一类中立型时滞神经网络的稳定性分析

对一类时变时滞的中立型神经网络进行研究,首先利用同胚映射定理证明了系统平衡点的存在唯一性,其次通过构造适当的Lyapunov泛函并利用矩阵不等式的技巧得到了系统正平衡点全局渐近稳定的充分条件,最后通过2个数值算例来进一步验证所给条件的可行性和理论的正确性.

广义地球物理KdV方程的Lump波与扭结波相互作用解初值扰动行为

针对一类广义地球物理KdV方程进行研究,利用Painleve分析思想构造了一个包含初始常数解的双线性变换,并应用拟设函数法得到两类与初值有关的Lump波与周期波、扭结波相互作用的显式精确解.此外,根据包含初始常数解u 0扰动的解的结构得到u 0的两个分叉点.最后,在一定参数条件下,利用数学软件对所得Lump波与周期波相互作用模式、Lump波与扭结波相互作用模式进行了绘图展示.结果表明:方程初始常数解对广义地球物理KdV方程的发展性态具有明显的扰动特征.

具有Holling Ⅳ类功能性的非自治捕食系统的分析

对具有HollingⅣ类功能性的非自治捕食系统进行了研究,得到了系统一致持久生存的充分条件,并且当系统是周期系统时,得到了正周期解的存在唯一性,全局渐近稳定的充分条件.

一类具有随机扰动的Schoner竞争系统的渐近性质

对一类具有随机扰动的Schoner竞争系统进行了研究,利用随机微分方程中It积分公式、Lyapunov方法等理论得到了系统全局正解的存在唯一性以及系统正平衡点的全局渐近稳定性。最后,借助Matlab数学软件对所得的理论结果进行数值模拟与仿真,仿真结果进一步佐证了理论分析的正确性。

数学建模思想在常微分方程课程教学中的应用

以一个经济调整微分方程模型为例,把数学建模思想较好地运用在常微分方程课程教学之中,通过启发学生改进模型、理论分析、数值模拟和经济学解释等,培养学生利用所学知识解决实际问题的综合能力,激发学生从事科学研究的兴趣.

一类具有Ivlev型功能反应的L-V扩散系统的周期解

对一类具有Ivlev功能反应的扩散系统进行了研究,得到了系统能够持久生存的充分依据。同时系统是周期系统时,通过构造Lyapunov函数得到了系统存在全局渐近稳定的周期解,最后利用MATLAB软件对上述结论进行了数值模拟。

函数变换法在求解Bernoulli方程中的应用

Bernoulli方程是《常微分方程》中的一个重要非线性方程,在分析现有参考文献对Bernoulli方程解法研究的基础上,提出了一种新的方法——函数变换法.通过实例说明该方法的可行性,同时这种方法也对一阶线性非齐次微分方程同样适用,并且还为求解某些线性(甚至非线性)偏微分方程提供一些有价值的研究思路.

新形势下研究生教育与培养的思考与探索——以西南科技大学物理学一级学科硕士点为例

目前我国已经进入高等教育大众化阶段，研究生规模不断扩大、研究生学缘结构和学科结构不断调整以及研究生教育多元化的发展趋势给研究生教育管理工作带来新的挑战。特别是随着研究生培养机制改革实施，研究生教育管理主客体之间的责权利更加明确，整个研究生教育活动以及管理的各个环节将发生一系列的变化。因此，如何更好地适应研究生教育面临的复杂的内外部环境、应对新形势下各种挑战，保证研究生的招生生源、提高研究生教育质量，已成为研究生教育管理部门面临的一项紧迫任务。基于上述背景，以西南科技大学物理学一级学科硕士点为例，对新形势下该学科点的研究生教育与培养等问题进行探讨。

Camassa-Holm方程的等价变换

利用改进的直接方法得到了一类Camassa-Holm方程的等价变换和对称群定理,建立了方程新解与旧解之间的关系,在已有的一些精确解的基础上利用对称群定理得到了Camassa-Holm方程的许多新的显式精确解。

计算机代数在有限群同构类计数中的设计与应用

文献[1]论证n阶群同构类的个数在1000以内的存在性。文章给出群同构类Balass计数公式运算的算法,用计算机代数语言Matlab加以实现,进而将群同构类的个数推广到3000。即设f(n)为n阶群同构类的个数,证明方程f(n)=k,(1≤k≤3000)解的存在性。

