求一类非线性偏微分方程精确解的简化试探函数法

利用试探函数法,将一个难于求解的非线性偏微分方程化为一个易于求解的代数方程,然后用待定系数法确定相应的常数,简洁地求得了一类非线性偏微分方程的精确解.将此方法应用到Burgers方程、KdV方程和KdV-Burgers方程,所得结果与已有结果完全吻合.本方法可望进一步推广用于求解其它非线性偏微分方程.

用试探函数法求KdV-Burgers方程的精确解析解

利用两种试探函数法,即先作变换后选取试探函数的方法和直接选取试探函数的方法,将一个难于求解的非线性偏微分方程化为一组易于求解的非线性代数方程,然后用待定系数法确定相应的常数,最后简洁地求得了KdV-Burgers方程的精确解析解,两种方法所求得的解完全相同,且与已有文献所得结果一致.本方法可望进一步推广用于求解其他非线性偏微分方程.

用人工参数法求解一类强非线性自由振动问题

通过在方程中引进一人工参数,再将有关量按人工参数展开,辅以LP方法成功地求解了一类强非线性自由振动问题,并得到了其近似程度很好的一阶近似解。

KdV-Burgers方程和KdV-Burgers-Kuramoto方程的精确解

基于对KdV-Burgers方程和KdV-Burgers-Kuramoto方程特点的分析,提出了一种由Burgers方程的解和KdV方程的解通过线性叠加构造KdV-Burgers方程的解以及由KdV方程的解和Kuramoto-Sivashinsky方程的解通过线性叠加构造KdV-Burgers-Kuramoto方程的解的方法,并用该法求得了KdV-Burgers方程和KdV-Burgers-Kuramoto方程的若干精确解.

Burgers方程的直接解法

寻求非线性偏微分方程的精确解一直是一个重要的研究课题．目前虽然已经提出了许多方法，但依然还有很多工作要做．

一类非线性偏微分方程的显式精确解

对谢元喜等(物理学报,2004,53(9):2828-2830.)所提出的方法进行了一些扩展,从而获得了一类非线性偏微分方程的大量显式精确解,包括孤波解、奇异行波解和三角函数型周期波解等,这种方法也可用于求解其它非线性偏微分方程.

Burgers方程的新解(英文)

利用一个变换,并引入一个中间函数,简洁地求得Burgers方程的许多新显式精确解,包括有理函数解、孤波解、奇异行波解和三角函数型周期波解.

KdV和KdV-Burgers方程的直接解法

利用文献中引入的变换,将非线性偏微分方程化为非线性常微分方程,再直接求解该常微分方程,从而简洁地求得了KdV方程和KdV-Burgers方程的若干显式精确解析解,包括孤波解、奇异行波解等.

Newell方程的精确解

分别用双曲正切函数展开法和改进的试探函数法简洁地求得了Newell方程的精确解.

求非线性演化方程精确解的新方法

通过对文献[10]中所提出的试探函数法进行改进,提出了一种求非线性演化方程精确解的新方法,并用该方法求得了几个非线性演化方程的许多显式精确解。该方法也可用于求解其它非线性演化方程。

几个非线性演化方程的精确解

将文献[30]中所提出的求非线性演化方程精确解的新方法进行推广,求得了非线性数学物理中几个非常重要的非线性演化方程的精确解,包括一般形式的行波解、正则孤波解、奇异行波解等。本方法也可用于求解其它非线性演化方程。

一类非线性偏微分方程的摄动解法

首先用行波变换将非线性偏微分方程转化为非线性常微分方程,然后采用摄动方法直接求解该非线性常微分方程,最后求得了非线性K le in-Gordon方程的二级近似解。这种方法也可进一步推广用于求其它非线性偏微分方程的近似解析解。

用试探函数法求KdV方程的孤子解

通过引入一个新的变换,利用试探函数法,并选取准确的试探函数形式,将一个难于求解的非线性偏微分方程化成了一组易于求解的非线性代数方程,从而简洁地求得了KdV方程的孤子解,所得结果与已有结果完全吻合。这种方法可望进一步推广用于求解其它非线性偏微分方程。

几个高阶非线性方程的显式精确解

将一种求非线性方程显式精确解的新方法进行推广,并用它求得几个用通常的方法难以求解的高阶非线性方程的显式精确解.该方法也可用于构造其他非线性方程的显式精确解.

用改进的试探函数法求解高维非线性演化方程

将文献[10]中所提出的求非线性演化方程精确解的改进的试探函数法进行推广,求得了非线性数学物理中两个非常重要的高维非线性演化方程的精确解,包括一般形式的行波解、正则孤波解、奇异行波解等.本方法也可用于求解其它高维非线性演化方程.

变换-试探函数法及其在非线性演化方程中的应用

对变换-试探函数法进行了改进,并用该法求得了几个非线性演化方程的精确解.本方法也可用于求解其它非线性演化方程.

用改进的试探函数法求解广义KdV方程

试探函数法求解非线性数学物理中一个非常著名的非线性偏微分方程—广义KdV方程,求得其一般形式的指数函数解,据此不但求得了广义KdV方程的sech2型钟状正则孤波解,而且求得了其csch2型奇异行波解,最后,利用一些熟知的数学关系式,又求得其若干其它显式精确解,包括三角函数型周期波解等。

用MLP方法求一类强非线性系统的次谐和超谐共振解

借助于文 [4]所提出的变换参数以α=εω1(nmω0 ) 2 +εω1,采用改进的LP方法 ,研究了一类具有五次非线性系统的 13 次和 15次亚谐共振解以及 3次和

双Sine-Gordon方程的简洁解法(英文)

借助于一个可用分离变量法求解的辅助常微分方程,简洁地求得了双sine-Gordon方程的若干显式精确解．

一类强非线性问题的MLP解法

用MLP方法求解一类同时具有二次和三次项的强非线性系统的自由振动问题,得到其二级近似解.