对称矩阵与反对称矩阵广义特征值反问题的拓广

定义了上三角等次对角线矩阵和上三角交错次对角线矩阵;讨论了矩阵方程AX-XA=0的对称解与AX+XA=0的反对称解.在此基础上考虑了以下问题的可解性:给定A∈Rn×m,D∈Rm×m,分别求X,Y∈SRn×n和X,Y∈ASRn×n,使得XA=YDA.

一类次对称矩阵的左右逆特征值问题

研究了下列问题:已知A,C∈Rn×m,B,D∈Rl×n,找X∈M SRn×n,使X A=C BX=成立,其中M SRn×n表示n阶次对称矩阵的集合。讨论了该问题有解的充要条件,并在有解时,给出了通解的一般表达式。

一类矩阵方程的对称解与反对称解

讨论了矩阵方程AX±XAT=D(A为正规矩阵)及AX±XAT=0的对称解和反对称解,并给出了有解的条件及解的通式。

矩阵方程(XA,XB)=(C,D)的广义对称解

定义了广义对称矩阵 ;运用矩阵的奇异值分解与广义逆矩阵 ,给出了矩阵方程 (XA ,XB) =(C ,D)有广义对称解的充要条件 。

“问题解决”与高职数学教学

"问题解决"是使学生创造性地应用数学知识去解决实际问题的教学模式,它有利于学生主体作用的发挥和个性的发展,能激发学生的学习兴趣,增强学生的学习信心和培养学生的创新能力,是克服我国传统数学教育弊端的良方,越来越受到我国数学教育界的重视。鉴于高职教育应用性、技术性的特点,"问题解决"更是高职数学教学的理想模式。

矩阵方程AXB=C的实部半正定解

通过对分块矩阵为实部半正定阵的充要条件的分析 ,以矩阵的广义奇异值分解 (GSVD)作为工具 ,给出了矩阵方程AXB =C有实部半正定解的充要条件以及这种解的一般形式。

矩阵方程(XA,XB)=(C,D)的对称解、半正定解和亚半正定解

给出了矩阵方程(XA,XB)=(C,D)有对称解、半正定解和亚半正定解的充分必要条件;在有解的情况下,给出了通解的表达方式.

子空间上部分对称半正定和亚半正定矩阵反问题有解的条件

本文考虑以下问题:问题Ⅰ:给定G∈Rn×p,X,B∈Rn×m,求A∈GSRn≥×0n使得AX=B,其中:GSRn≥×0n={A∈Rn×n|xTAx≥0且xT(A-AT)=0,x∈R(G)}。问题Ⅱ:给定G∈Rn×p,X,B∈Rn×m,求A∈GRn≥×0n使得AX=B,其中GRn≥×0n={A∈Rn×n|xTAx≥0,x∈R(G)}。讨论了问题Ⅰ与问题Ⅱ有解的充要条件,并在有解时给出了通解的一般表达式。

矩阵方程AXA^T+BYB^T=C的对称最优解及最佳逼近

考虑以下问题:问题1:给定A∈Rm×n,B∈Rm×l,C∈Rm×m,L={(X,Y)|AXAT+BYBT=C,X∈SRn×n,Y∈SRl×l}≠φ,找(⌒X,⌒Y)∈L,使得‖(⌒X,⌒Y)‖=(‖X‖2+‖Y‖2)12=min.问题2:任意给定X∧∈Rn×n,Y∧∈Rl×l,找(X∧,Y∧)∈L,使得‖X∧-~X‖2+‖Y∧-~Y‖2=min(X,Y)∈L(‖X-~X‖2+‖Y-Y~‖2).讨论了矩阵方程AXAT+BYBT=C有解的充要条件,得到了L的具体表达式,给出了问题1与问题2的唯一解证明与显式表示.

