一种平面保凸插值构造光滑曲线的方法

Ａ．Ｍｅｈａｕｔｅ和Ｆ．Ｕｔｒｅｒａｓ（１９９４）给出了一种平面函数型保凸插值构造光滑曲线的方法（以下简称为Ｍ－Ｕ方法）．本文在利用其方法本质的基础上，给出了一种平面上参数型保凸插值构造光滑曲线的方法，同Ｍｅｈａｕｔｅ和Ｕｔｒｅｒａｓ的方法一样，这里的方法也有局部性．另外这种方法还可以构造平面上的封闭曲线．

Morgan-Scott剖分上样条空间S_8~4(Δ_(ms))的维数

Ｍｏｒｇｅｎ－Ｓｃｏｔ剖分上样条空间的维数依赖于剖分的几何性质，本文证明了Ｄｉｅｎｅｒ１９９０年提出的猜想对ｒ＝４是不正确的，需要修正．

滴水涟漪的计算机动画模拟

模拟了近距离观察滴水涟漪的场景 .用有限体积法求解二维的浅水波方程 ,在水表面受到扰动后自动产生波纹 .为了增加真实感 ,加入了粒子系统 ,但与以往工作不同的是粒子被进一步分类成水滴、水柱、水粒和水泡 .详细讨论了如何利用隐式曲面技术给这些液态物体造型 ,以便逼真地表现出这些液态物体的形状多变性 .

用分片代数曲面构造管道曲面的过渡曲面

借助围绕一个顶点处代数曲面的光滑拼接条件 ,提出并研究了用分片代数曲面构造三通管道的过渡曲面问题 .首先对空间区域进行适当的剖分以确定分片代数曲面的定义区域 .然后 ,通过求解一个线性方程组来构造出光滑拼接的分片代数曲面 .同时还讨论了在代数曲面片的 B- B表示下 ,Bézier纵标对过渡曲面的形状的局部控制问题 .结果表明 ,用分片代数曲面构造过渡曲面不仅可以降低曲面的次数 。

椭球的高精度多项式逼近(英文)

给出了用双三次多项式逼近椭球的一种简明方法.逼近椭圆的误差为273×10-6,逼近椭球的误差为545×10-6.

构造代数Blending曲面的Gr bner基方法

利用代数几何中关于理想的 Gr bner基的理论 ,结合 CAGD中的研究方法 ,对代数 Blending曲面做了较为细致的研究 ,给出了用 Gr bner基构造代数 Blending曲面的新方法 .该方法能够求出所有满足要求的代数Blending曲面 ,并能给出其中次数最低的曲面 .文中还讨论了如何利用代数曲面插值、最小平方逼近的方法来选取合适的自由参数 ,以达到对代数 Blending曲面进行形状控制的目的 .最后给出了一个茶壶表面造型示例 。

双曲面片的高精度多项式逼近

用三次 Bézier曲线逼近双曲线段 ,在端点保持 GC1 插值 ,给出单边逼近的误差 ,并进行最优插值点的选择 ,得到最优的误差估计 ;在此基础上 ,用双三次 Bézier多项式逼近单叶和双叶双曲面片 ,给出误差估计 ,逼近达到六阶精度 .相邻的逼近片之间 GC1 连续 .

短效口服避孕药和雌孕激素序贯用于人工流产术后效果比较

目的:探讨人工流产术后采用短效口服避孕药或雌孕激素序贯治疗效果。方法:前瞻性选择2019年8月—2020年8月本院行人工流产术后治疗者120例,数字表法分3组各40例。治疗Ⅰ组采用口服短效避孕药治疗,治疗Ⅱ组实施雌孕激素序贯治疗,对照组常规药物治疗且未服用含激素类药物。比较3组术后恢复情况、雌孕激素水平及并发症差异。结果:对照组、治疗Ⅰ组、治疗Ⅱ组阴道出血持续时间(8.3±2.8d、5.3±1.8d、4.2±1.2d)及出血量(62.3±15.8ml、56.3±11.8ml、52.2±10.3ml)依次降低,月经复潮时间(37.2±10.8d、30.3±8.8d、28.8±8.3d)依次降低(均P<0.05)。治疗后子宫内膜厚度治疗Ⅰ组、治疗Ⅱ组(6.4±1.3mm、7.0±1.8mm)均高于对照组(4.4±1.2mm)。雌二醇水平高于对照组、孕激素水平低于对照组,并发症发生率对照组、治疗Ⅰ组、治疗Ⅱ组(27.5%、12.5%、5.0%)依次降低(均P<0.05)。结论:人工流产术后采用短效口服避孕药或雌孕激素序贯治疗效果均较好。

