时间分数阶色散方程的有限差分方法

提出求解时间分数阶色散方程的一类隐式差分格式,并证明其无条件稳定性和收敛性,收敛阶为O(τ+h2)。该分数阶色散方程是将一般的色散方程中的时间一阶导数用α(0<α<1)阶导数代替所得到的。数值算例表明本方法是有效的。

Burgers方程的交替分组显式迭代方法

从对流速度的物理意义出发，构造出求解Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的高精度交替分组显式迭代方法，并用线性化方法分析了其稳定性和收敛性，给出模型问题的数值结果。

对流方程的交替分组显示方法

提出了求解对流方程初边值问题绝对稳定的二阶精度交替分组显示方法 .模型问题的数值结果表明 。

双曲型方程的有限差分并行迭代算法

为研究二阶双曲型偏微分方程适合于并行机上运行的高效率的计算方法 ,先构造出高精度无条件稳定的隐式差分格式 ,然后以此隐格式为基础 ,设计出适合于并行计算的完全显式的迭代算法 .数值结果表明 。

解四阶杆振动方程的精细时程积分法

对于四阶杆振动方程初值和周期边界值问题,提出了截断误差阶为O(Δx6)的精细时程积分法.由于该方法是半解析方法,在时间域上可以精确计算,本方法不仅精确度高,还无条件稳定.数值算例进一步验证了上述结论,而且对大的时间步长和长时间计算均有效,是一种很实用的方法.

二阶双曲型方程的精细时程积分法

对于二阶双曲型偏微分方程初边值问题,可以用有限差分法进行求解。通常的有限差分法在使用过程中受到精确度和稳定性的限制,本文提出求解二阶双曲型方程的精细时程积分法。由于这种方法是半解析方法,在时间域上可以精确计算,所以这种方法不仅精确度高,而且还绝对稳定。文末的数值算例进一步验证了上述结论,而且对大的时间步长(例如Δt=0.5)仍然获得精度很高的数值结果。可见,精细时程积分法是一种很实用的方法。

解对流方程的子域精细积分并行算法

基于子域精细积分的思想 ,针对对流方程初边值问题 ,首先提出了含参数 a>0的一族三层显格式和一族二层隐格式 ,它们的局部截断误差分别为 O(aΔt+Δt2 +Δx2 )和 O(aΔt+Δt+Δx2 )。当参数 a≥ (lnΔt-lnΔx) /2 Δt时三层显格式是稳定的 ,而二层隐格式则对所有的参数 a>0都是无条件稳定的。然后 ,以二层隐格式为基础 ,设计了一种交替分组显式迭代 (AGEI)方法 ,并证明了该迭代过程的收敛性。由于三层显格式和 AGEI方法的整个计算过程都是显式的 ,所以非常适合于并行计算。文末的数值算例表明 。

解色散方程的AGE迭代方法

为了设计求解色散方程Ut=auxxx的适合于并行机的差分数值方法,构造出求解色散方程的无条件稳定的三层隐式差分格式;该格式的局部截断误差为O(ι2+h2+ι2/h3)(其中ι和h分别为时间步长和空间步长).以此隐格式为基础,设计出交替分组显式(AGE)迭代方法,并证明了该迭代过程的收敛性.由于本方法的整个计算过程是显式的,非常适合于并行计算.数值算例表明,本方法具有良好的实用性.

解二维波动方程的一类有限差分并行算法

对于二维波动方程初边值问题，提出了一种新的求解思想，利用斜向隐式差分格式和边界条件，巧妙地设计出一类显式计算的并行算法。这种思想也可用于求解其它方程的二维初边值问题．文末的数值算例表明，本方法具有良好的实用性。

时滞抛物型方程的高精度精细积分法

对一类时滞抛物型方程初边值问题,提出了关于空间步长是四阶精度的高精度无条件稳定的精细积分法。数值算例表明,本文提出的精细积分法具有很高的精度,因而是一种有效的数值方法。

时间分数阶扩散方程的三次样条差分格式

提出求解时间分数阶扩散方程的三次样条差分格式,证明该格式是无条件稳定的,其局部截断误差阶为O(Δt+Δx2)。该分数阶扩散方程是将一般的扩散方程中的时间一阶导数用α(0<α<1)阶导数代替所得到的。数值算例表明三次样条差分格式是有效的。

RLW方程的AGEI方法

对于流体力学中一个著名的非线性波动方程 (RLW方程 )初边值问题 ,为了建立适合于在并行机或向量机上进行计算的差分方法 ,首先构造了局部截断误差为O(τ2 +h2 ) (其中τ和h分别为时间步长和空间步长 )的两层隐式差分格式 ,然后以此隐式差分格式为基础 ,设计出一种交替分组显式迭代 (AGEI)方法 ,并就线性方程的情形证明了上述隐式差分格式的绝对稳定性和交替分组显式迭代过程的收敛性 .由于AGEI方法的整个计算过程是显式的 ,所以非常适合于并行计算 .数值算例表明 ,该方法具有很高的数值精度和良好的实用性 .

解一维和二维对流扩散方程的单调差分格式

对一维和二维对流扩散方程提出了两个高精度的二层单调差分格式，其截断误差为Ｏ［（Δｔ）２＋（Δｔ）（Δｘ）２＋（Δｘ）４］。文末的数值例子说明本方法是有效的。

Schrdinger方程的一种交替分组显式迭代方法

构造出求解Schr dinger方程 ut =iuxx 绝对稳定的二层隐式差分格式 ,其截断误差为O(τ2 +τ2 h2 +h4 ) (其中τ和h分别表示时间步长和空间步长 ) .以此格式为基础 ,设计出一种交替分组显式迭代方法 ,并证明了它的收敛性 .数值算例表明本算法具有良好的实用性和很高的数值精确度 .

解电报方程的高精度差分法

设计出解电报方程的高精度绝对稳定的三层隐式差分格式，其截断误差阶为O（τ2＋τ2h2＋h4）．

关于RLW方程的初始值和周期边界值问题的精细时程积分法

对于RLW方程初始值与周期边界值问题,提出局部截断误差阶为O(△x4)的精细时程积分法.由于这种方法是半解析方法,在时间域上可以精确计算,所以本方法不仅精确度高,而且还绝对稳定.数值算例进一步表明,精细积分法对大的时间步长(例如△t=10)和长时间计算(例如1万步)均有效,因此是一种很实用的方法.

浅谈计算方法课程的教学改革与实践

计算方法是一门与计算机应用紧密结合、实用性很强的数学课程,在科学研究与工程设计中发挥着越来越大的作用.本文将笔者对计算方法课程多年的教学改革与实践经验做简要的总结,并介绍在课堂教学、上机实习、教材建设等方面的一些做法和经验.

解二维抛物型方程的高精度显式差分格式

1 引言从扩散、渗流、热传导等问题中可以提出很多抛物型方程。对于一维的抛物型方程u1=σuxx（σ】0）,文[1]给出了一个截断误差为O（△t2+△x4）的高精度显式差分格式,对于二维的抛物型方程ut=σ(uxx+uyy)（σ】0）,文[2]给出了截断误差为O（△t2+△x2+△y2

实对称三对角矩阵正定性的两个简单判别方法

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