基于一般二元关系粗糙近似算子的格结构研究

刻画了基于一般二元关系及悲观多粒度粗糙近似算子的完备格结构,证明了在选取蕴涵算子之后,基于一般二元关系的粗糙近似算子构成MV、R0与布尔代数。

基于模糊化邻域系统的模糊粗糙集模型

基于邻域系统的粗糙集模型是Pawlak粗糙集模型的重要推广形式.讨论基于模糊化邻域系统的模糊粗糙集模型,给出模型中模糊粗糙近似算子的构造方法并讨论算子的基本性质.另外,当模糊化邻域系统串行、自反、对称、一元和传递时刻画了相关近似算子的代数结构.

基于对象的广义粗糙近似算子的拓扑性质

粗糙集理论是一种处理不确定性问题的数学工具。近似算子是粗糙集理论中的核心概念,基于等价关系的Pawlak近似算子可以推广为基于一般二元关系的广义粗糙近似算子。近似算子的拓扑结构是粗糙集理论的重点研究方向。文中主要研究基于对象的广义粗糙近似算子诱导拓扑的性质,证明了广义近似空间中所有可定义集形成拓扑的充分条件也是其必要条件,研究了该拓扑的正则、正规性等拓扑性质;给出了串行二元关系与其传递闭包可以生成相同拓扑的等价条件;讨论了该拓扑与任意二元关系下基于对象的广义粗糙近似算子所诱导拓扑之间的相互关系。

基于邻域系统的粗糙集模型的代数性质

基于邻域系统的粗糙集模型是基于一般二元关系的广义粗糙集模型以及覆盖粗糙集模型的扩展。一般来说,不同的邻域系统可能生成相同的近似算子。给出不同邻域系统生成相同近似算子的条件,进而基于近似算子提出一种对邻域系统分类的方法。另外,给出基于邻域系统的粗糙近似算子的公理化描述方法。

粗糙近似算子的拓扑性质

通过闭包与内部算子研究模糊粗糙集的拓扑结构,证明了自反、传递关系下的近似空间中模糊集的上、下近似算子分别为一个模糊拓扑的闭包、内部算子,且相应的模糊拓扑满足(TC)条件;反之,满足(TC)条件的模糊拓扑的闭包与内部算子也恰为一自反、传递关系下的近似空间中的上、下近似算子.

格值命题逻辑系统L(X)(Ⅱ)

本文讨论以格蕴涵代数为真值域的格值命题逻辑系统Ｌ（Ｘ）的语法问题，给出了系统的公理和推演规则，并证明了系统的可靠性定理、演绎定理＊及协调性定理。

格蕴涵代数的超滤

通过超滤构造超积是模型论中构造模型的一种重要方法。文中提出了格蕴涵代数中超滤的概念，研究了它与素滤子及有限交性的关系，并证明了它与极大真滤子的等价性，为进一步研究相应的超积理论打下了基础。

粗糙集代数与格蕴涵代数

讨论粗糙集代数与格蕴涵代数的关系以及由粗糙集代数构造格蕴涵代数的方法.借助近似代数上的原子及同余关系,证明了在适当选取蕴涵算子及余运算之后,粗糙集代数就成为格蕴涵代数.

粗糙集的拓扑结构

本文在Pawlak近似空间意义下研究粗糙集构成的拓扑空间。借助粗糙集的表示构造了粗糙拓扑空间,其中的开集为粗糙相等关系下的等价类;讨论了粗糙拓扑空间中的内部、闭包算子与近似空间中粗糙近似算子的关系,并给出了粗糙拓扑空间的拓扑基。

基于Lukasiewicz蕴涵算子的反向三I算法

三I算法是针对模糊推理的FMP与FMT模型的一种新的推理方法。本文针对Lukasiewicz蕴涵算子讨论FMP模型及FMT模型的反向三I推理及反向α-三I推理,借助该蕴涵算子的性质,给出相应的推理算法。

决策表的正域约简及核的计算

为降低计算的复杂度,基于正域约简的定义,研究了决策表的约简方法及核的计算方法,构造了关于决策表对象的区分条件.探讨了该条件下正域约简与区分属性集合的关系,借助区分矩阵与区分函数提出了一种完备的约简方法,并且区分矩阵的构成无需计算正域,可直接由决策表产生.

格值命题逻辑系统L(X)(I)

本文通过泛代数的概念与方法建立了以格蕴涵代数为真值域的格值命题逻辑系统Ｌ（Ｘ），并讨论了它的语义问题。

模糊推理的α-三I算法

三I算法是针对模糊推理的FMP与FMT模型的一种新的推理方法。本文借助蕴涵算子的性质针对满足一定条件的较一般蕴涵算子,建立了FMP与FMT模型的α-三I算法。

基于广义不可区分关系的决策表约简

研究决策表的正域约简及分配约简理论。针对具有自反性的广义不可区分关系,提出了决策表的正域约简及分配约简理论,借助区分函数给出了正域约简及分配约简的计算方法。对Skowron的区分条件进行了改进,在一定意义上为正域约简及分配约简提供了一般理论框架。

基于系统L(X)的几种近似推理

本文在格值命题逻辑系统Ｌ（Ｘ）研究工作的基础上，借助于Ｌ（Ｘ）的语法推演规则，针对四种近似推理模型分别提出了几种近似推理方法。

广义扩张原理及其基本性质

Ｚａｄｅｈ扩张原理是模糊集合论的主要工具之一。本文针对一般的模糊关系提出了一种广义扩张原理并讨论了它的基本性质，为进一步研究模糊集合论提供了一种方法。

基于集值映射的近似算子

介绍了Gomolinska提出的基于集值映射的粗糙集模型,证明了基于一般二元关系的广义近似算子以及覆盖近似算子都是基于集值映射的近似算子特例,且多数的近似算子可以借助基本近似算子通过复合运算产生。

关于格蕴涵代数的几点注记

给出了一般(2,1,0,0)型代数(L,→, ,0,1)成为格蕴涵代数的充要条件,证明了在有限链及非全序四元格上只有一种格蕴涵代数,且不存在非全序五元格蕴涵代数,为进一步讨论由语言真值构成的格蕴涵代数的结构提供了条件.

决策系统基于不可区分关系及区分关系的约简

信息系统中的知识约简和知识发现是粗糙集理论的重要研究方向。针对决策系统中的不可区分关系及区分关系,给出相应的协调集判定定理,进而借助区分矩阵及区分函数给出属性约简方法,并借助实例将其与已有的相关研究工作进行了对比分析。

知识约简的逻辑特征

论文研究信息系统的规则提取问题,研究规则的形式、可信度,从非经典逻辑的角度讨论信息系统约简前后规则的相互关系,进而更深入地了解各种知识约简方法的特点与相互关系。