圆弧的低次多项式曲线等弧长逼近

主要研究了三次和四次多项式曲线等弧长逼近圆弧的求解算法.对于三次Bézier曲线,讨论了曲线弧长与相邻控制顶点之间距离的关系,从而得到稳定的数值方法求解曲线控制顶点.对于四次PH曲线,给出了等弧长逼近圆弧的精确解.实例表明,在保证弧长相等的条件下,低次多项式曲线能够较好地逼近圆弧。

Morgan—Scott剖分上样条空间S6^3（Δms）的维数

众所周知，ＭｏｒｇｅｎＳｃｏｔ剖分上的样条空间的维数依赖于剖分的几何性质．本文证明了Ｄ．Ｄｉｅｎｅｒ提出的猜想对ｒ＝３是正确的．

圆盘/球域控制点曲线/曲面在散乱数据拟合中的应用(英文)

提出了一种散乱点的参数化方法和两个拟合算法来解决用圆盘和球域控制点Bézier/B样条曲线和曲面拟合散乱数据的问题,还设计了一些例子来说明这些算法.

几何连续的多项式插值逼近与Hermite插值的比较(英文)

一般而言 ,几何连续的Bzier插值曲线比Hermite插值曲线具有更多的自由度 ,因此 ,若插值多项式的阶数相同 ,前者的逼近误差通常比后者更小 .但有时 ,这种差异会非常大 .本文以四分之一圆的逼近为例 ,发现了三次Hermite插值曲线的误差ε 3 (t)是基于几何连续的三次Bzier插值曲线误差ε3 (t)的 4 0 0多倍 ,即 ε 3 (t) ∞≥ 4 0 0 · ε3 (t) ∞ .即使考察具有一个自由参数c的 4阶Hermite插值曲线 ,其误差函数ε 4(t,c)仍然满足minc∈R maxt∈ [0 ,1]ε 4(t,c) ≥ 6 .3· maxt∈ [0 ,1]ε3 (t) .

多项式模上全次数除法及其在CAGD中的应用(Ⅰ)

本文首先介绍了利用Gr bner基求解Syzygy模生成元的方法 ,在对方法做出进一步分析的基础上 ,给出了一元模上的多项式辗转相除法 。

多项式模上全次数除法及其在CAGD中的应用(Ⅱ)

几何连续性的求解是计算机辅助几何设计 (CAGD)中的一个关键问题 .本文利用文献 [14]文中提出的一元多项式模上的全次数除法 ,讨论了几何连续性中跨边界导数的自由度问题 ,最后提供了一个示例 .

隐参数曲线曲面的微分几何

基于参数表示和隐式表示的优点提出了一种新的曲线曲面表示方法———隐参数曲线曲面,并给出了新表示形式下曲线曲面的相关微分几何概念.这种表示在整体形式上为参数形式,但定义域为隐函数形式.从而不仅易于计算曲线、曲面上的点及其他信息,而且可以表示一些具有复杂拓扑的曲线曲面.最后通过实例展示了它在表示复杂拓扑形状和形状作局部控制等方面的应用.

基于指导向量构造隐式曲线(英文)

提出了一种基于由给定控制多边形定义的指导向量构造隐式代数曲线的方法.同时推导了所生成的代数曲线的表达式并具体分析了其性质.这种方法可以用来构造插值曲线,而且曲线的形状很容易修改与调整.此外,该方法也可直接推广用于构造隐式曲面.

平面上有噪音散乱点集的参数化

散乱点集曲线重建关键步骤是参数化.提出了一种对平面上有噪音散乱点集参数化的新算法.算法中,首先求出点集的Delaunay三角化的最小生成树,继而对最小生成树的最长路径进行参数化.通过把其他点投影到最长路径上,对最长路径以外的点进行参数化.还给出了提高参数化的准确度的方法.以圆盘控制顶点B样条拟合为例展示了该算法的应用.

应用代数张量积B样条曲面构造Blending曲面

给出了一种应用代数张量积B样条曲面构造blending曲面的框架并详细讨论了二次代数曲面间blending曲面的构造方法.应用该方法可以得到一个整体C1连续的代数样条曲面,且能够通过增加节点、约束点和逼近点等途径来调整曲面的形状,使得参数调节具有一定的几何直观性,并在复杂曲面blending问题中表现出较大的灵活性.数值实验结果说明了该方法的有效性.

分片代数曲面的绘制(英文)

提出了一种基于多边形化的分片代数曲面的绘制方法.首先,计算每一个单元所处的片的序号,接着计算它们和曲面的所有的交点形成一个多边形,然后将这个多边形分解成若干个三角形使得每一个三角形都落在同一片曲面上.在该方法中,每一片被染上不同的颜色以便对它们进行局部的控制.最后给出了一些例子以说明这个方法的有效.