三角平方差公式及其应用

全日制普通高级中学教科书(必修)《数学·第一册(下)》(人民教育出版社,2006年第2版)第45页第7题的第(3)(4)小题的结论分别是cos(α+β)cos(α-β)=cos^(2)α-sin^(2)β,sin(α+β)sin(α-β)=sin^(2)α-sin^(2)β。定理(三角平方差公式)(1)(正弦平方差公式)sin^(2)α-sin^(2)β=sin(α+β)sin(α-β)。

教育者也要关注另一个1%——谈数学特困生的成长

教育者不应只注重数学天才的发展，还应关注数学特因生的成长．可以从“降低起点，务实基础”、“合作交流，享受成功”、“自主学习，注重研究”、“补差复制，是否有效”、“优化教法，高效教学”等方面思考和实施数学特困生成长的途径和方法．

商榷2015年高考题中表述欠严谨的10道题

一年一度的高考是考生、老师、家长、学校乃至全社会关注的重点话题．2015年的高考已尘埃落定，笔者作为一名高中数学老师，也抓紧时间认真钻研了本年度的高考数学真题（文理共计31套，其中江苏文理同卷），发现了它们有试题常规、情景新颖、杜绝偏怪、难度在降低等特点，

从解题教学谈高效课堂

数学课堂教学要做到有效乃至高效,拿解题教学来说,教师应该从学生的想法入手进行分析以及会遇到哪些难以逾越的障碍.数学教师的如此课堂教学没有浪费学生的生命而是延长了学生的生命!

鳖臑的形状

2015年高考湖北卷理科第19题及文科第20题都涉及"阳马"与"鳖臑"的几何体.考生容易理解"阳马",但难以理解"鳖臑";考生可以构造出"鳖臑"(比如在长方体中),但能得出所有"鳖臑"的形状吗?可能没想过.本文将研究出所有"鳖臑"的形状.

数学教学更需要“慢教育”

笔者近日在2008年第3期《教师博览》上读到了一篇文章《‘’漫教育’的思考》（作者：余岱宗，原载于2007年10月31日《中华读书报》），该文引起了笔者的共鸣和深思．文章说：张文质一贯提倡“慢教育”，即如何才能让如今越来越功利化的教育“慢”下来，真正地让老师感受到传授知识的平静中的乐趣与平凡中的圣洁感，真正地让学生体验学校生活中无比充实的多彩和青春少年才有的朝气与骄傲．如今的“应试”、“应查”、“应评”教育不“慢”下来，又如何实现得了素质教育的目标呢？

也谈一道三角题的解答

题1在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，AD为BC边上的高，且AD=BC，求b/c＋c/b的最大值．

一道课本复习参考题的简解

普通高中课程标准实验教科书《数学5·必修·A版》（人民教育出版社2007年第3版）（下简称《必修5》）《第一章解三角形》复习参考题的最后一题是B组的第3题：

2020年复旦大学强基计划数学试题及其详解

2020年复旦大学强基计划数学试题共计33道,全部是单项选择题.本文中的试题均是由参加考试的学生回忆得出的,因而回忆出的题目可能不准确(没有回忆出选项的题目均改成了填空题),题号也不准确.

整数角度的三角函数值何时是有理数

文[1]提出如下 问题1对怎样的整数n，sinn°和cosy°当中至少有一个是有理数？

任意角与其在任意平面上的射影角的大小关系

如图1，＜ABC是任意的一个角，a是任意的一个平面，作AA′上α于A′，BB′⊥α于B′，CC′⊥α于C′，把＜A′B′C’叫做＜ABC在平面α上的射影角．本文将讨论＜ABC与＜A′B′C′的大小关系．

2022年高考数学北京卷压轴题的自然解法

2022年高考数学北京卷压轴题(即第21题,属组合数学范畴)以数列为载体,考查学生对新情境新知识的理解,让学生在阅读数学符号和认识新概念的基础上,即时学习并创新应用,体现了获取新知识的能力和创新意识.文章给出了一种自然解法.

关于x的方程a^(x)=logax的根的表示

当a已知时,文章将给出关于x的方程Г:a^(x)-=log_(a)x的根的表示,在表示方法中除一步或两步用到了求单调函数的反函数外,其他步骤均是乘方或与常数的四则运算.

不用分离参数法巧解2018年高考全国卷Ⅱ文科数学第21题

2018年高考全国卷Ⅱ文科数学第21(2)题的参考答案是分离参数法,但考生有这样的经验:对于高考压轴题(导数的应用),分离参数法往往不凑效.因而,本文将不用分离参数法而用“直接求导+对参数分类讨论”的方法来求解这道高考题.

强基计划 你准备好了吗

强基计划的前身是大学自主招生,文章对强基计划及其数学试题的特点给予了详细介绍.

应对高考需要研究性备考——兼评2008年高考试题陕西卷（理科）压轴题

一年一度的高考结束之后，好多师生都在惊叹：“做了好多无用功啊，练了、讲了、考了那么多题，怎么没有今年的高考题呢!”每年高考一结束，笔者都要通过书籍、网络等各种媒体在第一时间里钻研各套高考试题，钻研每一道高考题（无论是大题，还是小题）的巧解、背景、编制过程等，笔者发现它们大多是专家精心命制的好题，精彩之处甚多，

别让参考答案禁锢了解题者的思维

绝大部分数学题都是命题专家精心编制出来的，做这些题对锻炼思维起到了良好的训练、提升作用；但也有些题目的最后一问的编制显得不自然，其解答也似“天上掉下个林妹妹”．而且有不少老师在做这些难题时又先看答案，讲题时也往往只是照本宣科，不能讲清其来龙去脉．

圆锥曲线光学性质的证明及其应用

全日制普通高级中学教科书（必修）《数学·（第二册（上）》（2006年人民教育出版社）（下简称教科书）第138-139页的阅读材料“圆锥曲线的光学性质及其应用”中写道：（1）人们已经证明,抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线,经过抛物线上的一点反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴.

一道高考数学“压轴”题的题源及研究

例1已知函数f（x）=ln^2（1＋x）-x^2/1＋x.（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若不等式（1＋1/n）^n＋a≤e对任意的n∈N＊都成立（其中e是自然对数的底数），求a的最大值.

对人教社教科书《数学·A版必修①》中一道习题的研究性学习

普通高中课程标准实验教科书《数学·A版必修①》（人民教育出版社2007年第2版）第25页习题1．2B组第4题是：