带扩散项的Cahn-Hilliard方程解的适定性

研究有界域上一类带扩散项的广义Cahn-Hilliard方程解的适定性问题.此类方程主要用于描述物理和生物学中的一类扩散现象.在非线性扩散项满足更一般的假设条件下,利用标准的Galerkin方法和先验估计得到该方程在Neumann边界条件下弱解的适定性,并证明了解的相关正则性.

时滞Hopfield神经网络模型的全局吸引性和全局指数稳定性

对具有时滞的Hopfield神经网络模型 ,在非线性神经元激励函数是Lipschitz连续 (而非已有的大部分文献中假设是Sigmoid函数 )的条件下 ,通过构造适当的泛函 ,给出了这类模型全局吸引和平衡点全局指数稳定的易于验证的充分条件·

一类时滞模型周期正解的存在性问题

利用非线性锥映射的拓扑度的性质 ,研究了一类时滞微分方程周期正解的存在性问题 ,并将所得结果应用于Nicholson’sblowflies模型 ,证明了在周期环境下 ,Nicholson’sblowflies模型方程存在周期正解。

非线性时滞摄动系统的H_∞鲁棒控制

研究具有时滞的非线性不确定性系统的H∞ 鲁棒控制问题 .基于代数Riccati方程的正定解设计出状态反馈控制器使得闭环系统满足相应的H∞ 鲁棒性能准则 .

一类捕食—被食系统的全局渐近稳定性

本文对如下形式的具分布时滞的捕食—被食系统：ｘ（ｔ）＝ｘ（ｔ）（ａ－∫０－ｒ１ｘ（ｔ＋θ）ｄμ１（θ）－∫０－ｒ２ｙ（ｔ＋θ）ｄμ２（θ）ｙ（ｔ）＝ｙ（ｔ）（－ｄ＋∫０－ｒ３ｘ（ｔ＋θ）ｄμ３（θ）－∫０－ｒ４ｙ（ｔ＋θ）ｄμ４（θ）），通过构造Ｌｉａｐｕｎｏｖ泛函，得到了该系统正平衡解全局渐近稳定的充分条件．所得结果包括了一些相关的已有结果为其特例．

一类互联不确定系统的鲁棒稳定性分析与干扰抑制

研究了一类互联不确定系统的鲁棒稳定性和干扰抑制问题 ,主要研究了线性状态反馈控制器的设计问题使得所导出的闭环系统具有较强的抗外部干扰输入的能力 ,给出了一个简单的数值例子表明此方法的有效性 .

非线性发展系统最优控制的存在性及其应用

研究了一类非线性发展系统连同积分型指标泛函的最优控制问题，证明了最优控制对的存在性．作为应用，研究了非线性抛物型积分－微分方程所描述的分布参数系统的最优控制问题，给出了最优控制对存在的充分条件．

无穷时滞泛函微分方程零解的一致渐近稳定性

本文讨论了一类无穷时滞泛函微分方程零解的一致渐近稳定性问题．利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函方法得到了相应的充分条件．一些近期文献中的结果得到了改进，并且应用于线性系统时系数可以无界．

非线性代数系统的一种拟牛顿迭代法

本文讨论了数值求解非线性代数系统的一种拟牛顿型迭代方法，证明了这种迭代格式是局部Ｑ－超线性收敛的。数值算例表明本文所讨论的方法对某些非线性系统来说，无论是收敛速度还是算法稳定性都优于Ｂｒｏｙｄｅｎ方法。

非线性Schrdinger-Boussinesq方程的近似惯性流形

考虑了有限区域上的非线性Schr dinger Boussinesq耦合方程组的近似惯性流形的存在性问题 .通过不同的惯性方程 ,得到了几种不同形式的近似惯性流形 ,并且证明了这些惯性流形对原耦合方程组的解具有较好的逼近程度 .

采用两个Liapunov函数的Razumikhin定理与无穷时滞Lotka-Volterra系统的渐近性态

本文对无穷时滞微分系统得到了使用两个Liapunov函数的Razumikhin型定理，并将所得结果应用于非自治无穷时滞Lotka－Volterra系统，得到该系统平衡解一致渐近稳定和大范围渐近稳定的充分条件．

时滞微分系统解的有界性

本文讨论了具有限时滞的微分系统解的一致有界和一致终结有界性．

具有快速增长非线性项的Cahn-Hilliard方程的近似惯性流形

讨论了具有快速增长非线性项的Cahn Hilliard方程ut +ΓΔ2 u-ΔG(u) =0 ,G(u) = uΦ(u) , xunx∈ Ω = x(Δu)nx∈ Ω =0 ,u(0 ,x) =u0 (x)解的长时间行为 .构造了一个新系统 ,利用压缩映象原理 ,得到了该系统解的存在唯一性和一个m维光滑流形 ,即近似惯性流形 ,证明了Cahn

双向联想记忆神经网络的全局指数稳定性

在研究双向联想记忆神经网络时,通常都假设输出响应函数是光滑的增函数,但实际应用中遇到的大多数函数都是非光滑函数。因此,本文将双向联想记忆神经网络的输出响应函数连续可微的假设削弱为满足Lipschitz条件,通过引入Lyapunov函数,利用不等式的方法,证明了双向联想记忆神经网络全局指数稳定性的一个定理。

耗散Zakharov系统的近似惯性流形

研究了具有耗散性的Zakharov系统1λ2 ntt +αnt-Δ(n+｜E｜2 ) =f,Et-iΔE+inE +γE =g ,其中 ,n为实函数 ,E为复函数 ,α,γ >0 .并构建了其线性与非线性的几种不同形式的近似惯性流形 .

变时滞Hopfield神经网络模型的全局指数稳定性和全局吸引性

本文研究了具有变时滞的Hopfield神经网络模型。在非线性神经元激励函数是Lipschitz连续(而非已有的大部分文献中较强的条件)的条件下,运用Halanay一维时滞微分不等式等方法,得到了该系统的平衡点是全局指数稳定以及其模型自身满足全局吸引性。

具有可变脉冲扰动的时滞脉冲微分方程解的稳定性

对具有可变脉冲扰动的时滞微分方程 ,引入了指数稳定概念 ,借助于常微分系统稳定性研究的方法 ,研究了这类系统的指数稳定性和渐近稳定性 ,给出了相应的充分条件 .

非线性强阻尼波动方程吸引子的正则性及近似惯性流形

研究了非线性强阻尼波动方程utt=αuxxt+σ(ux) x-f(u) +g(x)的初边值问题 ,利用线性主算子在相空间生成的解析半群的性质 ,证明了解的光滑性 ,得到了吸引子的正则性 ,构造了近似惯性流形 ,并证明了该方程的任意解轨道在长时间后进入该流形的小邻域中 .

三维空间中Klein-Gordon-Zakharov方程的精确解

运用改进的tanh函数法,利用一种新的Riccati方程得到三维空间中Klein-Gordon-Zakharov方程的精确解.包括sech型的孤子解、tanh型的孤子解、三角函数的周期解、有理解、Jacoobi椭圆函数解,共5种类型的13组解.

广义BIRKHOFF求积公式的存在性

本文讨论了广义Birkhoff求积公式的存在性及其相关的问题。主要工具是拓扑学中的一个重要定理。