平面弹性力学中带孔洞的自由边界含裂纹问题

本文在文献［１］、［２］的基础上提出了一类平面弹性力学中带多边形孔洞的自由边界含裂纹问题，我们先将其分解为一个解析函数的黎曼－希尔伯特边值问题和一个复方程的混合边值问题，然后利用边值问题的理论和方法，讨论了这个问题的可解性．

二阶非线性抛物型方程组的初-斜微商边值问题(英文)

讨论可测系数的二阶非线性非散度型抛物型方程组在多连通区域上的初-斜微商边值问题.首先提出了这一初-斜微商边值问题,然后给出了一定条件下该问题解的先验估计,利用解的估计和不动点定理可以证明所提问题解的存在性.

追窍咝酝衷残头匠檀枪饣呓绲腜oincaré边值问题

在文献〔１，２〕的基础上，提出了Ｎ＋１连通区域上二阶非线性椭圆型方程带非光滑边界的Ｐｏｉｎｃａｒé边值问题，并在一定条件下利用解的先验估计、参数开拓的方法和Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理讨论了上述问题的可解性。

各向异性非均质土坝渗流中的一个自由边界问题

讨论了各向异性非均质土坝渗流中的一个自由边界问题。先利用Ｍｏｎａｋｈｏｖ方法［１］对这类问题建立起了数学模型，然后将其转化为非线性椭圆型复方程的混合边值问题，最后使用复方程和边值问题的理论［２］，证明了这个问题解的存在唯一性。

带限信号重构问题的迭代正则化方法

针对带限信号重构问题的迭代正则化方法,提出用Landweber迭代法和最速下降法求解低频带限信号重构问题,导出正则化问题的预条件梯度迭代格式,并对三种方法进行比较,进行数值模拟的结果表明:最速下降法与Landweber迭代法具有非常相似的迭代公式,最速下降法既是正则化方法,又可以最优选取迭代步长,比Land-weber迭代法具有更快的收敛性,将预条件方法用到正则化问题上可以起到稳定和快速求解的作用.通过数值算例表明,在计算效率上预条件梯度迭代正则化方法优于Landweber迭代算法和传统的最速下降法.

估算素数间隙的一个公式

在研究素数分布中,根据素数分布密度把全体正整数划分成无限多个台阶是十分必要的。根据逐步淘汰原则创立了一个新的筛法——p#筛法,通过分析π(x)与诸台阶数字个数平均值的关系,得到了一组递推公式(或称素数分布定理),并利用p#筛法、数论函数、极限存在准则以及等价量的性质等知识给出了素数分布定理的初等证明,进而得到了估算素数间隙的一个公式。

重构局部波动率曲面

标的资产的局部波动率问题,无论在理论上还是实际应用中都有着重要的意义.对于欧式期权,本文采用待定系数法分析了期权定价的模型,证明了看涨期权和看跌期权的价格函数的有界性条件,推导出了局部波动率函数的半显式的解析解的表达式,有效地解决了在期权市场价格已知前提下的局部波动率校准反问题.数值实例选用了参数为常数的情形与波动率随着时间和执行价格的变化情况,数值结果说明了方法的有效性.

带自由边界的半逆问题(英文)

采用半逆方法研究带无限长自由边界的弹塑性问题 ,所选取的典型区域是上半平面 ,使用复应力函数 ,Schwarz公式 ,解析开拓方法以及Banach不动点原理 。

带有可测系数的二阶非线性抛物型方程组的初-混合边值问题(英文)

在多连通区域上研究带有可测系数的二阶非线性抛物型方程组的初－混合边值问题，首先我们将其化为复形式的方程组，并给出在一定条件下的上述初－边值问题解的先验估计，然后利用解的估计和列紧性原理，证明了这种初－边值问题解的存在性．在论证过程中，我们始终用复分析方法讨论文中所提出的问题，没有看到国外有人使用这种方法处理此类问题．

CIR模型参数校准的极大似然法

针对CIR模型,利用Nowman方法得到近似转移密度函数,同时假设零息债券的市场价格与理论价格之间存在高斯误差,构造权重函数,应用加权极大似然方法对模型中的参数进行校准,并通过数值模拟验证了方法的有效性。

欧式期权波动率校准反问题的正则化算法

标的资产的隐含波动率校准问题无论在理论上还是实际应用中都有重要意义.对于欧式期权,在Black-Scholes模型框架下,提出了一个正则化的最小二乘算法,有效地解决了在期权市场价格已知前提下的隐含波动率校准反问题.最后,通过数值算例说明了方法的有效性.

