“预学后教”在“探究规律”类课堂教学中的新尝试——以“商的变化规律”教学实践为例

“探究规律”是小学数学中一个比较特殊的学习内容。主要是指在一定的情境下，对一个或一组数学现象进行观察分析，从“变化”的现象中发现“不变”规律的一种数学学习内容。在教材中它有两种存在形式：一是以单元形式存在的，

“预学后教”——单元形成性评析课的新尝试——以“小数的意义和性质”一课为例

单元形成性评析课是指在单元形成性检测之后，结合检测分析，引导学生对单元学习情况进行评析与改进的课型。它是复习教学的一个重要组成部分，也是单元教学的最后一个环节。查阅相关资料，我们发现对这一课型的研究还比较少，在实际教学中，单元形成性评析课也没有得到应有的重视，有些教师批改后一发了之；有些教师把其作为成绩表彰或检讨课，通报最高成绩、平均成绩，

试谈小学数学社团活动的构建与运行

数学社团活动是以激发学生的数学学习兴趣为目的、针对不同学生的数学学习水平而组织开展的数学实践活动，它既不只是适合少数人参加的“思维训练”课，也不是简单的“实践活动”课。那么，如何让数学社团活动发挥好作为丰富学生数学活动经验和提升学生数学素养重要途径的作用呢？一些地区做了一些有益的尝试。本期特约请杭州市萧山区数学教研员邵汉民老师组织了一组文章，从社团构建、运行及教学实践的具体实施三层面进行了探讨，供大家继续参与讨论。

小学“数学史料”的有效利用实践研究

如果把数学教学比作烹饪一道菜肴，那么有效地利用“数学史料”就是调控烹饪火候的重要策略。然而，怎样从“数学史料”中展现数学的教育价值？现阶段小学数学教学中有效利用“数学史料”方面存在着哪些问题？如何改进我们的教学，才能促进师生更加深刻地理解数学，使数学教学更具有启迪智慧与传承文化的意蕴呢？

找准可能性的“教学度”——对小学概率教学中几个教学片段的反思与改进

随着新课程的全面推进,概率(可能性)教学进入了小学教学,如何把握概率在小学教学中的"度",一直是概率教学研讨的主题。近几年来,笔者有机会在各地观摩了十多节各具特色的关于可能性的课堂教学,其中有特级教师的课,也有普通教师的课。这些课中,有许多值得学习之处,但也普遍存在着"概率教学"中的"随意"现象和"表层"思维,针对具体问题,笔者进行了理性分析,提出了改进的策略。

小学数学概率教学的思索与实践

“随机”“可能”“不一定”等词汇，正随着新课程悄然进入小学校园，这标志着我们的学生从小学就将进入“随机”世界。在原有的学校数学体系中，概率要到高二年级才进行教学。在中学，概率是作为排列组合的实际应用来进行编排的，重点是学习概率的基本定义与计算公式，灵活地判定随机事件的关系（互斥事件、相互独立事件），并利用相应的公式计算概率。

“预学后教”策略下小学数学的课型构建与教学实践

“学”与“教”是课堂教学中一对矛盾统一的双边活动，也是数学教学研究的两大主题。在数学新课程实施不断深入的今天，人们越来越重视“学”的研究，就是对“教”的研究也只有服务于“学”才具有生机与活力。萧山区教研室小学数学组基于“预学后教”策略下的课堂教学研究，让学生在“预学单”的引领下适度“预学”，教师依据学生的“预学”情况组织教学，试图实现教师由“主观地教”转变成“有依据地教”，学生由“学数学”转变成“用数学学”。

用好“比较”策略 促进知识建构——以“面积与面积单位”教学为例

“比较”在《现代汉语词典》的解释中可以有三种词性，分别是动词、介词与副词，在这里笔者取其动词的解释，即“比较”是就两种或两种以上同类的事物辨别异同或高下。“比较”是数学学习最基本的学习策略之一。通过比较，可以沟通数学知识与生活经验的联系，也有利于新知与旧知建立起完整的结构体系。那么，如何用好比较的策略学习数学？下面笔者以“面积与面积单位”的教学为例，从如何找准数学学习过程中的比较点这一角度，阐述具体的做法。

关注前概念 找准生长点——以“垂直与平行”教学为例

“前概念”指学生对将要学习的数学概念在先前的生活与学习过程中已经形成的认识与观念。了解学生的“前概念”，是引导学生理解数学概念的基础。如何才能准确地了解学生的“前概念”？了解学生的“前概念”对教学有哪些方面的启发？下面笔者以“垂直与平行”的前概念调查研究为例，谈一些思考和看法。

