广义Erdös-Straus猜想的互异正整数解的存在性

本文研究当n>k≥2且t≥2时方程k/n=1/x_(1)+1/x_(2)+…+1/x_(t)的互异正整数解,证明若方程有正整数解,则至少有一互异正整数解;当k=5,t=3时,除了n≡1,5041,6301,8821,13861,15121(mod 16380)外方程有一互异正整数解;当n≥3,t=4时,除了n≡1,81901(mod 163800)外方程有一互异正整数解;并进一步指出对于任意的n(>k),当t≥k≥2时,方程至少有一互异正整数解.

二次方程ax^4+bx^2y^2 +dy^4=cz^2 的可解性(英文)

作者推广了题述不定方程的著名的Euler判别准则 ,应用该准则 ,得到了关于不定方程x4 +kx2 y2 +y4 =z2 的一个简单的判别准则 ,它简化了郑德勋 1989年给出的结果 .

关于丢番图方程x^2+b^y=c^z

设ｓ，ｔ为满足（ｓ，ｔ）＝１，ｓ＞ｔ的正整数，ａ＝２ｓｔ，ｂ＝ｓ２－ｔ２，ｃ＝ｓ２＋ｔ２．证明了：若ｃ为素数幂且ｂ≡±５（ｍｏｄ８），则不定方程ｘ２＋ｂｙ＝ｃｚ仅有一组正整数解（ｘ，ｙ，ｚ）＝（ａ，２，２）．

和整树相关的一个联立不定方程

文[3]在研究直径为4的整树时提出了求1个联立不定方程的全部解.利用二次方程y2-(k2-1)x2=5-k2(k给定)的解(从算法上讲,容易求出)给出了这一联立方程的全部解.

广义Lucas序列的重复度与相关的不定方程的解数

用 p- adic分析方法讨论了广义 L ucas序列的重复度 ,并由此证明了不定方程 ax2 +D=cpn,x>0 ,a D>0 ,c=1,2 ,4,p为素数 ,除四种例外情形外 ,最多只有两组解 (x,n) .

关于丢番图方程X^2+4P^m-1=4P^n

本文用代数数论的方法,并结合计算机的计算,完全解决了一类不定方程x(?)+4p^m-1=4p^n p^m(?)2((?))主要结果有:不定方程(*)除了当 p^m=3和 p^m=5时分别有非平凡解(p^m,x,n)=(3,31,5) ,(5,599,7) 之外,仅有平凡解(x,n)=(1,m)和(2p^m-1,2m).

关于丢番图方程Dx^2+1=ca^n(英文)

设c和a为正整数,D为与ca互素的正整数.记N(D;c,a)为方程Dx2+1=can的解(x,n)的个数,其中x及n是正整数.利用Nagell和Ljunggren的一个结果和Walker的一个结果,证明了:除N(2;1,3)=3,N(6;1,7)=N(7;1,2)=2和N(D;1,b2-1)=2,其中b>1为正整数且Ds2=b2-2,s为整数,均有N(D;1,a)≤1;除N(2;1,3):3,均有N(D;c,a)≤2.

A.Rotkiewiez问题的推广

本文用G.D.Birkhff和H.S.Vandiver关于本原因于的一些结果,讨论了比A.Rotkiewicz问题更一般的伪素数同余式a^(cn-k)b^(mond n) (*)其中0<b<a,(a,b)=1,c<0,k均为整数,主要结果如下:定理,除(i)a-b=2,(c,k)=(2,3)或(3,5),(ii)a-b=1,|c-k|=1和(iii)c=1,k=3,a^2-b^2=2~m。或c=1,k=2,a-b=1或3或c=1,k=0,a-b=1之外,均有无穷多个正整数n适合同余式(*)。其次,本文回答了Stanley J.Benkoski在M.R.(87e:11006)中提的一个问题,还给出如下猜想。猜想:由任意给定的正整数a、b、c、k除(a,b,c,k)=(1+b,b,1,0)之外,均有无穷多个正整数n满足同余式(*)

F_(q^3)上两个线性多项式之积的平面性质(英文)

设p是一个奇素数,q是p的方幂。α∈Fq\{0,2,3,4,6}使得多项式x2+αx+α∈Fq[x]为Fq上不可约多项式,证明映射φ:Fq→Fq,x|→(x3-(α2( α-3))/α-2)x-α2( α-3)α-2/x2+αx+α不是一一映射,从而证实了Kyureghan和 zbudak在2012年提出的一个猜测。

