沙丘移动的研究现状与未来研究思路

沙丘移动的研究经过数十年的发展与完善,基本上已自成体系。但是由于起步较晚,加之现象的复杂性,目前仍有很多重要的理论问题没能彻底解决,至少还未达成共识,成为学术界长期以来争论的焦点,从而影响了它的继续发展。本文在剖析沙丘移动研究现状的基础上,浅析其未来研究思路。重点对沙丘移动的判定指标进行了讨论,指出了Lancaste(r1988)提出的指标表达式不能够直接应用于我国,必须建立与我国国情相符合的指标体系。

修正局部Crank-Nicolson法对变系数扩散方程的应用

通过将所研究的偏微分方程转化为常微分方程组,利用指数函数的Trotter积公式近似该常微分方程组的系数矩阵并分离成分块小矩阵,再利用Crank-Nicolson法求得结果,推出变数扩散方程的一种新差分格式,这种格式是计算简单、无条件稳定的显格式,并讨论了此格式的若干性质.数值试验表明,所给方法计算简单、精度较高.

对流方程的一种新数值解法

运用修正局部Crank-Nicolson方法解流方程,得到了一种新的计算简单、无条件稳定的显式格式。计算结果表明,新格式的计算结果与精确解吻合较好,与原Crank-Nicolson格式相比计算误差明显改善。

浅析和田洛浦沙漠化的影响因素:林业和水资源

讨论了影响和田洛浦沙漠化的主要因素:林业和水资源。对林业发展的现状、存在的问题进行综合分析,并提出了解决办法。同时,研究了洛浦水资源分布情况,主要分为地表水和地下水两方面来讲述。最后浅析了林业和水资源现状对其沙漠化影响。

解决水质污浊的扩散问题的研究

利用差分方法对水质污浊的扩散问题进行研究 ,针对不规则区域的初边值问题构造了高精度的差分格式 ,并对初边值条件进行了恰当的处理 .首先给出了三层显格式绝对不稳定的证明 ,其次利用θ =1/ 2时的加权隐格式 ,对该问题进行数值求解 。

基于不同分裂的修正局部Crank-Nicolson方法对一维热传导方程的应用

本文采用不同分裂的修正局部Crank-Nicolson方法讨论了一维热传导方程的初边值问题。该方法不仅具有原来计算量少,无条件稳定的优点,而且推广了该方法对复杂的数学物理方程应用的可能性。理论上分析了无条件稳定性、相容性及收敛性,最后进行数值试验,验证了它的可行性。

修正局部Crank-Nicolson方法对二维非定常对流扩散方程的应用

本文利用修正局部Crank-Nicolson方法求解二维非定常对流扩散方程.首先,将二维非定常对流扩散方程转化为二维非定常热传导方程.其次,将二维非定常热传导方程转化为常微分方程组,利用指数函数的Trotter积公式近似该常微分方程组的系数矩阵并将其分离成分块小矩阵及Crank-Nicolson法求出结果,从而推出二维非定常对流扩散方程的修正局部Crank-Nicolson方法.所提方法具有计算量少,精度较高,无条件稳定的显著优点.最后,利用数值实验验证了所提方法的有效性,实验结果表明,所提方法能够得到与真解吻合的计算结果,因而具有很好的应用价值与推广意义.

关于Newton-Cote's数值积分公式的修正

对Newton-Cote's数值积分公式进行了研究,证明了当n=9时的Newton-Cote's数值积分公式是可行,积分误差是可以控制.最后通过数值例子验证了Newton-Cote's积分当8≤n≤200时,除n=9以外理论上是不可行.

Rosenau-Burgers方程一种新的数值解法

本文讨论Rosenau-Burgers方程初边值问题的数值解法.针对Rosenau-Burgers方程构造了一个新的差分格式,把网格分为奇、偶两套独立的网格,在偶数网格点采用显式格式,在奇数网格点采用Crank-Nicolson格式,这样偶、奇、显、隐交替的方法使计算量减少.同时针对非线性项进行了线性化,使格式的近似解更精确.给出了稳定性和收敛性的严格理论证明,数值实验结果表明了理论证明的正确性及格式的有效性和可行性,具有推广价值.

