挖掘“阅读材料”的潜在功能是不可或缺的教学任务——以人教A版普通高中数学教科书为例

《普通高中数学课程标准（实验）》（下称《标准》）明确指出，“通过在高中阶段数学文化的学习，学生将体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，寻求数学进步的历史轨迹，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值”．为渗透这一理念，现行人教A版普通高中课程标准实验教科书中融入了“信息技术应用”、“探究与发现”、‘‘阅读与思考”、“实习作业”、“章头图与引言”等阅读材料．

源于教材 高于教材——一道教材习题的改编之“旅”

纵观近年来的高考数学试题,许多题目＂取材于教材,但又不拘泥于教材＂,教材中例、习题的身上往往能找到它们的＂基因＂,它们是对教材原题的变形、改编与综合.我们知道,教材中的例、习题是编者精心构思的典型题目,也是重要结论、命题、定理或数学思想的载体,它们的延伸、转化和拓展呈现了丰富的数学知识,因而教材是编拟各类试题的源泉.对教材原题的变式、

突破抽象函数问题的十一招

抽象函数是指既没有给出具体的函数解析式，又没有用列表或图像的方法表示出来，只是给出一些特殊条件（如函数的定义域、函数图像经过的特殊点、解析递推式、部分图像特征等）的函数。此类函数问题具有构思新颖、概念抽象、隐蔽性强、解法灵活多变等特点，是考查学生对函数性质的代数推理和论证能力、对数学语言的阅读理解和转译能力以及学生的抽象思维能力的有效载体，因而历年来备受高考命题者的青睐。本文结合实例介绍突破抽象函数问题的十一种策略，供大家参考。

从结构联想模型巧证不等式的着眼点

有些不等式的证明，若按常规思路寻求解答，往往非常棘手，甚至一时受阻，这时若调整思维方式，考察题目中条件或结论的具体结构特征，以条件中的元素为“元件”，以数学关系为“支架”，联想并构造相关的代数或几何模型，把问题转化为研究该模型的特征，常常会达到促进转化、简化证明的目的．本文结合实例介绍从结构联想模型巧妙证明不等式的几个着眼点，供参考．

承载函数压轴小题的两个新热点——x/e^x与lnx/x

近年来,以“x/e^x或“lnx/x”为载体的函数压轴小题频繁地出现在全国各地的高考或模拟试卷中,此类题目常以y=x/e^x+k或y=lnx/x+k(k为常数)为背景函数,考查了一元二次方程根与系数的关系、导数、函数的单调性等知识和换元、对应、图形、配凑等意识.本文将对具体实例进行剖析,力求揭示此类试题的考查形式,探索它们的题型规律,透视其求解策略,供大家复习教学参考.

简化数学运算的若干策略

数学解题离不开运算，运算能力不仅是新课标要求培养的基本数学素养，也是历年高考重点考查的五大能力之一．但高考对运算能力的考查并非局限于“会根据公理、法则、公式、定理等进行数字运算”层面，而是越来越注重考查学生“能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径”，那么怎样才能找到设计合理、简捷的运算途径呢？本文举例介绍减少运算量、优化解题过程的若干策略，供大家参考．

由特征式“a+b=2A”巧设公差解决非数列问题

某些非数列问题，表面上看与等差数列没有丝毫联系，但题中直接或间接地出现了特征式“a＋b=2A”，这时如能联想到等差数列，巧妙地引入“公差”，则往往能达到促进转化、降低解题难度的目的，本文略举数例加以说明，供参考．一。

反其道而行之——例谈“常量逆代”在解题中的妙用

常量逆代是指在解有规则的数字问题时,用字母或含有字母的代数式来替代题目中的全部或部分常量,将数字问题转化为字母问题来研究,换言之,暂时把常量看作变量,并通过变动的、一般的状态来考察不变的、特殊的情形.对常量进行逆代,不仅可以使数字间的特征和规律更加突出、明显,而且能避免繁冗的数字计算,收到以简驭繁的效果.

