一类非线性Schrödinger-KdV微扰系统的初值问题

Korteweg-de Vries(KdV)方程是一种数学模型,用于描述色散介质中长波的传播.而非线性薛定谔(NLS)方程模拟了由短色散波组成的窄带宽波包的动态,它是描述许多物理系统的有用模型,包括玻色-爱因斯坦凝聚、光纤和水波等.将KdV和NLS方程耦合起来的系统可以模拟长波和短波的相互作用.这个系统在物理和数学上很有吸引力,它结合了两个模型的优点.KdV方程描述的长波可以影响NLS方程描述的短波的行为,而短波反过来也可以影响长波的行为.

一类广义LS型方程组的周期初值和初值问题

本文用积分估计方法证明一类广义长短波相互作用方程组整体光滑解的存在唯一性。

具非均匀介电常数的半导体方程组的初边值问题

考虑具非均匀介电常数的半导体方程组的初边值问题．采用逼近解过程，利用不动点原理证明逼近解的存在性，经过对逼近解建立先验估计，根据紧致性原理证明了该问题整体弱解的存在性．

非牛顿粘性不可压流方程的近似惯性流形(英文)

本文利用对非牛顿粘性不可压缩流方程对时间 t的解析性和长时间渐近性估计 ,具体构造了它的近似惯性流形 ,并得出收敛阶估计 .

三维Wigner-Poisson方程组的Cauchy问题

考虑三维 Ｗｉｇｎｅｒ－Ｐｏｉｓｓｏｎ方程组的 Ｃａｕｃｈｙ问题，将 ＷＰ问题转化为等价的 Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ－Ｐｏｉｓｓｏｎ问题．采用有限区域序列上的解的逼近方法，通过对逼近解建立与区域无关的先验估计，证明了 Ｃａｕｃｈｙ问题解的存在性。

具有L^P数据的Boussinesq方程的初边值问题

本文将运用抛物奇异积分算子讨论Boussinesq方程的初边值问题，证明LP、q弱解的存在唯一性．

环状区域中的轴对称Kuramoto－Sivashinsky方程的整体吸引子

在本文中，环状区域中的轴对称Ｋｕｒａｍｏｔｏ－Ｓｉｖａｓｈｉｎｓｋｙ方程的有限维整体吸引子被得到了．

广义Ginzburg-Landau方程的有限维行为

本文证明了广义Ginzburg-Landau方程的解的整体存在唯一性,并且得到了该方程的有限维整体吸引子的存在性。

广义Kuramoto—Sivashinsky型方程的惯性流形

本文及续文对一类广义Ｋｕｒａｍｏｔｏ—Ｓｉｖａｓｈｉｎｓｋｙ型方程证明了惯性流形的存在性，并对其维数作了估计同时研究该方程的不变锥性质（ＩＣＰ）和轨线的强挤压性（ＳＳＰ）．

一类非均匀介质中多维非线性Schrdinger方程组的初值和初边值问题

应用积分估计和不动点原理证明了一类非均匀介质中非线性 Schrodinger 方程组初值和初边值部题整体光滑解的存在唯一性,同时也讨论了解的“blow up”问题。

广义Kuramoto-Sivashinsky型方程周期初值问题的整体吸引子

本文对一类广义Kuramoto-Sivashinsky型方程的周期初值问题证明了整体吸引子的存在性,并对该吸引子的Hausdorff维数和分形(fractal)维数的上界作了估计。

多维非定常中子迁移方程Galerkin有限元法近似解的收敛性和广义解的存在性(英文)

使用Galerkin有限元法研究了多维非定常中子迁移方程,证明了Galerkin有限元法近似解的收敛性和广义解的存在性.

广义Heisenberg方程的无穷守恒律

本文给出了Heisenberg方程的无穷守恒律,并具体给出了其前三个守恒律,特别得到了铁磁链方程无穷多个微分形式与积分形式的守恒律。

带边界Riemann流形上的Sobolev空间等价范数

对具光滑边界αＭ的Ｒｉｅｍａｎｎ流形（Ｍ，ｇ）。

H^s-空间中的非线性Shrdinger方程的散射理论

本文研究非线性Schrdinger方程的散射理论。证明非线性Schrdinger方程的散射算子在H^s中的带形区域里存在(0<s<∞)。

一类带扰动的Sine—Gordon方程的谱方法

研究一类具扰动的Ｓｉｎｅ－Ｇｏｒｄｏｎ方程ｕｔｔ－ｕｘｘ＋αｓｉｎｕ－βｕｘｘｔ＝ｇ（ｕ），ｔ＞０，－∞＜ｘ＜∞的周期初值问题，提出了谱方法，并用先验估计方法作了误差估计，证明了近似方法的收敛性，并得到了该问题广义解的存在、唯一性．

广义Kuramoto－Sivashinsky型方程惯性流形的存在性

本文对一类广义Ｋｕｒａｍｏｔｏ－Ｓｉｖａｓｈｉｎｓｋｙ型方程证明了惯性流形的存在性，并对其维数作了估计同时研究了该方程的不变雄性质和轨线的强挤压性．

分数次幂微分方程

分数阶微分方程具有丰富的物理背景和理论内涵,为近年来微分方程领域中研究的热点之一.文章就分数次幂微分方程相关物理背景、相关概念以及求解方法做一些重要介绍,期望以之抛砖引玉.

广义Захаров方程组的初边值问题

本文用积分估计的方法对于一类更广泛的Захаров方程组的初边值问题（其中一维问题为第三初边值问题，二维为第一初边值问题），证明了广义解的存在性。

广义Ginzburg-Landau方程的殆周期解

研究如下广义Ginzburg-Landau方程:u_t=α_0u+α_1u_(xx)+α_2|u|~2u+α_3|u|~2u_x+α_4u^2u_x+α_5|u|~4u+f,证明当函数f(t,x)关于时间t具有殆周期性时。