，沟通许多概念。设Ｇ为群，若ａｂ＝ｂ...

数学教学内容的开掘、转换与联想(二)

一、关于极限(1+1/x)~x=e 的推广(?)(1+1/x)~x=e (1)是学习高等数学的同学遇到的一个重要极限。它给出了数学常数 e 的定义,也是解决一大批极限问题的基础。这个极限式有许多推广,实际上,在微积分习题中许多以 e 为极限的题目都可以看作它的推广,还有人提出过这样的极限式作为(1)的推广: