有关方程组同解问题的证明

利用矩阵的等价分解、矩阵的秩的性质和分块矩阵运算技巧以及线性空间理论,给出方程组同解问题的几种证明方法.

Hermite矩阵空间上保持幂等关系的映射（英文）

设C是复数域,R是实数域,H_n(C)是复数域上所有n阶Hermite矩阵构成的线性空间,映射Φ:H_n(C)→M_n(C)称为是保持幂等关系的,如果对任意的A,B∈H_n(C)和λ∈R,都有A-λB幂等当且仅当Φ(A)-λΦ(B)幂等。证明了:若Φ:H_n(C)→H_n(C),则Φ是一个保持幂等关系的映射,当且仅当存在M_n(C)中的一个可逆阵P,使得Φ(A)=PAP^(-1),A∈H_n(C),或Φ(A)=PA^TP^(-1),A∈H_n(C),其中P满足P^TP=a I_n,a为R中的一个非零元。

域上的辛平延的换位子

设F是域(以下F均如此假设),n为正整数。GLn(F)表示F上的可逆矩阵的全体,称为F上的n级一般线性群[1];设A∈Sp2n(F),若resA=1,则称A是一个辛平延[2]。给出了域上的辛平延换位子的等价形式,并对相互交换的辛平延换位子之积做了一定的探讨。

保持矩阵张量积幂等性的线性映射的进一步结果

研究特征不是2域上的全矩阵空间的保矩阵张量积的幂等性的线性映射,给出了这类映射的具体形式。利用矩阵空间保幂等线性映射的结果,恰当运用矩阵的各种相似变换,应用幂等矩阵的性质和分块矩阵的运算技巧,得到了一个没有阶数限制的这类映射的刻画。结果表明这类映射都是规范的,这是对现有结论的一个推广。

从特殊线性群到一般射影线性群的同态的一个性质

设F,K为域,GL_n(F),SL_n(F)分别表示F上的n级一般线性群和n级特殊线性群。PGL_n(F),PSL_n(F)分别表示F上的n级射影一般线性群和n级射影特殊线性群。(?): SL_n(F)→PGL_n(K),n≥3为非平凡同态。本文确定了当K的特征为2时(?)的一个性质。

剩余类环上二阶对称矩阵模的保行列式的加法映射

为了研究剩余类环上对称矩阵模的保行列式的加法映射,首先说明这类加法映射其实都是线性的,然后通过合同变换,利用数论知识和行列式运算并借助于整数的标准素分解进行分类讨论,以确定主要基底的像,再利用映射的线性性质确定所有矩阵的像,并讨论了本质上属于同一类映射的映射形式之间的关系。结果表明,剩余类环上二阶对称矩阵模上保行列式的加法映射都是规范的。研究方法解决了一般环上非零元未必有逆的本质带来的困难,将基础集扩展到剩余类环上,此结果可以看作是保行列式问题向环靠近的一小步,改进了线性保持问题的已有结果,对剩余类环上的其他保持问题的研究也具有参考价值。

对称矩阵空间上保对合的映射(英文)

设F是一个元素个数大于2的域, S2(F)是F上的2×2对称矩阵空间。对任意的A,B∈S2(F)和λ∈F,如果A-λB是对合当且仅当Φ(A)-λΦ(B)是对合,则称映射Φ:S2(F)→S2(F)是保对合关系的。当F的特征不为2时刻画了Φ的形式。

线性群同态的一个结论

设F,K为域,SLn(F)表示F上的n级特殊线性群,PGLn(K)表示F上的n级射影一般线性群,φ:SLn(F)→PG Ln(K)(n≥3)为非平凡同态,得到了当K的特征为2时有关φ的一个结论。

浅谈初等数论课程教学的改进

初等数论是大学本科数学的专业基础课,但长期得不到足够的重视。究其原因,除其内容相对简单不受师生重视外,也有课程设置不科学和课堂教学方式方法陈旧等因素。本文旨在改进教学方法,阐述课堂教学中的经验心得。归根结底,就是在备课和课堂教学的设计上下工夫,取得理想的教学质量。

体上不同级的射影特殊线性群的同态

设F,K为体,ChF表示F的特征;n∈Z+,GLn(F),SLn(F)分别表示F上的n阶一般线性群和n阶特殊线性群.PGLn(F),PSLn(F)分别表示F上的n阶射影一般线性群和n阶射影特殊线性群.文献[2]确定了域上PSLn(F)到PSLm(F)(n>m)的同态形式,得到了此时的同态是平凡的结论.在此基础上继续研究,使用与[2-3]类似的方法,得到了结论:当n>m、n≥3且ChK=2时PSLn(F)到PSLm(K)的同态是平凡的.