F-L序列的表示

用母函数的有关知识解决了F-L序列的一个表示问题

Eisenstein判别法的推广

证明了:若f(x)=a_nx^n+...+a_1x+a_0是一个整系数多项式,s<n/2为非负整数,如果f(x)在Q上无次数≤s的不可约因式且至少有一种方法可以选取素数ρ,适合ρ(?)a_(n-s),ρ│a_i(0≤i<n—s)且ρ~2(?)a,那么多项式f(x)在有理数域Q上不可约,;因而推广了Eisenstein判别法.

关于自然数乘法分拆数的一个猜想

设ｆ（ｎ）表示把自然数ｎ分解成大于１的因子之积（不计因子的顺序）的不同分解式的个数．１９８３年，Ｈｕｇｈｅｓ和Ｓｈａｌｌｉｔ猜测：ｆ（ｎ）≤／ｌｏｇ，ｎ≠１４４．本文证实了这一猜想，并得到了其它一些结果．

Graham猜测的一点注记

Graham曾猜测：有无穷多个正整数n适合同余式2n＝k（modn）其中k≠1为任意给定的整数，本文证明了当k＝±2m，k≠1，m为正整数时Graham猜测成立，同时我们得到了同余式a(kn-b)≡－C(kn-b)（modn）的一些结果，并提出如下猜想：对任意给定的正整数a，c，（a，c）＝1均存在无穷多个正整数n适合同余式．an-2≡-cn-（modn）

关于方程x^2-D=p^n的解数(英文)

设Ｄ为正整数，ｐ为适合ｐＤ的奇素数．作者用Ｂａｋｅｒ有效方法证明了：若（Ｄ，ｐ）≠（ｐｍ－ε４ａ）２－ｐｍ，４ａ２＋ｍ，４ａ２＋ε），ε＝±１，且ｍａｘ（Ｄ，ｐ）≥１０３２，则方程ｘ２－Ｄ＝ｐｎ至多有三组正整数解（ｘ，ｎ）．

CM域、单位与不定方程

有理数域Ｑ的全实扩张的虚二次扩域称之为ＣＭ域．本文证明了：若Ｋ为Ｑ的有限次代数扩张，并有α∈Ｋ使α实数域Ｒ，且对Ｋ中任何单位η，均有η＝ζη．其中ζ为Ｋ中单位根，η表示η的复共轭，则Ｋ为ＣＭ域．并由此指出“Ｍ．－Ｈ．Ｌｅ，Ａｎｏｔｅｏｎｐｅｒｆｅｃｔｐｏｗｅｒｓｏｆｔｈｅｆｏｒｍｘｍ－１＋…＋ｘ＋１，ＡｃｔａＡｒｉｔｈ．，６９，１（１９９５），９１－９８”

关于丢番图方程ax^2+by^2=cP^n

本文解决了题设方程的可解性及可解时解的表示这一基本的问题，由此改进了已有结果.

关于方程xy+yz+zx=n的正整数解

本文用Ｓｉｅｇｅｌ－Ｔａｔｕｚａｗａ定理证明了当ｎ２．５×１０１０时，至多有一个正整数ｎ，使方程ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝ｎ无正整数解（ｘ，ｙ，ｚ）．

关于Pell方程的一个猜想

本文解决了HYokoi提出的一个关于Pell方程的猜想．

关于四项指数不定方程ap_1^(x_1)…P_r^(x_r)+bq_1^(y_1)…q_s^(y_s)=c+d(p_1…p_r)~z(q_1…q_s)~w

本文讨论了以下形式的四项指数不定方程 这里p1,…,pr,q1,…,qs为给定的两两互素的正整数,a、b、c、d为给定的非零整数。本文证明了方程(*)仅有有限多个解,且这些解均可有效计算,并指出在实际解这类指数不定方程时,我们可用实数一维或高维非齐次(或齐次)逼近和p-adic数一维或高维非齐次(或齐次)逼近的缩减上界的方法解此类方程。

关于丢番图方程x^2=4p^m+4p^n+1

本文证明了以下不定方程为素数除p=3,n=1,(x,m)=(5,1),(11,3)和p=2,n=2,(x,m)=(5,1),(7,3)和(23,7)之外,仅有平凡解。