三角函数问题的“解几”直观解法举例

本文试图通过数例阐述“解几”在三角函数解题中的应用。事实上,若恰当地依据“已知”,构造“解几”模型,化“数”为“形”,就能使得解题过程直观明了,不仅能加深对基础知识的理解,还能渗透各学科知识间的内在联系,提高解题能力。一、求三角函数值例1 已知acosα+bsinα=c,acosβ+bsinβ=c(ab≠0,α-β≠κπ),求cos^2 α-β/2的值。解∵点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ)为直线ax+by-c=0与圆x^2+y^2=1的两个交点,构造图1,|AB|~2=(cosα-cosβ)~2+(sinα-sinβ)~2=2-2 cos(α-β)。

教材例习题的教学处理

例、习题是教材的重要组成部分,它蕴含着丰富的教学功能。现对教材例、习题的教学谈以下几点体会。 一、揭示背景材料 教材中的许多例、习题有着抽象的或现实的背景,若教学中予以揭示和穿插,则可把握问题的真谛或来源。

用构造法解题的几种途径

数学解题的构造性思维和方法,现在是解题研究的热点之一。近年来,就具体的构造方法,诸如构造函数、构造方程、构造图形等,研究文献较多。本文通过例题,从思维的整体性角度探求构造思维形成的一些途径。一、背景构造有些问题,当孤立地运用题设条件难以获得解题思路时,不妨把所考虑的问题置于特定的背景下,构造问题的原形,往往可得到简捷巧妙的解法。例1 设n为自然数,证明分析:变换组合数C2nn,企图通过演算得出结果,但繁复的运算使人望而却步。由于C2nn为二项式（x+y）2n的展开式的第n+1项的系数模式,故设想构造二项式定理来证明。

从数学美的角度寻求解题思路

众所周知,数学中的对偶数式、对称图形及命题与命题之间结构的对称等,体现了数学和谐一致的美。这种美不仅是一种研究对象和审美标准,而且是一种解题方法。处理数学问题时,若能注意其原始对称美的挖掘、补全、构造和利用,往往可获得简明、迅捷、巧妙之解法。

一个基本关系式的巧妙应用

众所周知,“x=rcosθ,y=rsinθ”是任意角的三角函数的定义式,亦是复数的三角式与代数式的互化式,点的极坐标与直角坐标的互化式,它纵横三角、代数、解几诸知识领域,是一个基本的关系式.解题时,若注意发挥其作用,常可使许多问题巧妙获解,下面举例说明.

构造辅助圆处理解几问题的若干途径

对有些解几问题,构造辅助圆来处理,实用简便,且富有成效,本文举例说明构造辅助圆解题的若干途径。一、依据“平分”构造辅助圆例1 在椭圆x/16+y/4=1内有一点P(1,1),求经过这点且在这点被平分的弦所在直线的方程和弦长。解:设过点P且被平分的弦为AB,依此构造以P为圆心,AB为直径的圆,其方程为 (x-1)~2+(y一1)~2=R^2. 设A(1+Rcosθ,l+Rsinθ),则点B的坐标为(1-Rcosθ,1-Rsinθ)。

数学解题构造思维途径初探

数学解题的构造性思维和方法是解题研究的热点之一,近年来,就具体的构造方法,诸如构造函数、构造方程、构造图形等,研究文献较多.本文通过例题,从思维的整体性角度探求构造思维形成的一些途径. 一、背景构造有些问题,当孤立地运用题设条件难以获得解题思路时,不妨把所考虑的问题置于特定的背景下,构造问题的原形,往往可得到简捷巧妙的解法. 例1 设n为自然数。

例谈解数学题的思维起步

“问题是数学的心脏,学数学就意味着解题”(波利业语).身临数学题海,能迅速、准确地找到解题突破口,实现解题的思维起步,是现代化对数学能力的要求.本文通过例题说明几种思维的起步模式. 一、从特殊性看问题考察几个特例或许能洞悉问题的一般规律(特征).对于含有变动的几何元素(点、线段、图形)的题日,也常从变动元素处于特殊位置(常为极端位置)时展开解题思路.因此,从特殊性青问题是忠维起步的模式之一. 例1 是否存在常数a、b、c使得恒等式 1·2~2+2·3~2+…+n·(n+1)~2 =n(n+1)/12(an^2+bn+c).对一切自然放n都成立?并证明你的结论.

从问题本身看解题思路

解题时，问题本身应是思维的出发点．抓住问题的外形特征、内部结构等方面透露的信息，展开思维，并对当前思维成果不断反馈与评价，控制解题方向或重新选择解题思路，是数学解题中较为有效的思考方法．一、外形特征问题的外形特征是信息源，引导学生抓住其外形特征，通过...