三步迭代求解非线性方程组(英文)

本文给出求解非线性方程组具有六阶精度的三步迭代方法,理论上给予了证明。并且与Jae Heon Yun提出的有四阶精度的三步迭代方法相比有比较大的改进。最后给出数值例子,对几种不同的迭代方法进行比较,数值结果显示给出的方法与理论结果一致。

基于边界元法的渗流自由面计算

自由面位置的确定是无压渗流计算的一个关键环节。求解这类问题的方法有固定网格法和移动网格法,但目前大部分都用固定网格法来解决自由面的位置问题,本文采用边界元通过移动网格法来求解自由面的位置问题,而在迭代过程中对溢出点采用二次插值的方法来确定。该方法思路清晰,易于编写程序,计算结果也比较精确,完全能够达到工程建设所要求的精度。

绿洲—沙漠交错带沙漠扩散预测模型——以新疆民丰县为例

近年来,沙漠化问题日益受到关注,虽然各学科有关沙漠化的研究很多,也取得了显著的成果,但是在微分方程领域中有关沙漠化的研究却相对很少,在国内几乎空白。通过讨论绿洲—沙漠交错带中沙漠与绿洲之间的相互作用关系,参考传染病模型,根据数学物理原理建立了沙漠扩散预测模型,最后以民丰县为例验证了模型的正确性。利用龙格-库塔方法对数学模型进行了数值模拟,并与遥感图像处理技术相结合对民丰县绿洲进行了沙漠动态变化分析与预测,得到了较理想的结果,预测得到的结果与实际数据之间的偏差合理。提出的数学模型简单且实用,在预测和治理沙漠扩散工作中具有较大意义。

对抛物型偏微分方程一种新的数值解法的研究

根据抛物型偏微分方程数值解法的研究,对抛物型偏微分方程提出了新的数值解法.该方法在稳定性方面具有一定的优势,并具有计算简单,无条件稳定,误差小,编程方便等优点.证明了无条件稳定性,分析了相容性及收敛性,最后进行数值试验,验证了它的可行性.

时空分数阶对流扩散方程的两种有限差分格式的比较（英文）

提出了求解有限区域上的一维时空分数阶变系数对流扩散方程的两种隐式有限差分格式,就格式的精度和收敛阶比较这两种差分格式的优劣.当使用Caputo分数阶导数对a阶时间导数项进行离散时,在两个不同的点上分别采用中心差分,而对β阶空间导数项均使用转化的Grünwald公式进行离散.对得到的两种格式进行稳定性和收敛性分析.用几个已知精确解的数值例子验证和比较这两种有限差分格式的精确性和有效性.

人类活动对土地沙漠化影响的模型及定性分析

本文主要研究人的作用对沙漠扩散的影响.根据动力学系统,建立了人的作用和自然因素共同对土地沙漠化的微分预测模型,证明了模型的稳定性,给出了该模型的稳定条件.

改进复合梯形求积公式

文章针对复合梯形求积公式进行改进.通过增减每个子区间的弓形面积达到改进复合梯形求积公式的目的.数值实验表明,计算积分达到相同精度的情况下,改进的复合梯形公式比原始的复合梯形公式划分更少的区间.理论分析和数值结果表明,该方法有一定的应用价值和推广意义.

绿洲-荒漠交错带沙漠扩散研究

研究了马尔可夫模型在绿洲-沙漠交错带沙漠扩散预测中的应用,并选取位于塔克拉玛干沙漠南缘绿洲-荒漠交错带的民丰县为研究区,分别利用1992年和2001年覆盖该区域的TM和ETM遥感影像,在RS和GIS技术支持下编制1992年和2001年的土地类型图,求取研究区域1992～2001年的土地类型转移矩阵,并用该矩阵对2010年的沙漠扩散情况进行实验,结果表明此方法具有较高的预测精度.然后预测2019年和2028年该区域的土地类型情况,从而可以分析出研究区域的未来沙漠扩散情况.

对热传导方程近似解在边界附近的变化研究

讨论了初始条件与边界条件不连续的热传导方程第一类初边界问题近似解在边界附近的变化情况.用有限差分方法求上述定界问题的近似解时,发现绝对稳定的差分格式对较大的网比,在边界附近出现振动.在本文中,讨论振动的发生原因及提出控制振动的一种方法并分析该格式的误差、稳定性等问题,得到了较好的结果.

干旱区绿洲植被退化模型的定性分析

考虑水资源对绿洲植被的影响,参考捕食模型,根据数学物理原理建立干旱区绿洲数学模型,并利用常微分方程稳定性理论对该模型进行定性分析,证明了模型在第一象限内无闭轨及平衡解的稳定性.该研究为保护干旱区绿洲植被、实现可持续发展战略提供了基础资料和理论依据.

三维热传导方程的修正局部C-N方法

对三维热传导方程的经典Crank-Nicolson格式运用指数函数的Trotter Product公式进行修正和改进,推出一种求解三维热传导方程的修正局部Crank-Nicolson方法,该方法具有计算量小和精度高的优点.证明了修正局部Crank-Nicolson格式的无条件稳定性和收敛性,最后用数值实验验证了该方法的准确性和有效性.