渗透和引领项目驱动教学模式在专业部分基础课教学中的探索

介绍了应用型本科院校专业进行教学方法改革的必要性，给出了渗透和引领项目驱动教学模式的概念以及理解。在此基础上，根据专业基础课程核心力的要求，就所涉及的知识模块、选取典型的基础项目和工程项目方法进行论证。结合例子说明了采取上述教学模式在西南科技大学理学院专业部分基础课程中的实施步骤和方法。进一步分析了教学尝试过程中存在的问题及解决的思路，并对教学尝试的效果进行了归纳和总结。文章强调了该教学方法对学生的创新能力和综合能力的培养。该教学模式可为学生在今后深造和就业中，较快参与实际工程项目的开发等方面奠定基础，也为高素质应用型人才的培养提供经验和支撑。

一类具有非线性功能反应的食物链系统的持久生存

对一类具有HollingⅣ类功能反应和离散时滞的非自治食物链系统进行了研究,得到了系统一致持久生存的充分条件;并且当系统是周期系统时,得到了系统周期解的存在唯一及全局渐近稳定的充分判据.

基于SEIR模型的COVID-19疫情防控效果评估和预测

通过对COVID-19疫情在中国的传播情况进行分析,建立了一个SEIR流行病模型,模型中将确诊人群分成已收治和未收治两类.先从理论上分析了模型的无病平衡点及其稳定性、基本再生数等关键问题;再结合实际数据,对武汉封城前和封城后两个阶段疫情的发展趋势进行数值模拟和比较分析,讨论了模型中一些重要参数对确诊人数的影响;最后,针对上述理论分析和数值模拟的结果,对之前采取的一些控制策略作了分析评估,同时对疫情后期发展进行预测.

一类具有脉冲效应的Lotka-Volterra系统的动力学行为

对一类具有Michaelis-Menton型功能反应和脉冲效应的Lotka-Volterra捕食系统进行研究,利用脉冲比较定理、Floquet理论及微小扰动法等得到了食饵种群灭绝周期解全局稳定和系统持续生存的充分条件。最后利用Matlab软件对上述情形进行了数值模拟。

一类具有B-D功能反应和Allee效应的非自治捕食系统的渐近性质

建立了一类具有Beddington-DeAngelis功能反应和Allee效应的非自治捕食系统,充分利用微分不等式技巧等得到了系统一致持久生存的充分条件。对相应的周期系统,利用Browder不动点定理得到了系统周期解的存在性,同时通过构造一个特殊的Lyapunov函数得到了系统周期解全局渐近稳定的控制条件,最后用MATLAB软件对相关理论结果进行了数值模拟。

具有饱和传染力的Schoner竞争差分系统的概周期解

研究了一类具有饱和传染力的Schoner竞争差分系统,得到了系统持久生存的充分条件.同时,当系统是概周期系统时,通过构造适当的Lyapunov函数,得到了保证系统存在唯一全局吸引的概周期解的充分条件.

(1+1)维Chemotaxis模型的新精确解（英文）

本文对一个简化的(1+1)维Hillen-Levine双曲趋化模型进行研究.利用模型的守恒律构造了一个特殊变换,将模型变为二阶非线性常微分系统,在此基础上借助指数展开法得到了该模型的一些新精确解,最后还对其中的某些具有代表性的解绘制了图像.

一类具有饱和传染力的Schoner竞争系统的概周期解

对一类具有饱和传染力的Schoner竞争系统进行了研究,得到了系统持久生存和任一正解全局渐近稳定的充分条件;同时当系统是概周期系统时,通过构造适当的Liapunov函数,建立了相应系统存在唯一、全局渐近稳定的概周期正解的充分判据.

一类具有双时滞的恒化器模型的动力学分析

对一个同时具有离散时滞和分布时滞的恒化器模型进行了研究,得到了模型正平衡点的存在性和稳定性的一些充分条件.同时,当选取时滞为参数时,发现在一定条件下时滞会引起系统平衡点稳定性的变化,进而最终得到了系统产生周期Hopf分支的条件.

具变时滞细胞神经网络系统解的稳定性与Hopf分岔（英文）

在本文中,我们利用不动点理论和技巧,结合一类变时滞细胞神经网络系统的动力特征,研究其概周期解的存在性,在传递函数去掉有界的条件下,得到其不依赖于时滞的解的存在唯一性。进一步应用指数D-划分法,讨论系统的平衡点的性态,给出其稳定性和Hopf分岔存在的充分条件.再者我们研究具有时滞随机细胞神经网络系统解的指数稳定性,得到了当该系统的扰动项满足Lipschitz条件时的一些几乎必然指数稳定性的代数准则.