跳跃扩散模型波动率校准问题的正则化算法

本文首先将跳跃扩散模型的波动率校准问题转化为列维过程的列维测度校准问题,并引入相对熵函数以消除不适定性.然后对于离散无约束优化问题,推导出数据误差未知情况下确定正则参数的拟最优准则,给出了高斯牛顿迭代算法并证明了算法的收敛性.最后,通过对模拟数据和真实数据分别进行数值实验说明了算法的有效性和可行性.

时间分数阶 CIR 模型下回望期权的定价问题

本文主要研究了时间分数阶 CIR (Cox-Ingersoll-Ross) 模型下回望期权的定价问题。传统的 CIR 模型由于其对长期记忆效应的忽视,已无法充分描述金融市场中的一些复杂现象。因此,本 文引入了时间分数阶导数,以捕捉金融市场中更为复杂的动态特性。在研究过程中,本文首先利 用 It^o 引理和 ∆-对冲原理对时间分数阶 CIR 模型进行了数学推导,建立了回望期权定价的理论 框架。然后,本文在时间方向与空间方向上使用了有限差分方法对定价公式进行了数值离散处理。 最后,本文进行了数值实验,数值实验的结果验证了所提出方法的有效性。

广义CEV模型下分数阶BS方程的亚式期权定价及反问题

本文主要研究广义CEV模型下分数阶 Black-Scholes 方程的亚式期权定价及反问题。首先介绍了广义CEV模型下分数阶 Black-Scholes方程结合亚式期权的定价问题,根据Cox和Jumarie提出的带有分红的广义CEV波动率模型,推导出算术平均亚式期权满足的定价公式,其次在空间和时间上进行差分离散,并根据数值模拟验证了模型有效性。最后研究了时间分数阶广义CEV模型下亚式期权定价的反问题,在正问题的基础上,结合一种稳健的预测 -校正线性化算法,对波动率进行反演,根据数值实验验证算法的有效性及稳定性。

Kou跳扩散模型下美式期权定价的隐–显三阶SBDF法

本文讨论跳扩散过程下期权定价模型的偏积分微分方程的隐–显三阶SBDF时间离散格式。我们引入参数c∈[0,1],使由跳跃产生的零阶项变成一个关于c的凸组合,并将其分别加入到隐式部分和显式部分;并应用傅里叶分析研究该方法的稳定性。在适当的假设条件和时间步长限制下,我们证明了隐–显三阶SBDF方法对于所有的c∈[0,1]是条件稳定的。数值实验表明了该方法的有效性。

会议快讯

2014年12月13—14日，由中国人民大学信息学院和中央财经大学统计与数学学院共同主办的“第二届金融与计算论坛”（2nd Finance and Computing Forum，FCF）在中国人民大学黄达-蒙代尔讲堂举行。来自中国人民大学、中央财经大学、中国科学院数学与系统科学研究院、清华大学、

跳-扩散模型下期权定价方法及参数校准

该文对跳-扩散模型下期权定价方法及参数校准问题进行研究.首先,推导出了跳-扩散模型在均值修正等价鞅测度下的风险中性特征函数,利用COS方法对跳-扩散模型进行期权定价,分析了COS方法的定价误差,并通过数值实验验证了COS定价方法的有效性;然后,采用相对熵正则化方法对跳-扩散模型进行参数校准,通过数值模拟实验验证了校准方法的准确性和可靠性;最后,利用S&P500市场数据对模型参数进行校准.结果表明:不同到期日期权数据校准结果有很大不同,Merton跳-扩散模型比Black-Scholes模型能更好的模拟市场数据.