线性流形上对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解

研究了以下问题:问题Ⅰ:给定X,B∈Rn×m,求A∈S,使得f(A)=‖AX-B ‖=min,其中S={A∈SRn×nP| AY=C,Y,C∈Rn×m}为非空流形.问题Ⅱ:给定(A)∈Rn×n,求(A)∈SE,使得‖(A)-(A)‖=min ‖A-(A)‖,其中SE是问题Ⅰ的解集.A∈SE首先讨论了S非空的充要条件,并给出了其显式表示;其次研究了在线性流形S上反问题的最小二乘解及其最佳逼近,得到了问题Ⅰ的解和问题Ⅱ的唯一解.

约束条件下一类实对称矩阵束的最佳逼近

考虑以下问题:问题Ⅰ:给定矩阵X∈Rn×m,D∈SRm×m,求(A,B)∈SRn×n,使满足AX=BXD,其中SRn×n为n阶实对称矩阵的集合.问题Ⅱ:给定A∈Rn×n,B)∈Rn×n,求(A,B)∈SAB,使得‖(A,B)-(A,B)‖F=(Ai,B)n f∈SAB‖A,B-(A,B)‖F,其中SAB为问题Ⅰ的解集.借助于矩阵分解,得出了问题Ⅰ和问题Ⅱ解的表示.

子阵约束条件下一类矩阵方程的对称半正定解

研究了下列问题:给定X∈Rn×p,B∈Rp×p,A0∈SRn× n>0(p<n),求子阵约束条件下n×n阶对称半正定矩阵A,使得XTAX=BTB s.t.A([1,r])=A0,其中A([1,r])是矩阵A的r×r阶主子阵.讨论了该问题有解的充要条件,并在有解时,给出了通解的一般表达式.

实部半正定矩阵反问题

讨论了一类实部半正定矩阵反问题 ,得到了此类矩阵反问题有解的充分必要条件及通解的表达式 ;并就这类矩阵的最佳逼近问题进行了讨论 。

关于亚半正定阵左右逆特征值问题

讨论了亚半正定矩阵的左右逆特征值问题有解的充要条件,并在有解时给出了这种解的一般表达式。

矩阵方程AXA^T=D的对称与反对称解及其应用

考虑了矩阵方程AXA^T=D有对称与反对称解的充分必要条件,并给出了通解的表达式。作为应用考虑了矩阵方程AXB^T±BX^TA^T=C有解的充分必要条件,给出了通解的表达式。

矩阵方程AXA^T=C,BXB^T=D的对称半正定解

给出了矩阵方程AXAT=C,BXBT=D的对称半正定解的充分必要条件,并在有解的情况下,给出了通解的显式表示。

布尔矩阵的极小范数广义逆A_m^-及最小二乘广义逆A_l^-的图论构作

在布尔矩阵最大 g 逆和最小g 的图论构作的基础上 ,给出了 (0 ,1)矩阵的极小范数广义逆A-m及最小二乘广义逆A-l 的图论构作。

关于两个最小二乘解流形的逼近性

L1={X∈Rn×m|f(X)=‖XA1-B1‖2+‖CT1X-DT1‖2=min},L2={Y∈Rn×m|g(Y)=‖YA2-B2‖2+‖CT2Y-DT2‖2=min},其中A1∈Rm×k1,B1∈Rn×k1,C1∈Rn×l1,D1∈Rm×l1,A2∈Rm×k2,B2∈Rn×k2,C2∈Rn×l2,D2∈Rm×l2均为已知矩阵,本文讨论了L1,L2两个线性流形之间的逼近性,给出了d(L1,L2)=minX∈L1,Y∈L2‖X-Y‖的具体表达式.

程君复“快速教学法”简介

我国社会主义市场经济的大潮,正向缺乏活力的数学教育提出了更新更高的要求:二十一世纪的中国公民应该具有怎样的数学素质?如何建立起具有时代特色的中国数学教育体系?未来的中国数学教育如何与国际数学教育接轨?这是与我国数学教育改革的目标密切相关的。当今世界数学教育正从过去培养“英才”——升学为主的教育转向为“大众”——提高素质为主的教育,“为一切人的数学”的口号在欧美日等国已被广泛接受,而且成为国际世界数学教育的主流,国际上的成功经验值得我们借鉴、吸取,并加以发展,“