具有时滞的广义神经网络的稳定性分析

对于具有时滞的广义神经网络,利用Liapunov函数方法、线性矩阵不等式以及积分不等式等技巧,给出了该神经网络模型的平衡点的存在性、惟一性以及全局指数稳定的一些充分条件。通过对这些结论和已有结果的比较,说明所得到的这些条件推广了已有文献中的结果,并得到了神经网络稳定性的新的条件。这些条件对于神经网络的设计具有指导作用。

变时滞Cohen-grossberg神经网络的全局鲁棒稳定性

运用李雅普诺夫稳定性理论和线性矩阵不等式(LMI)对变时滞Cohen-grossberg神经网络的鲁棒稳定性进行分析,得出了判别其全局鲁棒稳定性的充分条件.通过和已有结论比较,说明推广了已有结果,得到了新的判别条件.

具有时滞的动态神经元的全局稳定性分析

分析了具有时滞的动态神经元的全局吸引子的存在性以及全局稳定性。首先利用耗散性理论给出了具有时滞的动态神经元的全局吸引子的存在性。进而通过选取适当的李雅谱诺夫泛函并利用一些分析技术,给出了具有时滞的动态神经元的全局渐近稳定的新的充分条件以及全局吸引子的结构。帕克达曼的结果是本文结果的特殊情形。

一类时滞微分方程的全局吸引子的存在性

对于在实际中经常出现的一类时滞微分方程dx(t)dt=f(x(t),x(t-1)),给出了其全局吸引子的存在的条件,推广了有关的结论.

具有时滞的细胞神经网络的全局指数稳定性

利用Liapunov函数方法,结合积分不等式技巧,分析了时滞细胞神经网络的平衡点存在的唯一性和全局指数稳定性,保证时滞细胞神经网络全局指数稳定的一个新的充分判据被得到.所得判据比已有文献具有更少的限制,为实际应用提供了方便.

具有时滞的非线性血液模型的全局稳定性

对于具有时滞的非线性的血液模型,首先证明以任意[-τ,0]上恒正的函数为初值的解x(t)在(0,+∞)上存在,且x(t)在(0,+∞)上是有界;其次利用Lyapunov泛函方法给出了在b<r时,其零解是全局渐近稳定的结论;最后在n/n-1r<b<n+1/n-1r的情况下,证明了正平衡点是全局吸引的。

具有有限食物从给的种群模型的动力学性质

利用时滞微分方程的Poincar-bendixson定理,结合积分不等式技巧,给出了具有有限食物供给系统的解最终趋于平衡点的充分条件,同时也利用时滞微分方程分支理论给出了其周期解存在的充分条件.

瞬时混沌神经网络的混沌动力学

首先利用"不可分意味着混沌"从理论上证明了一维瞬时混沌神经网络在一定的条件下按Li＿Yorke意义是混沌的;特别地,进一步推出了混沌神经网络按Li＿Yorke意义是混沌的充分条件,而这将从理论上证明Aihara等人通过数值计算所得结论;最后。

一类泛函微分方程的分支问题

本文利用泛函微分方程的Hopf分支定理给出了一类泛函微分方程组出现Hopf分支的条件,并在一定条件下给出了分支所产生的周期解的稳定性的判别法,这些结果不仅证明了C.M.Maraus在文中的猜测,而且进一步将其进行了推广。

一类含毒素功能性反应的捕食系统动力学分析

对一类具有时滞以及食饵含毒素的植物-食草动物系统进行了研究分析,通过考虑含毒素的植物在被食草动物觅食后对食草动物成长产生的影响以及消耗的植物量转换成新的动物量的时间滞后性,改进了传统的Holling-II型功能性反应,并在此基础上通过耗散性理论得到了系统一致持续生存的充分条件,通过构造适当的Liapunov函数得到非时滞系统正平衡点的全局吸引性。

时滞并联限制细胞神经网络的稳定性

研究了变系数和连续分布时滞并联限制细胞神经网络模型的稳定性,运用李雅普诺夫函数方法和不等式的技巧给出了判别其指数稳定性的充分条件。证明了所研究的变系数模型及其任意概周期解的稳定性,推广了已有的结果,所得到的新的判别条件具有一定的意义。

一类具有时滞和带毒素的功能性反应的植物-食草动物系统性态分析

对一类具有时滞的和食饵带毒素的植物-食草动物系统进行了研究,改进了传统的Holling-Ⅱ型功能性反应,通过加入毒素对食草动物成长的影响,分析了消耗的植物量转换成新的动物量的时间滞后性,得到系统的平衡点及内部平衡点的存在性,最后讨论得到了平衡点的稳定性.

