含有随机波动的风险敏感性控制的最优投资模型

该文主要讨论了由一个无风险资产和N个风险资产组成的投资组合,在波动率受经济因子影响以及不考虑交易费用和消费的情况下,利用风险敏感性动态规划控制在有限期限和无限期限内实现投资利润的最大化.

含有随机波动的非线性的最优投资和消费模型

在连续时间模型假设下,研究风险资产价格服从一个带有随机波动的几何布朗运动的最优消费和投资问题.首先建立了最优消费和投资问题随机最优控制数学模型;然后运用随机最优控制理论,得到了最优投资和消费随机最优控制问题的值函数所满足的线性抛物线偏微分方程和非线性抛物线偏微分方程.

由Lévy过程驱动的仿射方程关联的无限时区的最优二次控制

讨论线性二次最优控制问题,其随机系统是由Levy过程驱动的具有随机系数而且还具有仿射项的线性随机微分方程.伴随方程具有无界系数,其可解性不是显然的.利用B M O鞅理论,证明伴随方程在有限时区解的存在唯一性.在稳定性条件下,无限时区的倒向随机Riccati微分方程和伴随倒向随机方程的解的存在性是通过对应有限时区的方程的解来逼近的.利用这些解能够合成最优控制.

待遇预定制养老基金管理的常方差弹性模型

该文主要为待遇预定制养老基金的管理建立常方差弹性(CEV)模型,给出了相应的Bellman方程,并分析了求解过程,确定风险资产和无风险资产的投资比例以及养老金缴费水平,最终实现养老基金管理的最优资产配置和最低缴费水平.文中最后还就绝对扩散的CEV模型给出数值解并描绘成图,更加直观地叙述了在不同状态下养老金管理的最优决策.

递归思想和形象思维在概率论教学中的应用

本文利用递归思想解决初等概率论中的一些难题,并利用形象思维的方式来理解现代概率论中的高度抽象的条件期望。

由布朗运动和列维过程联合驱动的一个有限期的线性二次最优随机控制问题（英文）

我们研究了由布朗运动和列维过程联合驱动的线性二次最优随机控制问题.我们利用深刻的截口定理新的仿射随机微分方程存在逆过程.应用拟线性贝尔曼原理和单调迭代收敛方法,我们证明了倒向黎卡提微分方程解的存在性和唯一性.最后,我们证明了存在一个最优反馈控制且值函数由相应的倒向黎卡提微分方程和相应的伴随方程的初始值合成.

风险敏感性控制在CEV模型的应用研究

假设股票的价格遵循CEV过程,经济因子满足两个相互独立的布朗运动,运用风险敏感性随机最优控制理论得到新的结论,最后对于简化的模型,得到最优长期增长率的解析解.

由Lévy过程驱动的一类特殊的高维的BSRDE解的存在唯一性

讨论由Brownian运动和Lévy过程共同驱动的线性随机系统的随机LQ问题,其中代价泛函是关于Lévy过程生成的σ-代数取条件期望.得到由Lévy过程驱动的新的多维的倒向随机Riccati方程,利用Bellman拟线性原理和单调收敛方法证明了此随机Riccati方程的解的存在性.