类比思想的巧妙运用——以圆面积计算公式的推导为例

一般地，我们认为圆面积公式的推导过程就是转化的过程，即把圆通过切拼转化为近似的长方形，这种转化思想的范型来自于平行四边形面积公式的推导。但当全面回顾了长方形、平行四边形和三角形面积公式的推导之后发现，要把曲线图形圆转化为多边形是一件不可能完成的操作。

基于概率论的小学概率教学的思考

“随机”、“可能”、“不一定”等词汇，正随着新课程悄然进入小学校园，这标志学生从小学就将在学校数学中进入随机世界。在原有的学校数学体系中，概率要到高二年级才进行教学。在中学，概率是作为排列组合的实际应用来进行编排，重点是学习概率的基本定义与计算公式，灵活地判定随机事件的关系（互斥事件、相互独立事件），并利用相应的计算公式计算概率。由于其应用性强，密切联系生活，因此在高考中所占比重正逐步增加，概率在高考中的分数比是概率在教学中的课时比的2．4倍（分数比是12／150=1／12．5，课时比是11／33=1／30）。

例谈小学数学新授课的教学新设计——以《梯形的面积》一课为例

本文以规则学习为主题的新授课《梯形的面积》为例，谈小学数学“规则学习”新授课教学新范式构建的思路与方法，并在此基础上剖析了“先学后教，以学定教”理念支撑下小学数学课堂变革的价值与策略。

钻研教材编写意图 遵循数学学习规律

遵循数学规律发现的过程:在解决问题的过程中,发现规律,再通过举例、推理等方法证明其正确性,得出规律后再进行应用。

记录数数过程与结果 形成数学知识与经验——人教版一年级上册“5以内数的认识与加减法”整体设计与教学实践

以人教版教材“5以内数的认识和加减法”为研究对象,通过梳理和理解教材的编排特征,基于数的起始认识,立足“计数单位”大概念理解,反思和重构单元学习的路径设计,进行实践同时检验新学习路径的可行性,从而更好地践行数与运算的结构化与一致性。

经历规则形成过程 发展数学应用意识——浙教版教材四年级上册《近似数》一课的教学实践

《近似数》是浙教版教材四年级上册“万以上的数”单元中的教学内容。教学中,教师要让学生结合具体情境理解近似数的含义,并经历四舍五入法的形成过程,学会用四舍五入法求万以上的数的近似数,最后通过题组比较,认识到“求近似数”与“改写”“单位换算”以及“进一法”“去尾法”的相同点和不同点。

浅谈小学数学几何图形概念的教学策略

小学数学的几何图形概念教学是小学概念教学中的一块重要内容,也是学生学习中的一个难点之一。笔者也一直关注这部分内容的教学,时刻研究、探索行之有效的教学策略,通过多年的执教经历渐渐摸索出一些方法:发挥直观经验的作用,帮助学生建构概念;抓住几何图形特点,促进学生获得概念;构建概念的网络体系,实现概念的结构化和系统化,取得了较好的教学效果。

构建“三段六环”小学数学动手操作活动模式的实践探究

动手操作是学生获得知识的主要途径，也是教学的有效手段。《数学课程标准》明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。”为此，笔者根据新课程的理念和学生的年龄、心理特征等因素，进行操作活动设计的探索与初步实践，构建了“三段六环”小学数学操作活动教学模式，试图通过精心设计有效的操作活动，促使学生在“做数学”的过程中对知识产生深刻的体验，主动获取数学知识，掌握数学方法，提高动手操作能力，发展数学思维。

分层组织教学 构建概念结构--人教版教材“平行四边形和梯形”单元的整体设计研究

人教版教材“平行四边形和梯形”单元的教学内容包括“平行与垂直”与“平行四边形和梯形”两个层次的学习。教师首先对教材中这两个层次的教学内容,进行系统梳理,发现其编排特点;接着依据课程理念进行反思,提出可以改进之处;最后进行教学实践,实现体现新课程理念的单元整体教学,帮助学生构建起更加扎实的可持续的概念结构。

在尝试探索中学会推理——“塔塔利亚的小白鼠”的教学

【设计背景】塔塔利亚是16世纪意大利著名数学家、军事科学家，编了许多数学题，这些题目都很有趣。其中一则关于猫和老鼠的题目，在解决问题的过程中，可以让我们逐步感受到尝试与推理相结合的数学探究方法的内在魅力。下面是具体的题目：

学习经典 感受魅力——“杰克逊的栽树问题”的教学

【设计背景】对于同样一个数学问题，教师可以从不同角度进行研究，如“植树问题”，如果从“棵数与间隔”的关系进行研究，就是常见的“植树问题”；如果从“每行棵数与栽的行数”的角度进行分析，就成为了“杰克逊的栽树问题”。杰克逊是一位数学科普作家，在他的数学科普名著《冬天傍晚的推理娱乐》里有这样一道题目：