Gorenstein AC-投射复形的稳定性

证明了以Gorenstein AC-投射复形为对象,利用定义Gorenstein AC-投射复形方法构造出的复形仍然是Gorenstein AC-投射复形.其次,引入了复形的Gorenstein AC-投射维数的概念,并对其进行了刻画.

(m,n)-GP内射模

给出了(m,n)-GP内射模的定义,得到了(m,n)-GP内射模的特征刻画,并利用所得的结果给出了(m,n)-GP内射模的方程组特征.

π-正则环和GP-内射环

研究了π 正则环与GP 内射环之间的关系 ,给出了GP 内射环是π 正则环的充分条件 ;引入了CGP 内射环的概念 ,证明了对N 环R来说 ,如果R是CGP 内射环 ,则R是强π 正则环 .

幺半群模的结合素性质

设M是右R-模,G是严格的全序幺半群,σ是从G到环R的全体自同态的集合的映射.证明如果MR是σ-相容的,则Ass(M[G])={P[G,σ]|P∈Ass(M)}.

Malcev-Neumann环的PS-性质

设R是环,G是群,σ是从G到R的自同构群的映射。证明了若R是约化的右PS环,G是有序群,σ是弱刚性的,则Malcev-Neumann环R*((G))是右PS环。同时还证明了,在上述条件下,Malcev-Neumann环R*((G))的子环R*(G)也是右PS环。

Malcev-Neumann环的PP-性质

设R是环,G是有序群,σ是从G到R的自同构群的映射.如果R是reduced环,σ是弱刚性的,则Malcev-Neumann环R*((G))是PP-环当且仅当R是PP-环,且R的任意G-可标幂等元子集在B(R)(R的幂等元集)中有join.在上述条件下,R*((G))是弱PP-环当且仅R是弱PP-环.

幺半群环的弱p.p.性质

设R是环,G是幺半群.证明:(1)如果R是abelian环,G是u.p.-幺半群,则幺半群环R[G]是弱p.p.-环当且仅当R是弱p.p.-环;(2)如果G是非周期的幺半群,R是G-Armendariz环,则幺半群环R[G]是弱p.p.-环当且仅当R是弱p.p.-环.

模与环的(■,U)-M-凝聚性

设■是一个无穷基数,U是平坦的右R-模,M是左R-模.称左R-模N是(■,U)-M-凝聚的,如果对任意的B/A→Rm,其中0≤A<B≤N,m∈M,若B/A是有限生成的,则B/A是(■,U)-有限表现的.称环R是(■,U)-M-凝聚的,如果RR是(■,U)-M-凝聚的.本文证明了,在一定的条件下,R是(■,U)-M-凝聚环当且仅当i■∈IU是M-平坦右R-模;给出了(■,U)-M-凝聚模与(■,U)-M-凝聚环的一些等价刻画.

合理安排、充分备考——中考数学备考复习浅谈

中考数学试题体现了“立足基础、考查能力、加强应用的指导思想”，具有“知识基础化、题材生活化、能力层次化、思想开放化、试题结构稳定化”等特点，这就要求教师必须扎实有效地开展复习工作．本文从“全面复习、加强双基；综合运用、加强能力；战前练兵、模拟中考；面向全体、关注发展”等方面阐述自己对中考数学备考的几点看法．

(m,n)-内射和(m,n)-平坦函子

设R是有单位元的结合环,m和n是两个固定的正整数.引入了(m,n)-内射函子和(m,n)-平坦函子的概念,研究了这两类函子的一些性质,利用(m,n)-内射函子和(m,n)-平坦函子给出了(m,n)-凝聚环和Von Neumann正则环的一些等价刻画.

Frobenius扩张下的PGF■n-模与Gorenstein■n-平坦模

设R■S是环的Frobenius扩张,M是一个S-模.证明如果R■S是可分Frobenius扩张,则SM是投射余可解的Gorenstein■n-平坦模(Gorenstein■n-平坦模)当且仅当RM是投射余可解的Gorenstein■n-平坦模(Gorenstein■n-平坦模).

循环纯phantom态射

通过引入循环纯phantom态射的概念,给出循环纯phantom态射的一些等价刻画,证明每个R-模都有核为循环纯内射模的满的循环纯phantom覆盖,并讨论循环纯phantom预覆盖在环变换下的传递性.

浅谈如何提高数学教学课堂效率

研究数学教学方法．提高课堂教学效率，可以有效提高学生学习效率，激发学习兴趣．本文就根据数学学科特点和自己的教学经验，对数学课堂教学方法做一些探究．

Gorenstein相对上同调

设M,N是左R-模.证明了如果M的X-Gorenstein投射维数有限,N的Y-Gorenstein内射维数有限,则利用M真的左X-Gorenstein投射分解定义的相对上同调群Ext（X-GP（M,N））^n与N真的右Y-Gorenstein内射分解定义的相对上同调群Ext（Y-GI（M,N））^n同构.

n-强W-Gorenstein分次模

设R是分次环,n是正整数,W是一个分次R-模的自正交类.引入了n-强W-Gorenstein分次模的概念,给出了n-强W-Gorenstein分次模的一些等价刻画,讨论了n-强W-Gorenstein分次模和m-强W-Gorenstein分次模的关系.

n-Gorenstein FI-内射模

设n是任意取定的正整数.引入了n-Gorenstein FI-内射模的概念,并讨论了其基本性质;利用n-Gorenstein FI-内射右R-模给出了右半遗传环的一个等价刻画;证明了n-Gorenstein FI-内射维数不超过n的右R-模有特殊的n-Gorenstein FI-内射预包络.

(m,n)-投射模与(m,n)-遗传环

设m,n是两个任意取定的正整数,通过引入(m,n)-遗传环的概念,利用函子的正合性方法,给出(m,n)-投射模和(m,n)-遗传环的一些等价刻画.

(m,n)-纯遗传环

设m,n是两个任意取定的正整数,R是环.通过引入(m,n)-纯遗传环的概念,利用同调方法给出(m,n)-纯遗传环的一些等价刻画.

正合范畴的整体Gorenstein维数

设A是有足够多投射对象和足够多内射对象的正合范畴.本文研究了A的整体Gorenstein维数和A中的Gorenstein导出函子.利用同调的方法,证明了:如果A有可数直和与可数直积,那么sup{GpdM|M∈A}=sup{GidM|M∈A};对A中的对象M,N,若Gp M<∞,GidN<∞,则对任意的i≥0,ExtGPi(M,N)≌ExtGIi(M,N).

X -GC -投射复形

设 R 是交换环, C 是一个半对偶 R-模, X 是一个 R-模类. 引入了 X -GC -投射复形的概念, 证明了复形 M 是 X -GC -投射的当且仅当 M 的每个层次上的模都是 X -GC -投射模, 并且对任意的 C-X -复 形 N , M 到 N 的复形态射都是零伦的. 作为应用, 由 X -GC -投射模的性质推得了 X -GC -投射复形的一些性质.