具有时变时滞的中立型神经网络的稳定性分析

考虑了一类具有时变时滞的中立型神经网络.首先,利用同胚映射定理,证明了平衡点的存在唯一性.其次,通过构造Lyapunov泛函及利用Lyapunov稳定性理论,得到了平衡点全局渐近稳定的充分条件.与已有结论对比表明,针对某些系统,所得条件可作为判断其稳定性的依据.最后,通过几个数值模拟的例子验证了结论.

具有时滞和标准发生率的SIR流行病模型全局稳定性分析

研究了一类具有时滞和标准发生率的SIR流行病模型的动力学性质,运用Lyapunov泛函的方法,得到了地方病平衡点和无病平衡点全局稳定的充要条件,进而揭示了时滞对平衡点稳定性的影响.

一类食饵捕食者模型的分支分析

针对食饵捕食者问题,研究了具有广义Holling Ⅳ型功能反应食饵捕食者模型。在适当的条件下,该模型可能具有一个退化的正平衡点和一个非退化的正平衡点。以描述捕食者变化的两个变量作为分支参数,进行分支分析。当参数发生变化时,在退化平衡点的附近该食饵捕食者系统产生了一个Bogdanov-Takens分支。利用标准型理论和隐函数定理,得到了Bogdanov-Takens分支中鞍结点分支曲线、Hopf分支曲线和同宿轨道分支曲线的近似表达式。

脉冲时滞Cohen-grossberg神经网络的指数稳定性

分析了脉冲时滞Cohen-Grossberg神经网络的平衡点的存在唯一性及全局指数稳定性.利用Liapunov函数方法和同胚映射理论,结合积分不等式技巧,得到了保证脉冲时滞Cohen-Grossberg神经网络全局指数稳定性的一个新的充分判据.所得判据改进了前人的结果.

具有时滞和收获的Nicholson模型周期正解

利用Krasnoselskii不动点定理,得到了具有时滞和收获项的Nicholson果蝇模型正周期解存在的充分条件。给出的两个例子和数值模拟验证了结果的有效性。

具有时滞的害虫防治模型的分支分析

证明了随着时滞的增大系统在正平衡点处存在Hopf分支,并用庞加莱规范型方法和中心流行定理详细的讨论了Hopf分支的方向及其产生的周期解得稳定性.不仅从理论上分析了系统的动力学性质,而且还作了相应的数值模拟来检验结果.

含时变时滞的p53-Mdm2基因表达模型的正周期解存在性

基于Monk(2003)提出的p53-Mdm2基因表达的自治系统,首次提出了引入时变时滞的p53-Mdm2基因表达非自治系统。运用Mawhin重合度理论的连续性定理,得到了该系统正周期解的全局存在的充分性条件,最终通过MATLAB数值模拟验证了结论的正确性。

具有时滞和下临界企业竞争模型的稳定性和Hopf分支分析

为了研究下临界和时滞对企业产量的影响,主要考虑具有下临界的企业竞争模型,针对企业生产所产生的生产周期和信息时滞对企业生产产量的影响,将时滞引入具有下临界企业竞争模型中,提出了具有时滞和下临界的企业竞争模型。以时滞为参数,在适当的条件下,得到了系统在内部平衡点处的局部稳定性和产生Hopf分支的条件,发现当参数经过临界值时,企业的生产产量产生周期性震荡。进一步利用中心流形定理和规范型方法,得到分支的方向和周期解的稳定性。最后通过数值模拟验证所得到的结论。结果表明,时滞和下临界能够影响企业产量的稳定性,得到企业产量稳定的临界条件,在一定范围内,企业产量能够保持局部稳定。