对称矩阵空间上保幂等性的映射(英文)

设F是一个域,Mn(F)是域F上的n×n矩阵空间,Sn(F)是Mn(F)中对称矩阵的全体.对Mn(F)中的任一线性子空间V,记IV为V中所有幂等元的集合.设V∈{Sn(F),Mn(F)},对任意的A,B∈V和λ∈F,如果A-λB幂等当且仅当Φ(A)-λΦ(B)幂等,则称映射Φ:V→V是保幂等性的.证明了:如果F的特征为0,Φ:Sn(F)→Sn(F),则Φ是一个保幂性映射当且仅当存在Mn(F)中的一个可逆阵P使得对Sn(F)中的每一个A都有Φ(A)=PAP-1,其中P满足PtP=aIn,a为F中的一个非零元.

域上同级射影特殊线性群的同态

设F,K为体,ChF和ChK分别表示F和K的特征,n为正整数,SLn(F)和SLn(K)分别表示F和K上的n级特殊线性群,PSLn(F)和PSLn(K)分别表示F和K上的n级射影特殊线性群。郝立柱确定了ChF=2时SLn(F)到SLn(K)(n≥3)的同态形式,得到了此时的同态是平凡的结论。在以上基础上继续研究,使用矩阵计算等方法和技巧,确定了当F,K为域且ChK=2时PSLn(F)到PSLn(K)(n≥3)的同态形式,得到了特征为2的域上同级射影特殊线性群的同态是平凡的结论。

可交换的矩阵

本文利用多项式知识和矩阵计算刻画与其可交换的阵一定是其多项式的矩阵,并证明方阵的伴随矩阵一定是其多项式.

关于实对称半正定阵的几个结论

利用矩阵合同与交换的性质,运用矩阵运算技巧得到关于实对称半正定阵的若干性质,将实数的某些理论推广到实对称阵中.

Lie代数gl(2,C)上的Hom-Lie代数结构(英文)

研究李代数的同构条件以实现其完全分类。基于复数域上对称矩阵的正交相似分类,利用正交矩阵、伴随矩阵的性质和矩阵计算的技巧,给出Hom-Lie代数同构的条件,得到Lie代数gl2(C)上Hom-Lie代数的同构条件及其同构意义下的一个完全分类。

高等代数课程建设与改革

一、本课程地位特点与建设意义 高等代数课是数学系各专业的共同基础课,绝大多数院校都将其列为研究生考试课程.这个课不仅其内容是后续课程学习的基础,而且其所反映的数学思想和方法对后续课程的学习也有指导意义.许多在数学方面有成就的学者常常谈到他们在大学阶段中的学习受益匪浅.由此可见这门课在课程体系中的重要地位.

Schrodinger代数的局部自同构

用李代数和线性代数的理论和方法研究Schrodinger代数的局部自同构问题,结合特殊线性李代数的局部自同构结果和Schrodinger代数的自同构形式,刻画Schr dinger代数的局部自同构.

体上一般线性群的同态(英文)

设K1和K2均为体,m和n为两个正整数,GLm(K1)和GLn(K2)分别表示K1上m阶一般线性群和K2上n阶一般线性群,映射f:GLm(K1)→GLn(K2)称为从GLm(K1)到GLn(K2)的群同态,如果f(AB)=f(A)f(B),A,B∈GLm(K1)。刻画了m>n时从GLm(K1)到GLn(K2)的所有群同态。

从域到唯一分解环及其应用

回顾了域和唯一分解环的定义.应用分式化方法刻画了唯一分解环上对称矩阵模的保持伴随函数的线性变换的形式.对于近世代数的深入教学有一定的意义.

矩阵秩的Sylvester不等式

本文利用矩阵秩的性质和分块矩阵运算技巧对Sylvester不等式进行了研究,给出了等号成立的充要条件,将其做了一定程度的推广,并得到了一些方便应用的充分条件,丰富了矩阵秩的性质。