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三阶常微分方程的两点边值问题 被引量:24
1
作者 葛渭高 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 1997年第3期265-272,共8页
本文由二阶常微边值问题的解出发,给出三阶非线性常微分方程两点线性及非线性边界条件下边值问题解的存在性判据.
关键词 边值问题 边界条件 常微分方程 两点边值问题
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n维Liénard型方程的调和解 被引量:14
2
作者 葛渭高 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 1990年第3期297-307,共11页
本文讨论有周期扰动的n-维Liónard型方程 +■~2F(x)/■x^2■+G(x)=p(t)的调和解,给出了存在调和解的一系列充分性判据。当G(x)=x^TBx时,给出了存在唯一调和解的条件。
关键词 Lienard型 微分方程 调和解 扰动
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双锥不动点定理及其在非线性边值问题中的应用 被引量:2
3
作者 葛渭高 任景莉 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2006年第2期155-168,共14页
本文研究了具可变号非线性项的非线性边值问题的正解存在性,推广了 Krasnoselskii 不动点定理,得到了新的锥上不动点定理,并应用这些定理给出这类边值问题正解的存在性.
关键词 边值问题 不动点定理 正解
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微分差分方程(t)=f(x(t—1))的周期解 被引量:1
4
作者 葛渭高 郭玉芝 《北京理工大学学报》 EI CAS CSCD 1996年第1期1-6,共6页
讨论了当f(x)仅在有限区间给出定义时,微分差分方程(t)=f(x(t-1))周期解的存在性和简单周期解的个数.由于采用了定性分析和构造法相结合的新方法,所得结果改进和拓展了前人的工作.
关键词 微分差分方程 周期解 定性分析
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多点边值问题的Green函数 被引量:3
5
作者 葛渭高 《徐州师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2008年第2期11-16,共6页
Green函数是研究非线性常微分方程边值问题的重要工具.借助Green函数将微分方程边值问题解的存在性转化成算子不动点的存在性,便于给出边值问题的有解性、多解性以及唯一性的条件.本文给出半齐次线性边值问题Green函数的一般定义,它适... Green函数是研究非线性常微分方程边值问题的重要工具.借助Green函数将微分方程边值问题解的存在性转化成算子不动点的存在性,便于给出边值问题的有解性、多解性以及唯一性的条件.本文给出半齐次线性边值问题Green函数的一般定义,它适用于二阶及高阶方程的两点和多点边值问题,并给出计算方法和若干算例. 展开更多
关键词 微分方程 边值问题 GREEN函数
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微分差分方程■(t)=f(x(t-1))简单周期解的个数 被引量:1
6
作者 葛渭高 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 1993年第4期472-479,共8页
本文对微分差分方程■(t)=f(x(t-1))的简单周期解加以分类,通过证明周期解的对称性引理,给出了微分差分方程恰有n+1个简单周期解的条件。
关键词 微分差分方程 周期解 零点
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一类利用变分法研究的多点边值问题解的存在性
7
作者 葛渭高 张莉 田玉 《北京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第11期1207-1210,共4页
考虑一类具有p-Laplacian的微分方程多点边值问题.通过选择合适的Banach空间,利用变分方法,得到了有关多点边值问题解的存在性定理,所获得的结论不同于利用拓扑度理论、不动点定理等所获得的多点边值问题解的存在性结论.
关键词 多点边值问题 P-LAPLACIAN 变分法 临界点 自反空间
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日本工科大学数学教材初析 被引量:1
8
作者 葛渭高 《大学数学》 1994年第S2期114-122,共9页
1.前言我国大学理工科的数学教育从50年代引进苏联教材之后,逐渐形成相对固定的体系。在数学教学上辛勤耕耘的广大教师,在培养学生学习数学的兴趣,提高教学质量方面作了大量工作,掌握了很出色的讲课艺术。同时不断改进教学内容。
关键词 工科大学 微积分理论 微分法 隐函数 大学数学教育 教材分析 二元函数 方向导数 复变函数 教学质量
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可扩映射
9
作者 葛渭高 刘秀君 郭彦平 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2002年第5期655-660,共6页
设f为不带边的紧致流形M上的自覆盖映射,本义证明了,若f∈intE(M),则f满足弱公理A.
关键词 弱双曲不变集 弱公理A 可扩映射 标准坐标 微分动力系统
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一个新的判定Nash平衡点存在的判定定理
10
作者 葛渭高 周风琴 《北京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第9期843-846,共4页
推广了Fan-Glicksberg不动点定理,引入弱拟凹函数的定义,用弱拟凹函数代替拟凹函数,弱化Nash平衡点存在的条件,得出一个新的判定定理,并举例说明了它的实用性.
关键词 拟凹函数 弱拟凹函数 Fan-Glicksberg不动点定理 NASH平衡点
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Existence of Solutions to Differential-Iterative Equation
11
作者 葛渭高 莫愈仁 《Journal of Beijing Institute of Technology》 EI CAS 1997年第3期192-200,共9页
The existence and the behavior of solutions to the differential-iterative equation arestudied without the restriction that f is monotone An error in and available paper is correctedhere.