巧构“概率统计模型” 妙解“非概率统计题”

概率与统计知识作为新增内容走进现行教材,不仅反映了数学的社会需求,体现了数学的应用价值,而且进一步完善了数学学科知识体系,更重要的是丰富了研究数学问题的方法与手段。

解决多元最值问题的几种有效策略

多元最值问题是指含有多个变量、以求解最大值或最小值为目的的一类数学问题.此类问题具有解答思维灵活、解法多样、涉及的知识面广、综合性强等特点,而且学生正确解答率普遍较低,因此备受各级各类考试命题者的青睐.本文结合实例介绍解决此类问题的几种有效策略,旨在探索题型规律,揭示解答方法,供大家参考.

回归定义 灵活解题

每一道数学题目都是由若干概念聚集而成的,而概念的本质属性又是由定义所揭示的,因此回归概念的定义可以作为寻找解题切入点的一条重要途径.事实上,每当运用＂习惯性的方法＂解决问题不奏效时,如果我们以退为进,追根溯源,考虑使用定义这一最原始也是最有力的工具,则往往可简化思维及运算过程,并使复杂问题简单化,收到避繁就简、化难为易、事半功倍的效果.本文拟结合实例介绍几种典型定义在数学解题中的巧妙应用,供大家参考.

如何避免分类讨论

分类讨论作为重要的逻辑方法与数学思想之一，在促使解题者充分领悟问题本质和细化问题的同时，有时难免会使解题过程变得冗长、繁琐，且极易在完备性上造成失误，若在解题实践中注意克服动辄加以讨论的思维定势，仔细研究题目所给的条件，彻底挖掘问题中潜在的特殊性与简单性，则往往可以简化甚至避免分类讨论，达到简捷解题的目的．本文举例介绍避免分类讨论的几种策略，供参考．

确定恒成立不等式中参数范围的九种策略

求解恒成立不等式中参数范围是近几年高考中常考不衰的热点题型，此类题综合性强，难度较大，解法灵活多变，突出考察了学生分析解决问题的能力和综合驾驭知识的能力．本文举例介绍求解此类参数范围常用的九种策略，供参考．

漫话“五新”考题

近年来，随着高考命题改革的不断深入，尤其是以“新概念、新记号、新情景、新规则、新定理”为代表的创新考题的出现，从根本上考查了学生的学习潜能和迁移应变能力，具有较好的区分和选拔功能，体现了新课程高考“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则．本文拟就此类试题的命题意图及其求解策略予以剖析，供大家参考．

把脉向量中两类夹角背景下参数的取值范围问题

以两个非零平面向量的夹角的范围为载体,探求参数的取值范围是一类典型的易错易混问题.解题时,学生常常不注意条件的等价性,致使参数的取值范围中出现了增解,如何除去增解,需要考虑夹角为0°或180°等极端、合理情形.本文结合实例介绍两向量的夹角为锐角或钝角的背景下参数的取值范围问题的求解策略.

构造“基本不等式”适用背景的六种变换

本文结合实例介绍在运用基本不等式解决问题之前对题设式子进行的六种变换,供大家参考.

挖掘“阅读材料”在高中数学教学中的潜在功能

《普通高中数学课程标准（实验）》（下称《标准》）明确指出,“通过在高中阶段数学文化的学习,学生将体会数学的科学价值、应用价值、人文价值,寻求数学进步的历史轨迹,受到优秀文化的熏陶,领会数学的美学价值”.为渗透这一理念,现行人教A版普通高中课程标准实验教科书中融入了“信息技术应用”、“探究与发现”、“阅读与思考”、“实习作业”、“章头图与引言”等阅读材料,主要涉及数学概念的来源、计算机技术的使用、数学家的故事、数学在现代生活和科学技术中的广泛应用、数学史、具有趣味性或挑战性的问题、有关数学知识的拓展等,属于选学内容,是教材正文的补充和延伸,寓可读性、知识性、趣味性、科学性、实用性、教育性于一体,对于开拓学生视野,激发学生学习数学的热情。

问渠哪得清如许 为有源头活水来——例谈定义在数学解题中的巧妙应用

每一道数学题目都是由若干概念聚集而成的,而概念的本质属性又是由定义所揭示的,因此回归概念的定义可以作为寻找解题切入点的一条重要途径.事实上,每当运用"习惯性的方法"解决问题不奏效时,如果我们以退为进,追根溯源,考虑使用定义这一最原始也是最有力的工具,则往往可简化思维及运算过程,并使复杂问题简单化,收到避繁就简、化难为易、事半功倍的效果.本文拟结合实例介绍几种典型定义在数学解题中的巧妙应用,供大家参考.