三角形的内角和定理

本文设想了三角形内角和定理在希腊时代的一种认识上的推进

搬砖论

用线性变换证明三角学公式.

关于陈微分式的一个注记(英文)

在陈省身先生关于高斯-波涅公式的著名证明中有一个关键等式,本文对这一等式给出一个稍稍改动的证明,相信更清楚地贴近陈的想法。

Signature算子的局部指标定理的非直接证明

１９６７年Ｍｃｋｅａｎ－Ｓｉｎｇｅｒ￣［２］把局部指标定理作为一个猜测提了出来。１９７１年Ｐａｔｏｄｉ￣［３，４］一举证明了ｄｅＲｈａｍ－Ｈｏｄｇｅ算子，Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｒｏｃｈ算子的局部指标定理．１９７３年Ｇｉｌｋｅｙ证出了一个“消去”定理，并且大家都认为Ｓｉｇｎａｔｕｒｅ算子的局部指标定理是Ｇｉｌｋｅｙ定理的推论，用Ｇｉｌｋｅｙ定理来给出Ｓｉｇｎａｔｕｒｅ算子的局部指标定理的证明通常称为非直接的证明。直接的证明出现在１９８７年￣［５］．本文将对非直接的证明作些讨论。关于Ｇｉｌｋｅｖ定理（见［１］第２８４页）的本身那是没有疑问的，可是在我们研读有关文献多年并且又和直接的证明作比较之后，怎么也不能明白Ｓｉｇｎａｔｕｒｅ算子的局部指标定理何以会成为Ｇｉｌｋｅｙ定理的推论，即不明白何以能不费力气地从Ｇｉｌｋｅｙ定理推出Ｓｉｇｎａｔｕｒｅ算子的局部指标定理．这篇文章将对文［６］作进一步说明．我们将分析一个疑问，希望能得到大家的批评和帮助．如果有必要的话，我们还将分析另外一些疑问．

协变导数的对称化

<正> 本短文给出黎曼流形中协变导数与通常导数间的一个关系.这个关系的陈述及证明是如此的简单,但是我们不知道在什么地方能找到它. 设M是n维黎曼流形,▽是它的LeVi-Civita联络.若{e_1,…,e_n)是M上的活动标架,通常定义的,Γ_(ij)~k满足▽_(ei)ej=∑Γ_(ij)~kek.如果T是M上(r,s)型张量,它在{e_1,…,e_n)

关于Pauli矩阵的一点注记(英文)

在旋量空间中,任鸿熹先生曾经介绍了一组基.本文着眼于这组基,分析了它的特征.我们发现其应用起来比较方便.我们认为伍鸿熹基是Pau li矩阵在高维情况下的推广.

欧拉数——奇妙的交错和

把转角和的概念与平面图形的拓扑性质联系起来。

具有联络的向量丛

黎曼几何是高斯内蕴曲面论的高维推广,它给出一个完全是局部的几何结构,后来认识到这个几何结构的大多数性质是从Levi—Civita平行性导出,这种平行性是切丛上的联络。数学和物理的近代发展表明了流形上“具有联络的向量丛”观念的重要性。本文给出这个观念的导引性描述以及它的一些应用。

我的科学生涯与著作梗概

我1911年10月28日生于中国浙江省嘉兴。我中学时的数学课本是当时流行的Hall与Knight的代数学及高等代数,Wentworth与Smith的几何学和三角学,全是英文版。训练是严格的,我做了书中的大量习题。1926年我被录取为中国天津市南开大学新生。显然,我应学习科学,但是对实验的厌恶驱使我主修数学。

简论局部指标定理的证明

本文描述一个形式算法（即Diana算法）来证明Dirac算子的局部指标定理，并指出算法的魔力需附上一个逻辑的证明，在这种理解下，可看出Getzler的证明有一些缺陷．

Trigonometry(I)

he main Part of theoioal trigonometryi devotea to reveng theralatioong the aidand the anglas000iated with atangle in a oPaoe form.In a serieof PaPers we are going to generalize suoh