关键词 differential-iterative equation continuous map fixed point
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关于常微分方程教学内容的思考 被引量:2
12
作者 葛渭高 《中国科教创新导刊》 2008年第16期137-137,共1页
面临知识激增和课时压缩的矛盾,本文对大学《常微分方程》课程的内容和体系提出了设想,作为撰写新教材的出发点。这些设想对大学其他课程组织教学也有参考意义。
关键词 常微分方程 教学内容 体系构想
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直接控制系统的绝对稳定性
13
作者 葛渭高 《北京理工大学学报》 EI CAS CSCD 1991年第1期1-7,共7页
对直接控制系统由Lurier′s方法所得绝对稳定性判据给出了等价定理,此定理减少了原判据中的一个待选参数,有助于较快地判定绝对稳定性。同时当G取特定形式时,给出了一系列实用性判据。
关键词 常微分方程 直接控制 绝对稳定性
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二阶非线性微分方程+f(t,x)=0的2π-周期解
14
作者 葛渭高 《数学进展》 CSCD 北大核心 1989年第2期203-208,共6页
本文讨论二阶非线性微分方程χ+(t,χ)=0的2π-周期解,在不要求超线性条件(|χ|→∞时对t一致地x^(-1),f(t,χ)→+∞)或次线性条件(|χ|→0时对t一致地x^(-1)f(t,x)→+∞)的情况下,利用推广的Poincare-Birkhoff定理,给出了存在多个2π-... 本文讨论二阶非线性微分方程χ+(t,χ)=0的2π-周期解,在不要求超线性条件(|χ|→∞时对t一致地x^(-1),f(t,χ)→+∞)或次线性条件(|χ|→0时对t一致地x^(-1)f(t,x)→+∞)的情况下,利用推广的Poincare-Birkhoff定理,给出了存在多个2π-周期解的条件.同时,在不要求超线性或次线性条件的情况下给出了存在无穷多个2π-周期解的一组充分条件,这组条件是就函数,f(t,χ)本身直接提出的.对于χ+f(t,χ)=O (1)以后恒假定:f∈C°(R × R,R),f(t+2π,)≡f(t,·),并保证方程(1)的初值解存在唯一及解对初值连续依赖. 展开更多
关键词 非线性 微分方程 2 -周期解
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Uniqueness of Solutions to Differential-Iterative Equation
15
作者 葛渭高 《Journal of Beijing Institute of Technology》 EI CAS 1997年第3期201-207,共7页
Conditions for the uniqueness of solutions to the differential-iterative equations x'(t)=f(x(x(t))) are given by use of fixed point theorems.
关键词 differential-iterative equation continuous map fixed point gheorem
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Existence of Many and Infinitely Many Periodic Solutions for Some Types of Differential Delay Equations
16
作者 葛渭高 《Journal of Beijing Institute of Technology》 EI CAS 1993年第1期5-14,共10页
J.Kaplan and J.Yorke's method is extended to establish the exis- tence of many and infinitely many periodic solutions for the DDEs (t) =±f(x(t-1))±f(x(t-2))and (t)=±f(x(t-1).
关键词 difference differential equation periodic solution SYMMETRY
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Limit Cycles in the Stability Analysis of a Chemical System
17
作者 葛渭高 《Journal of Beijing Institute of Technology》 EI CAS 1994年第1期7+1-6,共7页
Aris and Amundson studied a chemical reactor and obtained the two equationsDaoud showed that at most one limit cycle may exist in the region of interest. Itis showed in this paper that other singular points exist and ... Aris and Amundson studied a chemical reactor and obtained the two equationsDaoud showed that at most one limit cycle may exist in the region of interest. Itis showed in this paper that other singular points exist and that a stable limitt cycle existsaround the singularity (1/2, 2) when K∈(9-δ, 9). 展开更多
关键词 chemical reaction limit cycle stability(mathematics) differential equation/singularity
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日本国大学工科数学教材的特点
18
作者 葛渭高 《中国大学教学》 1994年第6期45-46,共2页
日本国大学工科数学教材的特点葛渭高日本的数学教育虽然在总体上受欧美的影响,但在教学内容、教学方法和课程体系等方面形成自己的特色。笔者阅读了日本国出版的大学工科数学教材 ̄[2-26],结合国内同类教材作了初步比较,感到... 日本国大学工科数学教材的特点葛渭高日本的数学教育虽然在总体上受欧美的影响,但在教学内容、教学方法和课程体系等方面形成自己的特色。笔者阅读了日本国出版的大学工科数学教材 ̄[2-26],结合国内同类教材作了初步比较,感到有以下特点。1.重视理论和应用之间... 展开更多
关键词 大学工科 数学教材 定积分 工科数学 教学方法 积分法 微分法 曲线积分 教学内容 上受
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一类拟线性热方程的整体解和Blow-up问题
19
作者 葛渭高 莫愈仁 《西北建筑工程学院学报(自然科学版)》 1996年第3期130-134,137,共6页
讨论了拟线性热方程Cauchy问题的整体解及Blow-up问题,给出了有意义的结果。
关键词 拟线性热方程 上下解 整体解 BLOW-UP
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p-Laplace算子方程三点边值问题单调正解的存在性 被引量:10
20
作者 刘锡平 贾梅 葛渭高 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2007年第1期49-55,共7页
利用锥拉伸与锥压缩不动点定理,研究一类具p-Laplace算子的二阶微分方程的三点边值问题单调正解的存在性,给出了单调正解存在的充分条件,并确定了解曲线的凹凸性.
关键词 P-LAPLACE算子 三点边值问题 锥拉伸与锥压缩不动点定理 单调正解
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