具p-双调和算子的非局部椭圆方程Navier边值问题的广义解

利用变分方法和相应的临界点定理研究一类具有p-双调和算子的非局部椭圆方程Navier边值问题,在非线性项满足超线性条件时,得到了两个非平凡广义解的存在性定理.

奇异二阶微分方程边值问题解的性质及其应用(英文)

我们在较一般的条件下,对奇异二阶非线性微分方程边值问题解的性质进行刻划,得到了其C1[0,1]正解与C[0,1]正解分别满足的与相应格林函数的关系.最后给了推论及其应用的例子.

一类非线性奇异微分方程正解的存在性定理

设(i)f(t,u):(0,1)×(0,+∞)→[0,+∞)连续,关于u单调增加;(ii)存在函数g:[1,+∞)→(0,+∞),g(b)<b且g(b)/b2在(1,+∞)上可积,使得对任何(t,u)∈(0,1)×(0,∞)有f(t,bu)≤g(b)f(t,u).则奇异边值问题u″(t)+f(t,u(t))=0,0<t<1,au(0)-βu′(0)=0,γu(1)+δu′(1)=0.有C[0,1]正解的充分必要条件为0<∫10G(s,s)f(s,1)ds<∞,有C1[0,1]正解的充分必要条件为0<∫10f(s,G(s,s))ds<∞,也得到正解的唯一性及其迭代方法.其中α,β,δ,γ≥0,αγ+αδ+βγ>0,G(t,s)是相应问题的Green函数.

一类四阶超线性奇异微分方程边值问题的正解

该文研究了一类包含二阶导数项的四阶超线性奇异微分方程边值问题,得到正解的存在性及有关性质.然后,对于不含有二阶导数项的情况,得到其C^2[0,1]正解、C^3[0,1]正解存在的充分必要条件.

四阶奇异微分方程边值问题正解的存在性

利用上下解方法给出了一类四阶微分方程奇异边值问题有C2[0,1]和C3[0,1]正解的充分条件.

一类常微分方程边值问题的格林函数求法

研究一类二阶线性常微分方程,给出了所述方程分别在几种边界条件下的格林函数和惟一解的表达式.

不连续算子方程组的边界解

本文研究了一类算子方程组的解及边界解的存在性。其特点是对所述算子不加任何连续性条件,作为推论,我们得到了增算子与减算子不动点的某些结果。

一类积分摄动方程的迭代求解

研究非线性积分摄动方程ｕ（ｘ）＝λ∫Ωｋ（ｘ，ｙ）Ｈ（ｙ，ｕ（ｙ））ｄｙ＋Ｔ（ｕ（ｘ）），λ＞０，其中ｋ（ｘ，ｙ）是非负可测的，Ｈ（ｘ，ｕ），Ｔ（ｕ）关于ｕ不必是单调的。在一定条件下。

算子方程组的迭代解及其对非线性微分方程积分方程组的应用

研究下述类型算子方程组的迭代解u =f(A1 (u,v) ,A2 (u,v) ,… ,Am(u,v) ) ,v =g(B1 (v,u) ,B2 (v,u) ,… ,Bl(v,u) )其中 ,Ai,i=1 ,2 ,… ,m,Bj,j=1 ,2 ,… ,l的值域可以处在不同的空间中 .

序拓扑空间中的耦合不动点结果及其对抽象微分方程的应用

本文得到半序拓扑空间中某些不连续混合单调映射耦合不动点的存在性。作为应用，研究了Ｂａｎａｃｈ空间上一类含间断项的非线性微分方程最小最大拟解对的存在性。

一类Hammerstein型积分方程的正解及其应用

研究Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ型积分方程的正解，其中，ｋ（ｘ，ｙ）≥０，ａ＿ｉ（ｘ）≥０，０＜ａ＿ｉ＜１（ｉ＝１，２，…，ｐ）对任意λ＞０，得到正解的存在唯一性与迭代算法，并且研究了作为λ的抽象函数的基本体质。把所得结果用于二阶非线性常微分方程边值问题。

郭氏定理的再推广

本文研究了严格集压缩映射、凝聚映射的拓扑度,给出了拓扑度为零的充分条件,从而得到严格集压缩映射,凝聚映射,半紧Ⅰ集压缩映射的不动点定理。本文的结论推广和改进了有关郭大钩定理的若干已知结果。

P_r紧映射的正不动点与固有值

本文利用锥的拟正规常数与P_r紧映射的不动点指数性质讨论了P_r紧映射的不动点指数计算,在一定的边界条件下得到了某些不动点定理与固有值存在性定理,推广了若干已知结果。

凝聚场缺方向性的一个充分条件及其应用

本文给出了凝聚场缺方向性的一个充分条件,从而推出凝聚场和 k 集压缩场其拓扑度等于零的充分条件.作为应用,得到了某些关于固有值及不动点的定理.

算子多项式和次可加m—正齐次泛函的性质

本文首先用m—正齐次算子定义了多项式,讨论了它的简单性质。在此基础上,证明了任意算子的Peano型余项的Taylor公式以及所述公式的唯一性。其次,对次加m—正齐次泛函讨论了运算性质、m的数值与f的取值关系,最后给出了共鸣定理。

核物理中一个非线性积分方程存在唯一解的充分条件

研究了核物理中的非线性积分方程1=(?)(x)+(?)(x)integral from n=0 to 1(dx/x)R(x,y)/x^2-y^2(?)(y)dy,得到了存在唯一解的一个充分条件.所得结论改进了若干文献中的已知结果.

一类非共振奇异半正边值问题正解的存在性

研究了一类二阶导数项系数β<π~2的非共振奇异半正四阶边值问题,得到了其C^2[0,1]∩C^4(0,1)正解存在的一个判定方法,进一步改进和推广了有关文献的结果.

一类二阶常微分方程m点边值问题的解法

该文研究一类二阶常微分方程,给出了所述线性方程在几种m点边界条件下解的存在惟一性及其解的解析表达式,作为应用的例子,作者对一类非线性边值问题给出了正解的迭代求法.

正整数拆分的几个性质

文章运用母函数和Ferrers图像讨论了正整数拆分问题,对Ferrers图像性质进行了扩充,提出了正整数拆分的几个性质,谈论了将正整数n按不同要求进行拆分时所对应的拆分数之间的关系.并对文献[1]的有关正整数拆分的两个定理进行探讨,推广得到了两个新的结论.

单边Nagumo条件下四阶微分方程边值问题解的存在性

利用上下解方法及Leray-Schauder度,研究单边Nagumo条件下四阶微分方程边值问题解的存在性,并给出所获结果的一个应用.